Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
8 results
Search Results
Item Using of partly-boundary elements as a version of the indirect near-boundary element method for potential field modeling(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Журавчак, Л. М.; Забродська, Н. В.; Zhuravchak, L. M.; Zabrodska, N. V.; Національний університет “Львівська політехніка”; Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С. І. Субботіна; Lviv Polytechnic National University; Carpathian Branch of Subbotin Institute of GeophysicsУ статті розглянуто частково-граничні елементи як варіант непрямого методу приграничних елементів. На прикладі двовимірних задач теорії потенціалу досліджено точність та ефективність їх використання. Для об’єктів канонічної форми (круг, квадрат, прямокутник, еліпс) та довільних багатокутників показано, що використання частково-граничних елементів дозволяє досягнути точності розв’язку, співвимірної з точністю методу приграничних елементів, і на порядок вищої, ніж у методі граничних елементів. При цьому зменшено у 2−2.5 рази час обчислень, ніж у методі приграничних елементів. Програмну реалізацію запропонованого підходу здійснено на Python. Здійснено практичну апробацію для задач електропрофілювання та вертикального електричного зондування у півплощині з багатокутним включенням. Наведено рекомендації щодо застосування частково-граничних елементів у геофізичній практиці.Item Математичне моделювання частотних зондувань електромагнітним полем у локально-неоднорідному півпросторі(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Журавчак, Л. М.З метою адекватнішого опису реальних процесів, що характеризують поширення в земній корі гармонічного електромагнітного поля (ЕМП), збудженого штучними джерелами, розглянуто, на відміну від класичних моделей півпростору (однорідного та кусково-однорідного), локально-неоднорідне середовище (його електрофізичні характеристики залежать від координат лише в межах локальної області). Врахування залежності від координат електропровідності, магнітної та діелектричної проникності приводить до лінійних крайових задач математичної фізики зі змінними коефіцієнтами, для розв’язування яких переважно поєднують аналітичні та обчислювальні методи. Методика. Для знаходження розв’язків таких задач розроблено числово-аналітичний підхід, який ґрунтується на поєднанні методу інтегральних рівнянь (враховуючи його переваги щодо однорідних безмежних середовищ) з виділенням оператора, що характеризує вплив локальної області неоднорідності, подальшою дискретизацією цієї області, знаходженням невідомих компонент ЕМП у вузлах сітки після їх інтерполяції в межах елементів дискретизації. Результати. Розглянуто півпростір, що містить локальну область з довільною криволінійною межею, електрофізичні характеристики якого є неперервними функціями від координат. Для знаходження компонент вектора напруженості електричного поля (ЕП) побудовано математичну модель задачі, складену з системи рівнянь Гельмгольца з правою частиною, що описує вплив локальної неоднорідності і містить невідомі компоненти вектора напруженості ЕП та нульових крайових умов на вільній поверхні півпростору. Використовуючи спеціальний фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца, записано інтегральні зображення (ІЗ) розв’язків вихідних рівнянь задачі з урахуванням крайових умов. Їх використано для побудови системи лінійних алгебраїчних рівнянь, утвореної внаслідок задоволення умов збігу невідомих компонент вектора напруженості ЕП, обчислених за допомогою інтегральних зображень, зі значеннями у вузлах елементів дискретизації локальної області. Після розв’язання вказаної системи за допомогою ІЗ розв’язку та похідних від них за координатами обчислено компоненти векторів напруженості електричного та магнітного полів у довільній точці півпростору. Наукова новизна. Без уведення потенціалів електричного чи магнітного типів обґрунтовано ефективність поєднання методу інтегральних рівнянь з методом зважених нев’язок для побудови числово-аналітичного розв’язку задачі про усталені коливання ЕМП у локально-неоднорідному півпросторі з урахуванням залежності усіх його електрофізичних характеристик від трьох декартових координат. Практична значущість. Побудовані дискретно-континуальні моделі, що враховують окремий та взаємний вплив залежності від координат електропровідності, магнітної та діелектричної проникності на поширення ЕМП, дають змогу вивчати процеси виникнення кондуктивних зарядів, зумовленої поляризації та магнітної поляризованості (намагніченості). С целью более адекватного описания реальных процессов, характеризирующих распрост ранение в земной коре гармонического электромагнитного поля (ЭМП), возбужденного искусственными источниками, рассмотрено, в отличие от классических моделей полупространства (однородного и кусочно-однородного), локально-неоднородную среду (ее электрофизические характеристики зависят от координат только в локальной области). Учет зависимости от координат электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости приводит к линейным краевым задачам математической физики с переменными коэффициентами, для решения которых преимущественно совместно используют аналитические и вычислительные методы. Методика. Для нахождения решений таких задач разработан численно-аналитический подход, базирующийся на комбинированном использовании метода интегральных уравнений (учитывая его преимущества в однородных неограниченных средах) с выделением оператора, который характеризирует влияние локальной области геометрической неоднородности, дальнейшей дискретизацией этой области, нахождением неизвестных компонент ЭМП в узлах сетки после их интерполяции в элементах дискретизации. Результаты. Рассмотрено полупространство, содержащее локальную область с произвольной криволинейной границей, электрофизические характеристики которого описаны непрерывными функциями координат. Для нахождения компонент вектора напряженности электрического поля (ЭП) построена математическая модель задачи, которая составлена из системы уравнений Гельмгольца с правой частью, описывающей влияние локальной неоднородности и содержащей неизвестные компоненты вектора напряженности ЭП, и нулевых граничных условий на свободной поверхности полупространства. С использованием специального фундаментального решения уравнения Гельмгольца, записаны интегральные изображения (ИИ) решений исходных уравнений задачи с учетом граничных условий. Они использованы для построения системы линейных алгебраических уравнений, полученной вследствие удовлетворения условий совпадения неизвестных компонент вектора напряженности ЭП, вычисленных с помощью интегральных изображений, со значениями в узлах элементов дискретизации локальной области. После решения указанной системы с помощью ИИ решения и производных от них по координатам вычислены компоненты векторов напряженности электрического и магнитного полей в произвольной точке полупространства. Научная новизна. Не вводя потенциалов электрического или магнитного типов обосновано эффективность совместного использования метода интегральных уравнений с методом взвешенных невязок для построения численно-аналитического решения задачи об установившихся колебаниях ЭМП в локально-неоднородном полупространстве с учетом зависимости всех его электрофизических характеристик от троих декартовых координат. Практическая значимость. Построенные дискретно-континуальные модели, учитывающие отдельное и взаимное влияние зависимости от координат электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости на распространение ЭМП позволят изучать процессы возникновения кондуктивных зарядов, вызванной поляризации и магнитной поляризуемости (намагниченности). In order to adequately describe real processes that characterize the spread in the crust harmonic electromagnetic field (EMF) excited by artificial sources , unlike classical models (homogeneous and piecewise homogeneous half-space), a locally inhomogeneous half-space (its electrical characteristics depend on coordinate only within the local area) is considered. Taking into account depending on the coordinates of conductivity, permeability and permittivity (so-called geometric heterogeneity) we get linear boundary problems of mathematical physics with variable coefficients, which mainly solved by a combination of analytical and computational methods. Methodology. To find solutions to these problems the numerically-analytical approach based on the combination of integral equations method (IEM) with extraction of the operator that describes the influence of the local area geometric heterogeneity is constructed. Taking into account the advantages of the IEM in a homogeneous infinite medium, we make discretization only in the local area and find the unknown EMF components in the grid nodes after their interpolation in the element of discretization. Results. A halfspace containing the local area with an arbitrary curved boundary is considered. Its electrical characteristics are continuous functions of the coordinates. To find the component of the electric field (EF) mathematical model of the problem, composed of the Helmholtz equations system and zero boundary conditions on the free surface of the half-space, is built. The right side of the system describes the effect of local heterogeneity and contains unknown EF strength vector components. Using special fundamental solution of the Helmholtz equation that automatically satisfies the boundary condition, integral representations (IR) of solutions of equations initial problem conditions are written. They are used for constructing a system of linear equations formed as a result of satisfaction coincidence unknown EF strength vector components calculated using the integral representations with the values in the grid nodes of the local area. After solving this system using IR of solution and their derivatives of the coordinates the vector components of the electric and magnetic fields at