Автореферати та дисертаційні роботи
Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2995
Browse
Search Results
Item Вплив поздовжньої швидкості руху на динаміку і стійкість нелінійних процесів у приводах з гнучким робочим елементом(Національний університет "Львівська політехніка", 2010) Назар, Ірина ІгорівнаThe dissertation operation is devoted research of influence: variable forces of stretch and velocity of longitudinal movement; different periodic forces (including impulsive) on nonlinear vibrating processes and their stability in drives with a flexible working element. The cases of resonances and non resonances of action of periodic and impulsive forces are considered. By distribution methods of Bubnov-Galerkin, Van-der-Pol and WBKJ on boundary-value problems for nonlinear differential equations with derivatives of parts, which contain mixed derivative of linear and time variables and are the mathematical models of dynamic processes in the explored systems it was succeeded to get correlations which determine influence of kinematics and other parameters of the system on AFC of vibrations. The analysis of the latters enables to explore stability of processes, influence of disbalance frequencies of own and forced vibrations, different nature of nonlinear forces on resonance conditions. The research of vibrating processes of flexible elements of drives at the variable quantity of force of their stretch occupy an important place in operation. In particular, in default of forces of resistance the terms of isochronousness of vibrating process are found, and it is shown for the cases of different models of nonlinear forces of resistance, that with increasing the degree of non-linearity the resonance value of amplitude of vibrations diminishes. On the base of methods of variations and theory of Floke the areas of stability and instability of vibrations of flexible elements of drives are built, influence of parameters of the system is analysed on the conduct of stable untrivial solution. For the modes of acceleration and deceleration (transitional processes), using the basic idea of method of WBKJ, influence of variable velocity of movement of flexible element on frequency of own vibrations is determined. For the different laws of change the latter graphic dependences of change in time frequency of vibrations of flexible elements are built. The designed technique of research of vibrating processes of flexible elements of drives enables to conduct the comprehensive analysis of the complex influence of characteristics of the system, periodic impulsive and other nature of forces, and also disturbances of boundary-value conditions on AFC of vibrations and its stability. She allows forecast resonance conditions and prevent them yet on the stage of planning of drives with flexible elements and mechanisms which include them. The technique can be used and at research of other dynamic systems the mathematical models of which are the considered in operation nonlinear equations with derivatives of parts.Диссертационная работа посвящена исследованию влияния: переменных сил натяжения и скорости продольного движения; разных периодических сил (в т.ч. импульсных) на нелинейные колеблющиеся процессы и их стойкость в приводах с гибким рабочим элементом. Исследования построены на: а) распространении методов Бубнова-Галеркина, Ван-дер-Поля и WBKJ на новые классы динамических систем в т.ч. и на такие, которые описываются нелинейными уравнениями с производными частей и переменными коэффициентами при старших производных и разрывными правыми частями; б) использовании вариационных методов и теории Флоке для нахождения областей стойкости (неустойчивости) колебаний. С использованием приведенного, на конкретных примерах, показано, что: а) с ростом скорости продольного движения гибкого элемента резонансное значение амплитуды его колебаний растет; б) величина разбалансирования частот собственных колебаний и периодического импульсного возмущения существенно влияет на область стойких значений амплитуды; в) рост постоянной составной силы натяжения гибкого элемента приводит к уменьшению резонансного значения амплитуды колебаний; в) сила сопротивления существенно влияет не только на величину резонансного значения амплитуды нелинейных колебаний, но и на их стойкость. Методика может быть использована и при исследовании других динамических систем, математическими моделями которых есть рассмотрены в работе нелинейные уравнения с производными частей. Дисертаційна робота присвячена дослідженню впливу: змінних сил натягу та швидкості поздовжнього руху; різних періодичних сил (у т.ч. імпульсних) на нелінійні коливні процеси і їх стійкість у приводах з гнучким робочим елементом. Дослідження побудовані на: а) поширенні методів Бубнова-Гальоркіна, Ван-дер-Поля та WBKJ на нові класи динамічних систем в т.ч. і на такі, які описуються нелінійними рівняннями з частинними похідними і змінними коефіцієнтами при старших похідних та розривними правими частинами; б) використанні варіаційних методів і теорії Флоке для знаходження областей стійкості (нестійкості) коливань. З використанням наведеного, на конкретних прикладах, показано, що: а) із зростанням швидкості поздовжнього руху гнучкого елемента резонансне значення амплітуди його коливань зростає; б) величина розбалансування частот власних коливань та періодичного імпульсного збурення суттєво впливає на область стійких значень амплітуди; в) зростання сталої складової сили натягу гнучкого елемента приводить до зменшення резонансного значення амплітуди коливань; в) сила опору суттєво впливає не тільки на величину резонансного значення амплітуди нелінійних коливань, але і на їх стійкість. Методика може бути використана і при дослідженні інших динамічних систем, математичними моделями яких є розглянуті у роботі нелінійні рівняння з частинними