Фізико-математичні науки. – 2011. – №718
Permanent URI for this collection
Вісник Національного університету "Львівська політехніка"
У Віснику публікуються результати оригінальних наукових досліджень з різних розділів математики, фізики та прикладних аспектів цих наук. Публікуються також оглядові статті з нових перспективних напрямів досліджень та роботи з історії і методології фундаментальних наук. Для наукових співробітників, викладачів вищих навчальних закладів, інженерів, аспірантів.
Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : [збірник наукових праць] / Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України, Національний університет «Львівська політехніка». – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2011. – № 718 : Фізико-математичні науки / відповідальний редактор П. І. Каленюк. – 140 с. : іл.
Browse
Recent Submissions
Item Титульний аркуш до Вісника "Фізико-математичні науки" № 718(Національний університет "Львівська політехніка", 2011)Item Зміст до Вісника "Фізико-математичні науки" № 718(Національний університет "Львівська політехніка", 2011)Item Averaging of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Khats', R. V.Using a Fourier series method for entire functions, we find an asymptotics of averaging of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays. С помощью метода рядов Фурье для целых функций найдена асимптотика усреднений целых функций улучшенного регулярного роста с нулями на конечной системе лучей. За допомогою методу рядів Фур'є для цілих функцій, знаходено асимптотику усереднень цілих функцій покращеного регулярного зростання з нулями на скінченній системі променів.Item Про зображення одного класу аналітичних функцій у кутовій області(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Дільний, В.Знайдено повний опис перетворення Фур'є Лапласа класу функцій Гарді-Смірнова у нескінченній кутовій області. Найдено полное описание преобразования Фурье Лапласа класса функций Харди-Смирнова в бесконечной угловой области. The full description of Fourier-Laplace transform is established for a Hardy-Smirnov space of functions on in nite angular domain.Item On asymptotic properties of entire functions, similar to the entire functions of completely regular growth(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Vynnyts'kyi, B. V.; Khats', R. V.Let f be an entire function of order ... Если для целой функции f порядка ... Якщо для цілої функції f порядку...Item Green function of a boundary value problem for a vector singular quasidifferential equation(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Makhnei, O. V.; Tatsii, R. M.A Green function of a boundary value problem of a vector quasidifferential equation with distributions in coefficients is constructed. With the aid of the method of the introduction of quasiderivatives and obtained expressions for adjoint boundary conditions the properties of Green functions of adjoint boundary value problems are investigated. Построено матрицу-Функцию Грина краевой задачи для векторного квазидифференциального уравнений с обобщенными функциями в коэффициентах. С помощью метода введения квазипроизводных и полученных выражений для сопряженных краевых условий иследуются свойства Функций Грина сопряженных краевых задач. Побудовано матрицю-Функцію Гріна крайової задачі для векторного квазідиференціального рівняння з узагальненими функціями в коефіцієнтах. За допомогою методу введення квазіпохідних і отриманих виразів для спряжених крайових умов досліджуються властивості Функцій Гріна спряжених крайових задач.Item Elliptic boundaty value problems in weight space of generalized functions(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Lopushanska, H. P.The uniqueness solvability of linear normal boundary value problems for elliptic at Petrovskyy systems of differential equations in weight spaces of generalized functions, which as a separate case include the spaces with strong power singularities on the whole boundary of the domain is established. The solutions’ representation is obtained. Установлено существование и единственность решений линейных нормальных граничных задач для эллиптических по Петровскому систем дифференциальных уравнений в весовых пространствах обобщенных функций, содержащих функции с сильными степенными особенностями на всей границе области и ее отдельных точках. Получено представление решений. Встановлена однозначна розв'язність лінійних нормальних граничних задач для еліптичних по Петровському систем диференціальних рівнянь у вагових просторах узагальнених функцій, що містять функції з сильними статечними особливостями на всій межі області та її окремих точках. Отримано подання рішень.Item Релаксаційна динаміка сегнетової солі. Врахування п'єзоелектричних зв'язку(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Зачек, І. Р.; Левицький, Р. Р.