an arbitrary point of a half-space are calculated. Originality. Without the introduction of electric or magnetic potentials the numerically-analytical solution of the problem of established oscillations of EMF in a locally homogeneous halfspace is constructed. Dependencies on three Cartesian coordinates all its electrical characteristics are included. The effectiveness of a combination of methods of integral equations and weighted residuals for solving this problem is justified. Practical significance. Built discrete-continual models take into account the impact separate and mutual dependence on the coordinates conductivity, permeability and permittivity on the EMF distribution. This allows you to explore the effect of conductive charges, induced polarization and magnetic polarization (magnetization) in the process.Item Математичне моделювання усталених коливань електромагнітного поля у кусково-однорідному просторі непрямим методом граничних елементів(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Журавчак, Л. М.; Федоришин, Ю. О.Для кусково-однорідного провідного півпростору розглянуто аналітично-чисельну методику знаходження компонент векторів напруженості електромагнітного поля (ЕМП), яке збуджене стороннім джерелом струму. Запропоновано стаціонарну та квазістаціонарну моделі для знаходження компонент векторів напруженості ЕМП. Проведено числові експерименти для неоднорідного включення з вищою та нижчою, ніж у геосередовищі, провідністю. Для кусочно-однородного проводящего полупространства рассмотрена аналитически-численная методика нахождения компонент векторов напряженности электромагнитного поля (ЭМП), которое возбуждается посторонним источником тока. Предложено стационарную и квазистационарную модели для нахождения компонент векторов напряженности ЭМП. Проведены численные эксперименты для неоднородного включения с высшей, чем в геосереде, проводимостью. The numerical-analytic technique for finding electric and magnetic components of electromagnetic field (EMF) in a piecewise homogeneous conductive half-space is suggested. EMF is inducted by a horizontal contour with current harmonically changing in time. The problem of Maxwell is formulated and solved by means of the boundary element method.Item Неусталена фільтрація стисливої рідини у кусково-однорідному пласті з нелінійною поведінкою матеріалів зон(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Журавчак, Л. М.; Струк, А. Є.Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу приграничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому обмеженому кусково-однорідному пласті з урахуванням нелінійної поведінки матеріалів зон та умов ідеального контакту на межі поділу середовищ. Побудовано дискретно-континуальну модель задачі для різних типів граничних умов на зовнішньому контурі та на межі свердловини і довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу параметрів моделі на зміну пластового тиску. Обосновано эффективность использования непрямого метода приграничных элементов для построения численно-аналитического решения задачи о неустановившемся движении сжимаемой жидкости в упругом пористом ограниченном кусочно-однородном пласте с учетом нелинейного поведения материалов зон, а также идеального контакта на границе раздела сред. Выполнен ряд вычислительных экспериментов для оценки влияния параметров модели на изменение пластового давления. The efficiency of using the indirect near-boundary element technique for the construction of numericalanalytical solution of the problem of unsettled motion of compressible fluid in porous, closed, piecewise homogeneous reservoir, including nonlinear behaviour of regions materials and ideal contact at the interface media, was proved. Series of computational experiments were carried out to assess the influence of characteristics of environment on reservoir pressure change.Item Моделювання неусталеної фільтрації стисливої рідини у кусково-однорідному обмеженому пористому пласті(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Журавчак, Л. М.; Струк, А. Є.Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу приграничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’ язку задачі про неусталений рух стисливої рідини у пружному пористому обмеженому кусково- однорідному пласті з урахуванням змінної депресії тисків , заданих на його зовнішньому контурі та на межі свердловини , а також ідеального контакту на межі поділу середовищ . З використанням фундаментального розв’язку нестаціонарного рівняння теплопровідності та схеми послідовності початкових умов побудовано дискретно-континуальну модель задачі з довільними початковими умовами та граничними умовами першого роду. Здійснено ряд обчислювальних експериментів для оцінки впливу параметрів моделі на зміну пластового тиску. Обоснована эффективность использования непрямого метода приграничных элементов для построения численно - аналитического решения задачи о неустановившемся движении сжимаемой жидкости в упругом пористом