похідними.Item Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин(Національний університет "Львівська політехніка", 2010) Ліщинська, Христина ІванівнаIn the thesis a technique for analytical investigation of oscillatory processes of flexible elements of machine drive and transportation systems is developed. By means of processing the experimental data it was approved that elastic characteristics of the most of these elements have clearly marked nonlinear character, which are described by a generalized nonlinear relation. Using the relation, a mathematical model of oscillations for flexible elements of drive and transportation, taking into account constant speed of their longitudinal movement as well as continuous and discrete forces, is constructed. The asymptotical solutions of the model are constructed on the idea of using periodical Ateb-functions for finding solutions of ordinary differential equations with degree nonlinearity. It affords opportunity to obtain a two-parametrical set of solutions, defining laws of amplitude changes and oscillation frequency both for non- resonance and resonance cases. Analysis of these solutions for concrete systems affords opportunity to state, that a formal “linearization” of non-linear elastic characteristics of flexible elements of drive systems and neglecting the speed of longitudinal movement leads to considerable amplitude deviations and oscillation frequency from real values. The reliability of the obtained results proves to be true by comparison of theoretical and experimental values of oscillation amplitude and frequency for investigated flexible elements of the drive system.В диссертационной работе предложено методику аналитического исследования колебательных процессов гибких элементов систем привода и транспортировки. Путем обработки экспериментальных данных показано, что для большинства гибких элементов связь напряжений с деформациями имеет четко выраженный нелинейный характер. Эта связь с достаточной степенью точности описывается обобщенным соотношением . Для конкретных гибких элементов приводов найдено значения параметров и . Используя указанное нелинейное соотношение между напряжением и относительной деформацией , построены математические модели колебаний гибких элементов систем привода и транспортировки с учетом действия различных (непрерывных и дискретных) сил. Асимптотические решения последних построены с использованием: принципа одночастотности колебаний в нелинейных системах; идеи использования Ateb-функций при построении решений дифференциальных уравнений; распространении асимптотического метода Ван-дер-Поля на динамические системы при учете действия на них импульсных сил. Последнее позволило получить, в общем случае, двухпараметрическое множество решений, описывающих влияние всего множества сил системы на законы изменения амплитуды и частоты колебаний как для нерезонансного, так и для резонансного случаев. Разработана методика исследования колебаний гибких элементов с учетом постоянной скорости их продольного движения, базирующаяся на использовании общей идеи методов КБМ. Проведены исследования колебаний двухмерных гибких элементов систем транспортировки. Получены уравнения для амплитуды и частоты колебаний, учитывающие продольную скорость движения, влияние неоднородных включений (точечных, линейных, плоских) и распределенных сил, приложенных к ленте транспортера. С целью проверки достоверности полученных теоретических соотношений для поперечных колебаний проведены расчетные и экспериментальные исследования по определению АЧХ приводных пасов при различных значениях сил натяжения и продольной составляющей скорости. Результаты исследований подтверждают достоверность принятой математической модели динамических процессов рассматриваемых систем и предложенной методики исследований. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что формальная «линеаризация» связи напряжений с деформациями в гибких элементах систем привода и транспортировки а также пренебрежение скоростью продольного движения этих элементов приводят к значительным отклонениям амплитуды и частоты колебаний от реальных значений. Разработанная методика исследования динамических процессов в гибких движущихся элементах машин может быть использована при расчетах АЧХ в системах привода и транспортировки с целью предотвращения в них резонансных явлений. Методика может также использоваться при исследовании других классов систем, математическими моделями которых являются рассмотренные в работе уравнения. У дисертаційній роботі розроблено методику аналітичного дослідження коливальних процесів гнучких елементів систем приводу та транспортування. Шляхом обробки експериментальних даних показано, що пружні характеристики більшості з цих елементів мають чітко виражений нелінійний характер, що описується узагальненим нелінійним співвідношенням . З використанням цього співвідношення побудовано математичні моделі коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування з урахування сталої швидкості їх поздовжнього руху та дії неперервних і дискретних сил. Асимптотичні розв’язки отриманих рівнянь побудовано на ідеї застосування періодичних Ateb-функцій для знаходження розв’язків звичайних диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю. Це дозволило отримати двопараметричну множину розв’язків, які визначають закони зміни амплітуди і частоти коливань як для нерезонансного, так і резонансного випадків. Аналіз останніх для конкретних систем дає можливість стверджувати, що формальна “лінеаризація” нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу та нехтування швидкістю поздовжнього руху призводить до значних відхилень амплітуди та частоти коливань від реальних значень. Достовірність отриманих результатів підтверджується співставленням теоретичних і експериментальних значень амплітуди та частоти коливань для досліджуваних гнучких елементів систем приводу.