У межах модифікованої чотирипідграткової моделі з врахуванням п'єзоелектричного зв'язку з деформаціями ε4, ε5 i ε6 методом нерівноважного статистичного оператора Д. М. Зубарєва вивчаються релаксаційні явища в сегнетовій солі. У наближенні молекулярного поля розраховано компоненти тензора динамічної діелектричної проникності механічно затиснутого та механічно вільного кристалів сегнетевої солі. Показано, що у разі належного вибору параметрів теорії запропонована теорія добре описує наявні експериментальні дані для температурних і частотних залежностей поздовжньої діелектричної проникності кристалів звичайної та дейтерированої сегнетової солі. В рамках модифицированной чотирипидгратковои модели с учетом пьезоэлектрического связи с деформациями ε4, ε5 i ε6 методом неравновесного статистического оператора Д. Н. Зубарева изучаются релаксационные явления в сегнетовой соли. В приближении молекулярного поля рассчитаны компоненты тензора динамической диэлектрической проницаемости механически зажатого и механически свободного кристаллов сегнетевои соли. Показано, что при надлежащего выборе параметров теории предложена теория хорошо описывает имеющиеся экспериментальные данные температурных и частотных зависимостей продольной диэлектрической проницаемости кристаллов обычной и дейтерированои сегнетовой соли. Within the modi ed four-sublattice model by taking into account piezoelectric coupling with shear strains ε4, ε5 and ε6, relaxation phenomena in Rochelle salt are studying by D.N.Zubarev nonequilibrium statistical operator method. Components of dynamic dielectric permittivity tensor for both mechanically clamped and free crystals are derived in the mean field approximation. At the proper choice of model parameters proposed theory provides a good quantitative description of the available experimental data for temperature and frequency dependencies for longitudinal dielectric permittivity for ordinary and deuterated Rochelle salt crystals. В модифицированной четыре подрешетки модель с учетом пьезоэлектрических связи с деформации сдвига Оμ4, Оμ5 и Оμ6, релаксационные явления в сегнетовой соли изучают по DNZubarev. Метод неравновесного статистического оператора. Компоненты динамической диэлектрической проницаемости тензор как механически, так зажат и свободные кристаллы, полученные в приближении среднего поля. При правильном выборе параметров модели предложена теория дает хорошее количественное описание имеющихся экспериментальных данных для температурной и частотной зависимостей продольной диэлектрической проницаемости для обычного и дейтерированного кристаллов сегнетовой соли.Item Формулювання визначальних співвідношень, що описують вплив колон еліптичного типу на поведінку натовпу, який панікує(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Андрусик, Я.; Черняк, П.Побудовано визначальні співвідношення, що описують вплив колон еліптичного типу на поведінку натовпу, який панікує, під час втечі з приміщення. Показано, що можна знайти оптимальні розміри, розміщення та орієнтацію колон, які дозволяють значно зменшити кількість жертв у тисняві під час паніки. Построены определяющие соотношения, описывающие влияние колонн эллиптического типа на поведение толпы, паникует, во время бегства из помещения. Показано, что можно найти оптимальные размеры, размещение и ориентацию колонн, которые позволяют значительно уменьшить количество жертв в давке во время паники. The de fining correlations describing the impact of elliptical columns on the behavior of panicking crowd when escaping from the premises are constructed. It is shown that one can find the optimal size, placement and orientation of columns, which can signi ficantly reduce the number of victims of stampede during the panic.Item Системи розв'язків рівняння Гельмгольца(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Cухорольський, М. А.