ограниченном кусочно-однородном пласте с учетом переменной депрессии давлений, заданных на его внешнем контуре и на границе скважины, а также идеального контакта на границе раздела сред. С использованием фундаментального решения нестационарного уравнения теплопроводности и схемы последовательности начальных условий построена дискретно-континуальная модель задачи с произвольными начальными условиями и граничными условиями первого рода. Выполнен ряд вычислительных экспериментов для оценки влияния параметров модели на изменение пластового давления. The efficiency of using the indirect near-boundary element technique for the construction of numerical-analytical solution of the problem of unsettled motion of compressible fluid in porous, closed, piecewise homogeneous reservoir, including variable depression of pr essures given on its external border and on the border of the well and ideal contact at the interface media, was proved. Using the fundamental solution of the non-stationary thermal conductivity equation and sequence diagram of initial cond itions the discrete-continual model of the problem with arbitrary initial conditions and bounda ry conditions of the first kind, was constructed. Series of computational experiments were carried out to assess the influence of characteristics of environment on reservoir pressure change.Item Математичне моделювання усталених коливань ЕМП в тривимірному об’єкті з криволінійною межею з урахуванням струмів зміщення(Національний університет “Львівська політехніка”, 2011) Журавчак, Л. М.; Федоришин, Ю. О.Побудовано математичну модель усталених коливань ЕМП у просторовому об’єкті еліптичної форми, на межі якого задано умови першого роду. Для визначення розподілу компонент ЕМП запропоновано чисельно-аналітичний підхід, що базується на непрямому методі граничних елементів (НМГЕ), та проведено низку числових експериментів для обгрунтовання його ефективності. Построено математическую модель установившихся колебаний ЕМП в пространственном объекте эллиптической формы, на границе которого задано условия первого рода. Для нахождения распределения компонент ЕМП построено численно-аналитический подход, базирующийся на непрямом методе граничных элементов,и проведено ряд численных экспериментов для доказательства его эффективности. The mathematical model for steady oscillations of electromagnetic field in the three-dimensional object is built. For calculating of the distribution of the electromagnetic field the numerical algorithm based on the boundary element method is developed. Numerical experiments are performed.Item Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів(Національний університет “Львівська політехніка”, 2011) Журавчак, Л. М.; Струк, А. Є.Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків. Показано эффективность использования непрямого метода граничных элементов для построения численно-аналитического решения задачи о неустоявшемся движении жидкости в упругом пористом пласте с учетом дебита свердловины, гидронепроницаемости внешней криволинейной границы и произвольных начальных условий. Проведено ряд вычислительных экспериментов для оценки влияния характеристик среды на изменение пластового и выбойного давлений.The efficiency of using the indirect boundary element technique for the construction of numerical-analytical solution of the problem of unsettled motion of compressible fluid in porous, elastic, closed reservoir, including well production, was proved. Series of computational experiments were carried out to assess the influence of characteristics of environment on reservoir pressure and well pressure change.Item Розпізнавання характеристик електропровідного включення у півпросторі для квазістаціонарної моделі процесу становлення електромагнітного поля(Видавництво Львівської політехніки, 2010) Журавчак, Л. М.; Забродська, Н.Розглянуто математичне моделювання процесу становлення електромагнітного поля (ЕМП) у кусково-однорідному півпросторі. Знайдено в часовій області компоненти векторів напруженостей електричної та магнітної його складових для квазістаціонарної моделі без введення потенціалів електричного чи магнітного типів. За допомогою методу приграничних елементів досліджено вплив включення з вищою, ніж середовище, електропровідністю на розподіл ЕМП на денній поверхні та показано способи розпізнавання його геометричних та електромагнітних характеристик. The mathematical modeling of process quasi-stationary approximation of electromagnetic field in a piecewise-homogeneous half-space is modelled. Using the fundamental solution of non-stationary equation of heat conductivity and boundary or near-boundary element techniques, we construct the integral representations to find the electromagnetic field strength vector components in an arbitrary space-time point. Influence of inclusion in a halfspace on distribution electromagnetic field is investigated and shown discernment ways of its geometrical and electromagnetic characteristics.