Фізико-математичні науки
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2430
Browse
8 results
Search Results
Item Точкові особливості та крайові значення розв’язків квазілінійного еліптичного рівняння(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2005-03-01) Жидик, У.; Лопушанська, Г.; Zhydyk, U.; Lopushanska, H.; Національний університет “Львівська політехніка”; Львівський національний університет ім. Івана Франка; Lviv Polytechnic National University; Ivan Franko National University of LvivВстановлено достатні умови розв’язності у вагових L1 - просторах нормальної крайової задачі для квазілінійного еліптичного рівняння порядку 2т при заданих на межі області функціях з точковими особливостями та узагальнених функціях із [С∞(5)]'.Item Точна триточкова різницева схема для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку на півпрямій(Видавництво Львівської політехніки) Паздрій, О. І.; Pazdriy, O. I.; Паздрий, О. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnik National University; Национальный университет “Львивська политехника”Побудовано та обґрунтовано точну триточкову різницеву схему для чисельного розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної триточкової різницевої схеми. Доведено збіжність методу послідовних наближень дія її розв'язування.Item Загальна перша крайова задача для рівняння гіперболічного типу з кусково-неперервними коефіцієнтами та стаціонарною неоднорідністю(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Тацій, Р. М.; Карабин, О. О.; Чмир, О. Ю.; Tatsij, R. M.; Karabyn, O. O.; Chmyr, O. Yu.; Львiвський державний унiверситет безпеки життєдiяльностi; Lviv State University of vital activity safetyЗапропоновано та обґрунтовано нову схему розв’язування загальної першої крайової задачi для рiвняння гiперболiчного типу з кусково-неперервними коефiцiєнтами та стацiонарною неоднорi- днiстю. В основу схеми розв’язування покладено концепцiю квазiпохiдних, сучасну теорiю систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь, а також класичний метод Фур’є та метод редукцiї. Перевагою методу є можливiсть розглянути задачу на кожному вiдрiзку розбиття, а потiм на основi матричного числення об’єднати отриманi розв’язки. Такий пiдхiд дає змогу застосувати програмнi засоби до процесу розв’язання задачi та графiчної iлюстрацiї розв’язку.Item Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Тацій, Р. М.; Власій, О. О.; Стасюк, М. Ф.Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами. Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями. There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.Item Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Тацій, Р. М.; Власій, О. О.; Стасюк, М. Ф.Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами. Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями. There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.Item Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Крайова задача для лiнiйного гiперболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Репетило, С. М.Дослiджено крайову задачу (з даними на всiй границi областi) для лiнiйного неоднорiдного гiперболiчного рiвняння другого порядку зi змiнними за просторовими координатами коефiцiєнтами. Встановлено умови коректностi задачi та побудовано розв’язок у виглядi ряду за системою ортогональних функцiй. Для оцiнок знизу малих знаменникiв, що виникли при побудовi розв’язку задачi, використано метричний пiдхiд. The problem with data on the whole boundary of domain for linear non-homogeneous hyperbolic equation of the second order with variable in the spatial coordinates coefficients is investigated. The conditions of correctness of the problem are established and the solution in the form of series according to the system of orthogonal functions is constructed. For estimation of small denominators from below that appeared during the construction of the solution of the problem the metric approach is used.Item Обчислення невластивих iнтегралiв методом гiбридного iнтегрального перетворення типу (Конторовича-Лєбєдєва)-Фур'є на полярнiй осi r >= R0 > 0(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Ленюк, М.; Шинкарик, М.Методом порiвняння розв'язкiв крайової задачi на полярнiй осi r >= R0 > 0 з точкою спряження для сепаратної системи модифiкованих диференцiальних рiвнянь Бесселя (з виродженням при старшiй похiднiй) та Фур'є обчислено полiпараметричнi невластивi iнтеграли вi дфункцiй Бесселя по iндексу й тригонометричних функцiй. Polyparametric in nity integrals from Bessel functions by index and trigonometric functions are calculated be the method of comparison of solutions of boundary problem on polar axis r ¸ R0 > 0 with contact point for separate system of modi cated di erential Bessel equation (with degeneration at senior derivative) and Fourier equation.