Автореферати та дисертаційні роботи
Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2995
Browse
3 results
Search Results
Item Фрактальні сплайни в задачах багатомасштабного аналізу і синтезу часових рядів(Національний університет "Львівська політехніка", 2014) Новікова, Ольга БорисівнаРобота присвячена розробці моделі фрактальних сплайнів для розпізнавання, відтворення і прогнозування багатомасштабних часових рядів та їх образів в інтелектуальних системах обробки даних. Визначено властивості лінійних та кубічних фрактальних сплайнів. Отримано фрактальні сплайни, що повністю повторюють графіки класичних фрактальних функцій (Больцано, Вейєрштрасса, Такагі тощо). Розроблено метод побудови кардинальних і некардинальних фрактальних сплайнів залежно від сітки вузлів, періодичності базису та коефіцієнтів подібності на фрагментах. Узагальнено методи сплайн-інтерполяції та сплайн-апроксимації для випадку фрактальних сплайнів, які відбуваються на декількох масштабах, що дозволило за малої кількості параметрів та їх лінійній залежності отримувати фрактальні криві складної форми. Вдосконалено метод оптимізації сплайн-функцій, що дозволило покращити якість апроксимації. Розроблено алгоритми розпізнавання та відтворення фрактальних образів, які мають більшу точність та обчислювальну перевагу порівняно зі звичайними сплайнами. Розроблено алгоритм прогнозування багатомасштабних часових рядів за допомогою фрактальних сплайнів, який має меншу похибку, ніж звичайний сплайн та авторегресійні моделі подібної складності у довгостроковому прогнозі. Запропоновано спосіб оцінки фрактальної розмірності ряду на основі відносної похибки наближення між фрактальними сплайнами різних масштабів. Розроблено програмне забезпечення для побудови фрактальних сплайнів та їх використання для аналізу і синтезу багатомасштабних часових рядів у середовищі Matlab. Работа посвящена разработке модели фрактальных сплайнов и их применению к распознаванию, восстановлению и прогнозированию многомасштабных временных рядов и их образов с интеллектуальных системах обработки данных. Предложен рекуррентный и нерекуррентный способы построения фрактального сплайна. Исследованы свойства базисных фрактальных сплайнов, получены производные для кубического фрактального сплайна. Изучены свойства линейного и кубического фрактальных сплайнов. Доказано, что фрактальный сплайн с бесконечным количеством масштабов не имеет производной ни в одной точке, а его размерность Хаусдорфа-Безиковича является дробным числом больше единицы. Получены фрактальные сплайны, совпадающие с графиками классических фрактальных функций (Больцано, Вейерштрасса, Такаги), что служит доказательством универсальности модели. Предложена классификация фрактальных сплайнов на кардинальные и некардинальные в зависимости от размещения узлов на сетке, периодичности базиса, коэффициентов подобия на фрагментах, количества используемых базисов. Разработан алгоритм интерполяции фрактальными сплайнами, который является развитием классического метода сплайн-интерполяции и позволяет восстанавливать негладкие самоподобные функции. Предложена оптимизация графического выведения результатов с использованием технологии «ленивых вычислений». Модифицирован алгоритм оценивания параметров сплайна по МНК для использования на множестве масштабов, что позволило при малом количестве параметров и их линейной зависимости распознавать фрактальные кривые сложной формы. Установлено, что качество аппроксимации в значительной мере зависит от количества узлов сплайна и их взаимного размещения на сетке. Для улучшения точности был предложен алгоритм оптимизации фрактального сплайна, который позволил существенно уменьшить погрешность приближения. Усовершенствован метод прогнозирования многомасштабных временных рядов, который имеет меньшую погрешность по сравнению с обычными сплайнами и среди авторегрессионных моделей подобной сложности для долгосрочного прогноза. Модифицирован метод оценки фрактальной размерности на основе отрезков, который базируется на оценке относительной погрешности между фрактальными сплайнами разных масштабов и шириной фрагментов. Полученные оценки размерностей для монофракталов при количестве точек ряда N≥1500 в среднем не превышают погрешность в 5%. Результаты экспериментальных исследований на тестовых и реальных данных подтвердили правильность научных выкладок и предложенных моделей, показали удовлетворительную точность и быстродействие разработанных алгоритмов. Разработано программное обеспечение для решения задач синтеза и анализа многомасштабных временных рядов в среде Matlab, в частности: прогнозирование визитов пациентов в лечебные учреждения, восстановление ряда валютного курса, интерполяция ряда колебаний температуры воздуха, генерирования фрактальных сигналов разных видов, оценки фрактальной размерности временных рядов. This thesis is dedicated to the development of fractal spline model and its application to the recognition, reproduction and prediction of multiscale time series in the intelligent data processing systems. The properties of linear and cubic fractal spline are considered. Synthesized fractal splines that match the graphs of some fractal functions (Bolzano, Weierstrass, Takagi etc.). The methods of constructing of cardinal and non-cardinal (non-periodic, with non-uniformly distributed knots, self-affine, multifractal) fractal splines