Побудовано систему розв'язків рівняння Гельмгольца у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій. Використано систему додатних степенів за першою змінною, біортогональну з системою від'ємніх степенів цієї змінної у комплексній площині, і побудовано дві системи функцій від другої змінної, біортогональних на замкненому контурі в іншій комплексній площині. Функції основної з цих систем задаються у вигляді лінійних комбінацій добутків степеневих та тригонометричних функцій, а друга - у вигляді поліномів за від'ємними степенями змінної. Досліджено властивості біортогональних систем функцій та розвинення функцій в ряди за ними. Розв'язки рівняння Гельмгольца у площині, півплощині та смузі одержано у вигляді сум рядів за системами однорідних поліномів. Построена система решений уравнения Гельмгольца в виде однородных полиномов по двум биортогональнимы системами функций. Использованы систему положительных степеней по первой переменной, биортогональну с системой отрицательных степеней этой переменной в комплексной плоскости, и построены две системы функций от второй переменной, биортогональних на замкнутом контуре в другой комплексной плоскости. Функции основного из этих систем задаются в виде линейных комбинаций произведений степенных и тригонометрических функций, а вторая - в виде полиномов по отрицательными степенями переменной. Исследованы свойства биортогональних систем функций и разложения функций в ряды по ним. Решения уравнения Гельмгольца в плоскости, полуплоскости и полосе получено в виде сумм рядов по системам однородных полиномов. The system of solutions of Helmholtz's equation in the form of homogeneous polynomials by the two biorthogonal systems of functions is constructed. The system of positive powers by the rst variable biorthogonal with the system of negative powers of this variable in the complex plane is used and two systems of functions from the second variable biorthogonal at the closed contour in another complex plane is constructed. The functions of the main of these systems are given in the form of linear combinations of products of the power and trigonometric functions, and the second one is given in the form of polynomials by the negative powers of the variable. Properties of biorthogonal systems of functions and expansion of functions in to series by them are investigated. Solutions of Helmholtz's equations in the plane, a half-plane and a band are received in the form of the sums of series by the systems of homogeneous polynomials.Item Інтеркалатні наногібридизовані структури конфігурації неорганічний напівпровідник / родамін С(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Матулка, Д. В.; Григорчак, I. I.Показана можливість створення за допомогою інтеркаляцыйних технологій складних супрамолекулярних комплексів - неорганічний напівпровідник/органічний рецептор. Об'єктами для досліджень слугували шаруваті напівпровідники галій селенід та індій селенід,які використовувалися як тіло "господаря". Як "гостьовий" компонент використовували молекули органічного рецептора - родамін С. Наведені результати досліджень отриманих зразків методом імпедансної спектроскопії, відповідно до яких побудовані еквівалентні електричні схеми. Побудована та розрахована математична модель, що відображає процеси струмопротікання в цих зразках. Показана возможность создания с помощью интеркаляционных технологий сложных супрамолекулярных комплексов - неорганический полупроводник/органический рецептор. Объектами для исследований служили слоистые полупроводники селенид галлия и селенид индия, котрые использовались в качестве тела "хазяиа". В качестве "гостевого" компонента использовались молекулы органического рецептора - родамин С. Представлены результаты исследований полученных образцов методом импедансной спектроскопии, в соответствии с каторыми построены эквивалентные электрические схемы. Построена и расчитана математическая модель, которая отражает процессы токопрохождения в данных образцах. The possibility of formation of such supramolecular complexes as inorganic semiconductor/organic receptor with use of intercalation technologies is presented in this work. Lamellar semiconductors gallium selenide and indium selenide were objects of investigated. These compounds were used as the host body. The molecules of organic receptor rhodamine B were used as guest component. The results of impedance spectroscopy of experimental samples are presented. Equivalent electrical circuits were built according to obtained results. The mathematical model of current formation in experimental samples are represented.Item Гранично-рівноважний стан бруса круглого попереччя з внутрішньою тріщиною під поперечним згином(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Cтанкевич, В. З.; Стасюк, Б. M.; Децик, T. Б.