Моделювання хвильового поля, збудженого глибинним або поверхневим джерелом у горизонтально-шаруватому півпросторі

Abstract

Метою роботи є проведення математичного моделювання процесів збудження і поширення сейсмічного хвильового поля у горизонтально-шаруватому ізотропному пружному півпросторі; узагальнення отриманих результатів на випадок поглинаючих середовищ; числова реалізація розробленої методики розрахунку сейсмічних хвиль, збуджених точковим джерелом у вигляді простої сили (яка залежить від часу) у горизонтально-шаруватому середовищі з поглинанням; побудова стійких алгоритмів і програм для числових розрахунків синтетичних сейсмограм; проведення обчислювальних експериментів для верифікації результатів. Методика. Методика передбачає введення первинних хвильових полів, збуджених простою силою на поверхні або всередині горизонтально-шаруватого ізотропного пружного півпростору з поглинанням. Вона ґрунтується на використанні інтегралів Бесселля–Мелліна, матричного методу Томсона–Хаскелла та його модифікацій. Результати. Розроблено ефективний і стійкий метод обчислення синтетичних сейсмограм для багатошарового горизонтально- шаруватого ізотропного середовища з поглинанням. Метод враховує наявність вільної поверхні, наявність точкового джерела у вигляді простої сили, розміщеного на поверхні або всередині півпростору, інтерференційні явища, пов’язані з тонкошаруватістю. Для підвищення стійкості розрахунку хвильового поля зроблено перехід від характеристичних матриць четвертого порядку до матриць шостого порядку. Проведено моделювання явища резонансу в горизонтально-шаруватому півпросторі, причиною якого є наявність верхнього шару знижених швидкостей. Наукова новизна. За допомогою введення первинних хвильових полів, використовуючи матричний метод, розроблено чисельно-аналітичний підхід до моделювання хвиль у горизонтально-шаруватих ізотропних неідеально пружних середовищах. Побудовано алгоритми і програми для розрахунку синтетичних сейсмограм на вільній поверхні таких середовищ. Ці програми дають змогу досліджувати вплив зміни параметрів середовища і джерела у вигляді зосередженої довільно спрямованої сили на синтетичні сейсмограми. Практична значущість. Практичне значення розробленої методики полягає у можливості, як аналітично, так і чисельно досліджувати хвильові процеси, що протікають у шаруватих середовищах. Побудований алгоритм розрахунку сейсмічного хвильового поля у горизонтально-шаруватому півпросторі можна використати для розроблення методики обчислення хвильового поля, породженого зсувною дислокацією, для розроблення способів виявлення механізму і визначення параметрів вогнищ землетрусів.Purpose. The aim is to conduct mathematical modeling of disturbances and seismic wave field propagation in horizontally layered isotropic elastic half-space; summarizing the results obtained in the case of absorbing media; numerical implementation of the method of calculation of seismic waves in horizontally layered medium with absorption, perturbed point source in a simple force that depends on time; build sustainable programs and algorithms for numerical calculations for synthetic seismograms; and conducting numerical experiments for verification of results. Methodology. The method comprises administering primary wave fields, perturbed idle power on or within horizontally layered isotropic elastic half-space with absorption. It is based on the use of integrals Bessellya-Mellin, matrix Thomson-Haskell method and its modifications. Results. The effective and sustainable method of calculating synthetic seismograms for stratified horizontally layered isotropic medium with absorption was carried out. The method takes into account the availability of the free surface, the presence of a point source in a simple force placed on or within half-space interference phenomena associated with tonkosharuvatistyu. To increase the stability calculation of the wave field the transition was made from the characteristic matrix of fourth order matrix to sixth order. The modeling of the phenomenon of resonance in horizontal layered half-space was caused by the presence of low speeds in the upper layer. Originality. After entering primary wave field perturbations idle power on or within the horizontally-layered half-space, the developed numerical and analytical approach to modeling of waves in horizontally layered isotropic elastic media was imperfect. Algorithms and software were used for the calculation of synthetic seismograms at the free surface of environments. Practical significance. The practical significance of the developed method is the ability to analytically and numerically explore the wave processes occurring in layered media. The calculation of synthetic seismograms and allocating them to different types of waves allow analysis and accurate interpretation of the wave pattern that is recorded during seismic observations.Цель. Целью работы является проведение математического моделирования процессов возмущения и распространения сейсмического волнового поля в горизонтально-слоистом изотропном упругом полупространстве; обобщение полученных результатов на случай поглощающих сред; числовая реализация разработанной методики расчета сейсмических волн в горизонтально-слоистой среде с поглощением, возмущенных точечным источником в виде простой силы, которая зависит от времени; построение устойчивых алгоритмов и программ для численных расчетов синтетических сейсмограмм; проведение вычислительных экспериментов для верификации результатов. Методика. Методика включает введение первичных волновых полей, возмущенных простой силой на поверхности или внутри горизонтально-слоистого изотропного упругого полупространства с поглощением. Она основывается на использовании интегралов Бесселля–Меллина, матричного метода Томсона-Хаскелла и его модификаций. Результаты. Разработан эффективный и устойчивый метод вычисления синтетических сейсмограмм для многослойной горизонтально-слоистой изотропной среды с поглощением. Метод учитывает наличие свободной поверхности, наличие точечного источника в виде простой силы, размещенного на поверхности или внутри полупространства, интерференционные явления, связанные с тонкослоистостью. Для повышения устойчивости расчета волнового поля сделано переход от характеристических матриц четвертого порядка к матрицам шестого порядка. Проведено моделирование явления резонанса в горизонтально-слоистом полупространстве, причиной которого является наличие верхнего слоя пониженных скоростей. Научная новизна. Введя первичные волновые поля, возмущенные простой силой на поверхности или внутри горизонтально-слоистого полупространства, разработан численно-аналитический подход к моделированию волн в горизонтально-слоистых изотропных неидеально упругих средах. Построены алгоритмы и программы для расчета синтетических сейсмограмм на свободной поверхности таких сред. Практическая значимость. Практическое значение разработанной методики заключается в возможности как аналитически, так и численно исследовать волновые процессы, протекающие в слоистых средах. Расчет синтетических сейсмограмм и выделения на них различных типов волн позволяет анализировать и точнее интерпретировать волновую картину, регистрируемую во время сейсмических наблюдений.