are elaborated. There are generalized methods for spline interpolation and spline approximation for a class of fractal splines that occur at multiple scales and allow for a small number of parameters and their linear dependence obtaining complex fractal curves. Improved method for optimization of spline functions that allows a better approximation. Developed algorithms for the recognition and reproduction of multiscale time series that have greater accuracy and computational advantage compared with classical splines. Modified forecasting method for multiscale time series using fractal splines that has smaller error than usual splines and autoregressive models of similar complexity in a long-term period. Proposed a method for fractal dimension estimation based on relative approximation error between fractal splines of different scales. The software is developed for constructing fractal splines and their use for analysis and synthesis of multiscale time series in Matlab.Item Інформаційна система прогнозування розвитку інфраструктури в туристичній галузі(Національний університет "Львівська політехніка", 2013) Гаць, Богдан МиколайовичДисертація присвячена розробці інформаційної технології прогнозування розвитку інфраструктури об’єктів туристичної галузі та її практичної реалізації у вигляді інформаційної системи. Проведений огляд наукових досліджень дав змогу визначити основні компоненти, функціональні модулі та математичні методи для розробки інформаційної системи, якими є ГІС, база знань, автоматизований програмний модуль із множиною математичних моделей прогнозування об’єктів інфраструктури, модуль побудови просторових розподілів належності території до урбанізованої. Розроблено ІТПРІ, яка інтегрує методи прогнозування просторових характеристик об’єктів туристичної інфраструктури, розширює їх аналітичні можливості за рахунок відповідної адаптації спеціалізованих математичних пакетів з автоматизованим поданням геопросторових даних та їх обробки згідно відповідних математичних моделей, що, на відміну від існуючих, має високу оперативність і повноту в отримуванні даних з ГІС та інших джерел і забезпечує комплексний підхід щодо прийняття відповідних рішень. Практичною реалізацією ІТПРІ є ІС «Траверс». Реалізовано алгоритм відбору та конвертації геопросторових даних з ГІС, що дало можливість уніфікувати вхідні параметри множини моделей прогнозування розвитку об’єктів туристичної інфраструктури. Розроблено метод визначення ступеня належності території до урбанізованої на основі навчання гібридної нейронної мережі. Розроблено метод прогнозування зміни просторової форми інфраструктури об’єктів туристичної галузі за рахунок мультимодельного підходу, який інтегрує моделі фрактальної геометрії та дифузії, зокрема клітинної урбанізації, випадкового дощу, неперервної дифузно-обмеженої урбанізації, побудови фракталу на основі броунівського зміщення серединної точки плоскої сітки, на основі рекурсивних самоафінних фракталів та двох типів фрактальних поверхонь, броунівських фрактальних рельєфів, що дало змогу отримувати комплексну оцінку просторових характеристик території. Основні результати роботи знайшли практичне застосування при плануванні стратегії розвитку регіону у владних структурах, прийнятті рішення адміністрацією туристично-рекреаційних комплексів, у науково-дослідних темах, а відповідні методичні розробки – у навчальному процесі. Диссертация посвящена разработке информационной технологии прогнозирования развития инфраструктуры объектов туристической отрасли и ее практической реализации в виде информационной системы. Проведенный анализ научных исследований позволил определить основные компоненты, функциональные модули и математические методы для разработки информационной системы. Теоретически обоснованными обязательными компонентами такой системы являются ГИС, база знаний, автоматизированный программный модуль с множеством математическими моделями прогнозирования туристической инфраструктуры, модуль построения пространственных распределений принадлежности территории к урбанизированной. Построена структурная схема потоков ИС, которая дает представление о верхнем уровне ее функционирования. Разработана ИТПРИ, которая интегрирует методы прогнозирования пространственных характеристик объектов туристической инфраструктуры, расширяет их аналитические возможности за счет соответствующей адаптации специализированных математических пакетов с автоматизированным представлением геопространственных данных и их обработкой соответственно математическим моделям. В отличии от существующих, имеет высокую оперативность и полноту в получении данных с ГИС и других источников, обеспечивает комплексный подход относительно принятия соответствующих решений. Практической реализацией ИТПРИ является ИС «Траверс». ИТПРИ позволит решить широкий круг задач, в частности рассчитывать привлекательность территории для развития туристической инфраструктуры, моделировать развитие пространственной формы инфраструктуры туристических поселков, предвидеть будущие сценарии развития региона, которые нужны для потенциальных инвесторов, органов государственного управления с целью выработки рекомендаций по развитию туристического бизнеса. Реализован алгоритм отбора и конвертации геопространственных данных с ГИС, что позволило унифицировать входные параметры множества моделей прогнозирования развития объектов