Запропоновано граничнио-інтегральний метод аналітичного визначення концентрації напружень при поперечному згині бруса круглого попереччя, що містить внутрішню плоску кругову тріщину. Вважається, що тріщина розташована на достатній віддалі від поверхні бруса, при якій впливом поверхні на концентрацію напружень в околі контуру тріщини можна знехтувати. Для отримання виразів коефіцієнтів інтенсивності напружень використано теорему Дайсона та представлення функцій розкриття тріщин у вигляді комбінації полігармонічних многочленів. Предлагаеться гранично-интегральный метод аналитического определения концентрации напряжений при поперечном изгибе бруса круглого сечения, содержащего внутреннюю плоскую круговую трещину. Предполагается, что трещина размещена на достаточном расстоянии от поверхности бруса, при катором влиянием поверхности на концентрацию напряжений в окрестности контура трещины можна пренбречь. Для получения выражений коэффициентов интенсивности напряжений использовано теорему Dajson и представления функций розкрытия трещины в форме комбинации полигармонических многочленов. The boundary integral method of analytical defi nition of a stress concentration at cross bending of a beam with circular section containing an interior flat circular crack is o ffered. It is supposed that the crack is on distance from a beam surface suffi cient to neglect influence of a surface on a stress concentration in a neighborhood of a crack contour. For deriving of formulas of stress intensity factors the theorem of Dajson and representation of crack opening functions in the form of a combination of polyharmonic polynomials is used.Item Інтегральне зображення додатно визначених функцій однієї змінної, звязаних з оператором першого порядку(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Лопотко, О. В.Integral representation is obtained for continuous function k (x) ∈ C1 ( x ∈ R1)such that kernel K (x; y) = = a(x+y) a(x)a(y) k (x + y) (a (x) = exp [ x ∫ 0 p (x) dx], p (x) is continuns function) is positively de nite. This theorem generalizes the theorem about integral representation of exponential convex functions. Доказана теорема об интегральном представлении для непрерывнаой функции к (х) в € € C1 (х в € € R1)такой, что Ядро К (х, у) == (х + у)(х) (у) к (х + у) ((х) = ехр [Х в € "0 р (х) ах], Р (х) непрерывная функция) положительно определено. Данная теорема есть обобщением теоремы об интегральном представлении экспоненциально выпуклых функций. Доведено теорему про інтегральне зображення для неперервної функції к (х) в € € C1 (х в € € R1) такий, що Ядро К (х, у) == (х + у)(х) (у) к (х + у) ((х) = ехр [Х в € "0 р (х) ах], Р (х) є - неперервна функція) додатно визначено. Ця теорема є узагальненням теорему про інтегральне зображення експоненціально випуклих функцій.Item Нелінійні рівняння типу Гаммершерштейна у просторах беселевих потенціалів(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Лопушанський, А. О.Знайдено достатні умови розв'язаності нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типу Гаммерштейна у просторах бесселевих потенціалів за просторовими зміними, неперервно диференційованих за часовою змінною. Найдены достаточные условия разрешимости в пространствах бесселевых потенциалов нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Гаммерштейна. The suffcient conditions of solvability of nonlinear integral-di erential equations of Hammerstein type in Bessel potentials' spaces under space variables and continuous diferentiable under time varianle are obtained.Item Розв'язність нелокалоної задачі для лінійних неоднорідних рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументів(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Ільків, В. С.