Статистичне моделювання систем дискретного перетворення даних κ•q±1

Abstract

Вперше запропоновано нову модель дерева розгалужень у напрямку зростання степеня 2n (злиття в реверсному напрямку), який збігається із напрямом збільшення часу повної зупинки. Показано, що кожному часу відповідає послідовність індивідуальних чисел, обсяг якої зростає, якщо n(tst)®¥ . Доведено, що кожному часу відповідає скінченна кількість послідовностей Коллатца однакової довжини. Визначено причину формування гістограми або спектра tst(q) із двох максимумів. Показано, що подвійна структура формується закономірностями рекурентних чисел Якобсталя вузлів послідовностей/ Встановлено, що графік tst(q) із кількостями активних вузлів у напівлогарифмічних координатах tst,logm(p) має вигляд прямої, тоді як графік для чисел неактивних вузлів – розсіяного спектра. На основі встановлених статистичних закономірностей tst(q) запропо- новано нову рекурентну модель тривіальних циклів.A new branching tree model has been proposed for the first time in the direction of increasing degree 2n (merging in the reverse direction), which coincides with the direction of increasing total stopping time. It has been shown that each time corresponds to a sequence of individual numbers n(tst)→∞, the volume of which increases with time. Thus, it is proven that each time corresponds to a finite number of Collatz sequences of the same length. The reason for the formation of a histogram or spectrum tst(q) with two peaks has been established. It is shown that the double structure is formed by the regularities of Jacobsthal recurrence numbers at the nodes of the sequences. It has been established that the graph tst(q) with the numbers of active nodes in semi-logarithmic coordinates tst, logm(p) appears as a straight line, while the graph for the numbers of inactive nodes appears as a scattered spectrum. Based on the established statistical regularities tst(q), a new recurrent model of trivial cycles is proposed.