туристической инфраструктуры. Разработан метод определения степени принадлежности территории к урбанизированной на основе обучения гибридной нейронной сети. Разработан метод прогнозирования изменения пространственной формы инфраструктуры объектов туристической отрасли за счет мультимодельного подхода, который интегрирует модели фрактальной геометрии и диффузии, в частности клеточной урбанизации, случайного дождя, непрерывной диффузно-ограниченной урбанизации, построения фрактала на основе броуновского смещения срединной точки плоской сетки, на основе рекурсивных самоафинних фракталов и двух типов фрактальных поверхностей, броуновских фрактальных рельефов, что позволило получать комплексную оценку пространственных характеристик территории. Основные результаты работы нашли практическое применение при планировании стратегии развития региона во властных структурах, принятии решения администрацией туристско-рекреационных комплексов, в научно-исследовательских темах, а соответствующие методические разработки – в учебном процессе. Dissertation is devoted to the development of information system for tourist objects infrastructure growth and its practical implementation in form of information system. A review of scientific research allows identify the main components, functional modules and mathematical methods for developing information system (IS). Obligatory components of IS are GIS, knowledge base, automated software module with several mathematical models of predicting tourism infrastructure growth, module for building spatial distributions belonging to the urbanized area. Information technology for infrastructure growth prediction (ITIGP) that integrates methods of predicting the spatial characteristics of the tourist infrastructure objects, expanding their analytical capabilities through adaptation of mathematical packages with automated submission of geospatial data and processing by appropriate mathematical models. Unlike existing models has high efficiency and completeness in retrieving data from GIS and provides a comprehensive approach to decision-making. The practical implementation of ITIGP is IS "Traverse". The algorithm of automating the exchange and conversion of geospatial data from GIS enable to unify set of input parameters of predicting tourism infrastructure growth models. Method of building spatial distributions of territory belonging to the urbanized area was proposed which based on the training set and fuzzy inference systems with different types of belonging function. Method of prediction changes in spatial infrastructure forms on the basis multimodal approach of fractal geometry and diffusion was proposed. It helped obtain a comprehensive assessment of the spatial characteristics of the territory.Item Розвиток методів та засобів математичного моделювання об’єктів туристичної галузі(Національний університет "Львівська політехніка", 2011) Виклюк, Ярослав ІгоровичDissertation is devoted to the development methods and mathematical simulation tools for the solving basic problems of tourist industry, namely: determination of territories tourist attractiveness, flows of tourists, modelling of spatial distribution of urbanization processes on the example of tourist settlements, research of new conformities, analogies and prospects of using developed models and methods. Review of scientific researches in direction to mathematical simulation processes in tourist industry was conducted. On the basis of fuzzy logic the method for determination of territory recreational attractiveness was developed. Gravity model modification allowed taking into account the attractiveness of the territory and quality of tourist product for the calculation of recreational flows to tourist object from the cities-sources. The new spatial structure simulation methods of polycentric tourist towns are developed on the basis of the known mathematical fractals, namely: recursion affine fractals – trees of Pythagoras, three-dimensional affine reliefs and Brownian stochastic surfaces. The new models of development dynamics for polycentric сities are developed on the basis of „Casual rain” and continuous diffusion-limited aggregation models. Fluctuations in growth of physical fractals are investigated and their presence in the real urbanized systems is confirmed. Expert system integration algorithm of designed methods was proposed. Practical use of the expert system create a possibility to make decisions in tourist area. Basic conclusions found practical application for planning of region development strategies, for decision making of tourist-recreation complex administrations, in research themes, and methodical developments are used in an educational process. Диссертация посвящена развитию методов и средств математического моделирования для решения основных задач туристической отрасли, а именно: определение туристической привлекательности территорий, потоков рекреантов, моделирование формы пространственного распространения процессов урбанизации на примере формы туристических поселений, исследование новых закономерностей, аналогий и перспектив использования разработанных моделей и методов. Проведенный обзор научных исследований в направлении математического моделирования процессами в туристической отрасли впервые позволил структурировать актуальные проблемы математического и компьютерного