Встановлено умови існування та єдності розв'язку задачі з двоточковими нелокальними умовами за часовою змінною t з одним параметром для безтипної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку за часовою змінною, яка містить значення шуканого розв'язку у точках, зсунутих на сталі величини ξj за просторовою змінною x = (x1, . . . , xp). Розв'язок шукається у класі просторів Соболєва вектор-функцій. Задача є неконкретною і пов'язаною з проблемою малих знаменників, для оцінювання яких використано методику метричного підходу. Доведено однозначну розв'язність задачі з ймовірністю одиниця на множині зсувів ξj, встановлено рівномірні оцінки роз'язку, які виконують з ймовірністю близькою до одиниці. Установлены условия существования и единственности решения задачи с двухточечными нелокальными условиями по временной переменной t с одним параметром для бестипной системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка по временной переменной, содержащей значения искомого решения в точках, сдвинутых на постоянные величины ξj по пространственной переменной x = (x1, . . . , xp). Решение ищется в классе пространств Соболева вектор-функций. Задача является некорректной и связана с проблемой малых знаменателей, для оценивания которых использована методика метрического подхода. Доказана однозначная разрешимость задачи с вероятностью единица на множестве сдвигов ξj, установлены равномерные оценки решения, которые выполняются с вероятностью близкой к единице. The existence and uniqueness conditions of solution for the problem of one parameter nonlocal twopoits conditions by time variable t for typeless system of di erential equations, which contains the value of original solution in the points shifted to the constant value ξj for the spatial variable x = (x1, . . . , xp) are established. The solution sought in the class of Sobolev spaces 2π-periodic for variable x vector functions. Solvability of the problem for almost all (except for sets of arbitrarily small measure) values of parameter μ in nonlocal conditions are proved. Established lower bounds of small denominators that arise in studying the smoothness of the solution.Item Термопружність двоступеневої пластики(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Пушак, Я.Розглянуто круглу двоступеневу пластинку, яка нагрівається зовнішнім середовищем по торцевій поверхні, а через бокові поверхні пластинки здійснюється теплообмін з зовнішнім середовищем за законом Ньютона. Виведено диференціальні рівняння з коефіцієнтами імпульсного типу теплопровідності і теплопружності двоступеневої симетричної відносно серединної поверхні тонкої пластинки і наведено результати впливу температури зовнішнього середовища на виникнення зусиль в пластинці. Рассматривается круглая двухступенчастая пластинка, которая нагревается внешней средой по торцевой поверхности, а через боковые поверхности пластинки реализуется теплообмен с внешней средой согласно закона Ньютона. Получены дифференциальные уравнения с коэфициентами импульного типа теплопроводности и термоупругости двухступенчастой симметрической относительно середины тонкой плстинки и приведены результаты влияния температуры внешней среды на возикновения усилий в такой пластинке. The two-stage rounded ake, that is heated by external environment from butt surface is studied. The heat exchange through side surfaces of the ake is realized by Newton law. The thermal conductivity and thermoplasticity di erential equation with impulse-type coe cients for two-stage symmetrical relatively to middle surface thin ake were studied. The results of in uence of external environment temperature depending on the appearance of strengths in this ake were obtained.Item Дослідження впливу нейтронного опромінення на тонкоплівкові сенсори магнітного поля(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Большакова, І. А.; Віерербл, Л.; Дюран, І.; Єрашок, В. Е.; Макідо, О. Ю.; Шуригін, Ф. М.; Мороз, А. П.; Ковальова, Н. В.Досліджено вплив нейтронного опромінення на параметри тонкоплівкових сенсорів магнітного поля на основі InAs та InSb. Визначено вплив нейтронів на величину зміни параметрів сенсорів. Показано, що зміна параметрів сенсорів на основі багатошарових структур визначається не тільки поведінкою матеріалу робочого шару, а також впливом нейтронного опромінення на властивості буферних шарів цієї структури. Проведены исследования влияия нейтронного облучения на параметры тонкопленочных сенсоров магнитного поля на основе InAs и InSb. Определено влияние спектра нейтронов на величину изменения параметров сенсоров. Представлены результаты отжига радиационных дефектов облученных образцов. Показано, что изменения параметра сенсоров на основе многослойных структур определяется не только проведением,материала рабочего слоя, но и влиянием нейтронного облучения на свойства буферных слоев данной структури.The investigation of neutron irradiation e ect on the parameters of thin-film magnetic field sensors based on InAs and InSb was conducted. The e ffect of neutron spectrum on sensor parameters' change value was determined. The results of radiation defects' annealing of the irradiated samples are presented. It is shown that parameter change of the sensors based on multilayer structures are defined by not only the working layer behavior, but also by the impact of neutron irradiation on the buffer layer properties of this structure.Item Дискретно-неперервні крайові задачі для найпростіших квазідиференціальних рівнянь другого порядку(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Тацій, Р. М.; Стасюк, М. Ф.; Власій, О. О.Для квазідиференціальних рівнянь другого порядку спеціального вигляду з кусково-сталими коефіцієнтами узагальненими правими частинами в декартових, сферичних та циліндричних координат отримано розв'язки двоточкових задач у замкненій формі. Ці розв'язки виражаються через коефіцієнти рівнянь, праві частини та крайові умови і справедливі для довільного розбиття відрізка інтегрування. Для квазидифференциальных уравнений второго порядка специального вида с кусочно-постоянными коэффициентами и обобщенными правыми частями в декартовых, сферических и цилиндрических сиситемах координат получены решения двуточечных задач в замкнутом виде. Эти решения выражаются через коэффициенты уравнения, правые части, краевые условия и справедливы для произвольного разбиения промежутка интегрирования. There were reached the solutions for two-point problems in closed form for second-order quasidi erential equations with piecewise continuous coe cients and generalized right parts in Cartesian, cylindrical and spherical coordinate systems. These solutions are expressed through the coe cients of equations, their right parts and boudary condition and are valid for random division of interval of integration.Item Про одну модель тонкої електронної плівки(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Костробій, П. П.; Рижа, I. АРозглядається модель модифікованої потенціальної ями Пешля-Теллера. Для цієї моделі розв'язано задачу про розрахунок функції розподілу густини електронів, досліджено впливи параметрів потенціальної ями на форму розподілу густини. Проведені числові розрахунки хімічного потенціалу μ та одночастинкової енергії ⟨E⟩, досліджено їхню залежність від параметрів ями та товщини плвки. Результати числових розрахунків порівнюються з аналогічними розрахунками μ та ⟨E⟩ для моделі прямокутної потенціальної ями. Рассматривается модель модифицированной потенциальной ямы Пешля-Теллера. Для этой модели решена задача расчета функции распрделения плотности электронов, иследовано влияние параметров потенциальной ямы на форму распределения плотности. Проведены численные расчеты химического потенциала μ и одночастичной энергии ⟨E⟩, исследована их зависимость от параметров ямы и толщиы пленки. Результати численных расчетов ставниваются с аналогичными расчетами μ и ⟨E⟩ для модели прямоугольной потенциальной ямы. The Poschl-Teller potential model is considered. For this model the problem of calculation of electron density distribution function is solved, the in uence of parameters of well potential on the form of distribution function is examined. Calculations of chemical potential μ and oneparticle energies ⟨E⟩ are computed, their dependencies on parameters of well potential and thickness of a thin metal lm are investigated. Results of the calculations are compared to the similar calculations of μ and ⟨E⟩ for the nite potential well model.Item Інволютивні множини з двох операторів умовної інваріантності нелінійних рівнянь теплопровідності(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Сєров, М. І.; Ічанська, Н. В.Q-умовної симетрії нелінійних рівнянь теплопровідності по відношенню до евольвентним множини, що складаються двох операторами. Нові набори евольвентних, що складається з двох operators Q-умовне симетрії рівнянь цього класу знайдені. Q-conditional symmetry of nonlinear heat equations with respect to an involute sets consisting of two operators are investigated. The new involute sets consisting of two operators Q-conditional symmetry of equations of this class are found.Q-условной симметрии нелинейных уравнений теплопроводности по отношению к эвольвентным множества, состоящие двух операторами. Новые наборы эвольвентных, состоящий из двух operators Q-условное симметрии уравнений этого класса найдены.