моделирования в туризме, которые требуют решения, и определить классы математических моделей и методов, используемых при моделировании. Разработан метод для определения рекреационной привлекательности территории на основе нечеткой логики и доказана его высокая степень адекватности и точности по сравнению с существующими классическими линейными аддитивными методами. Метод позволяет определять оптимальные территории для размещения новых туристических объектов и научно обоснованно выбирать объект инвестирования. Усовершенствована гравитационная модель, основанная на нечеткой логике, которая позволила учесть привлекательность территории и качество туристического продукта для расчета рекреационных потоков в туристско-рекреационные объекты из городов-источников рекреантов и позволила определить оптимальную ценовую стратегию туристско-рекреационных комплексов, а также учесть динамику потоков отдыхающих и потенциальной прибыли в зависимости от сезонности. Разработан метод моделирования структуры полицентрических населенных пунктов на основе математического стохастического фрактала, построенного деформированным броуновским смещением срединной точки плоской решетки. Данный метод в отличие от классического, который моделирует структуру только моноцентрических крупных населенных пунктов, позволил рассчитать с достаточной точностью структуру „идеального” города и полицентрического туристического города Ворохта. Разработаны новые методы моделирования пространственной структуры полицентрических туристических городков на основе известных математических фракталов, а именно: рекурсивных самоафинных фракталов – деревьев Пифагора, трехмерных самоафинных рельефов и Броуновских стохастических поверхностей. С помощью данных подходов удалось смоделировать как внутреннюю структуру реальных городов, так и динамику их роста. Разработаны новые методы моделирования динамики развития полицентрических городов на основе методов „Случайного дождя” и непрерывной диффузно-ограниченной агрегации. Разработан новый метод сегментации фрактала в рамках метода комбинированной непрерывной диффузно-ограниченной агрегации. Исследованы флуктуации в росте фракталов и подтверждено их наличие в реальных урбанизированных системах. Установлено множество функций аппроксимации, с помощью которых можно с высокой точностью прогнозировать такие этапы развития урбанизированных систем, как зарождение, экспоненциальный рост, стагнация, стационарная фаза, фаза деградации с помощью одной формулы. Высокая точность моделирования процессов урбанизации на основе математических методов роста физических фракталов впервые позволила установить аналоги собственных свойств, структурные аналогии и функциональные аналогии между физическими фракталами и структурными характеристиками полицентрических туристических городов. Установлена связь явления фазовых переходов в фракталах со структурой и размером городов, обосновано использование энтропии в качестве индикатора структурных свойств населенного пункта. Предложен алгоритм интеграции разработанных методов и средств в экспертной системе, практическая реализация которой позволяет научнообосновывать принятие решений в туристической отрасли. Основные результаты работы нашли практическое применение при планировании стратегии развития региона в государственных структурах, принятии решения администрациями туристическо-рекреационных комплексов, в научно-исследовательских темах, а соответствующие методические разработки – в учебном процессе.Дисертацію присвячено розвитку методів і засобів математичного моделювання для розв’язання основних задач туристичної галузі, а саме: визначення туристичної привабливості територій, потоків рекреантів, моделювання форми просторового поширення процесів урбанізації на прикладі форми туристичних поселень, дослідження нових закономірностей, аналогій та перспектив використання розроблених моделей та методів. Проведено огляд наукових досліджень з математичного моделювання процесів у туристичній галузі. Розроблено метод на основі нечіткої логіки для визначення рекреаційної привабливості території. Модифікація ґравітаційної моделі дозволила врахувати привабливість території та якість туристичного продукту для обчислення рекреаційних потоків до туристично-рекреаційного об’єкту з міст – джерел рекреантів. Розроблено нові методи моделювання просторової структури поліцентричних туристичних міст на основі математичних фракталів: рекурсивних самоафінних фракталів – дерев Піфагора, тривимірних самоафінних рельєфів та Броунівських стохастичних поверхонь. Розроблено нові методи моделювання динаміки розвитку поліцентричних міст на основі методів „випадкового дощу” та неперервної дифузно-обмеженої аґреґації. Розроблено нові методи сеґментації міст в рамках методу комбінованої неперервно-обмеженої аґреґації. Досліджено флуктуації в рості фізичних фракталів та підтверджено їх наявність в реальних урбанізованих системах. Запропоновано алгоритм інтеграції розроблених методів та засобів в експертній системі, практична реалізація якої дає змогу науково-обґрунтовано приймати рішення у туристичній галузі. Основні результати роботи знайшли практичне застосування при плануванні стратегії розвитку реґіону у владних структурах, прийнятті рішення адміністрацією туристично-рекреаційних комплексів, у науково-дослідних темах, а відповідні методичні розробки – у навчальному процесі.