Вісники та науково-технічні збірники, журнали

Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12

Browse

Author: search.filters.author.Юрків, М. І.Subject: search.filters.subject.potential

Search Results

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    The methodology of approximate construction of the three-dimensional mass distribution function and its gradient for the ellipsoidal planet subsidies
    (Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-25) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Согор, А. Р.; Голубінка, Ю. І.; Fys, M. M.; Brydun, A. M.; Yurkiv, M. I.; Sohor, A. R.; Holubinka, Y. I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Мета. Створити алгоритм побудови тривимірної функції розподілу мас планети та її похідних з урахуванням стоксових сталих довільних порядків. Спираючись на цей алгоритм, виконати дослідження внутрішньої будови Землі. Методика. Похідні неоднорідного розподілу мас подають лінійними комбінаціями біортогональних многочленів, коефіцієнти яких отримують із системи рівнянь. Ці рівняння одержують інтегральними перетвореннями стоксових сталих, а процес обчислень здійснюється послідовним наближенням і за початкове наближення беруть одновимірну модель густини, узгоджену зі стоксовими сталими до другого порядку включно. Далі визначають коефіцієнти розкладу потенціалу до третього, четвертого і т. д. порядків, аж до наперед заданого порядку. Зведення степеневих моментів густини до поверхневих інтегралів дає можливість аналізувати та контролювати ітераційний процес. Результати. Результати обчислень отримано з використанням програмного продукту за описаним алгоритмом. Досягнуто достатньо високого степеня апроксимації (шостого порядку) тривимірних розподілів та створено картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього (“ізоденси”), які дають доволі детальну картину внутрішньої будови Землі. Наведені карти “неоднорідностей” на характерних глибинах (2891 км ядро–мантія, 5150 км внутрішнє–зовнішнє ядро) дають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. Значущою для інтерпретації є інформація про похідні. Насамперед можна наголосити, що ґрадієнт “неоднорідностей” спрямований до центра мас. Подані проєкції цього ґрадієнта на площину, перпендикулярно до осі обертання (горизонтальної площини), відображають тенденцію просторових переміщень. Наукова новизна. Векторграми ґрадієнта в сукупності із картосхемами дають ширше уявлення про динаміку ймовірного переміщення мас всередині планети та можливі механізми, що їх спричиняють. Певною мірою ці дослідження підтверджують явище гравітаційної конвекції мас. Практична значущість. Запропонований алгоритм можна використовувати для побудови регіональних моделей планети, а числові результати – для інтерпретації глобальних та локальних геодинамічних процесів всередині та на поверхні Землі.
  • Thumbnail Image
    Item
    Method for approximate construction of three-dimensional mass distribution function and gradient of an elipsoidal planet based on external gravitational field parameters
    (Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Фис, М. М.; Бридун, А. М.; Юрків, М. І.; Fys, M.; Brydun, A.; Yurkiv, M.; Фыс, М. М.; Брыдун, А. М.; Юркив, М. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
    Дослідити методику побудови тривимірної функції розподілу мас надр усередині Землі та її похідних, узгоджену з параметрами гравітаційного поля планети до четвертого порядку включно. За побудованою таким способом функцією розподілу мас зробити інтерпретацію особливостей внутрішньої будови еліпсоїдальної планети. Методика. На основі створеного початкового наближення функції, яке включає референцну модель густини, вибудовуються подальші уточнення. Використовуючи стоксові постійні до другого порядку включно, подаємо наступне наближення, яке надалі приймаємо як нульове. При цьому використання стоксових постійних до четвертого порядку включно приводить до розв’язування систем рівнянь. Встановлено, що долучення однієї тотожності приводить до однозначності розв’язку. Винятком є одна система зі стоксовими постійними c40 ,c42 ,c44. Зауважимо, що процес обчислень є контрольованим, оскільки степеневі моменти похідних густини зводяться до величин, що враховують значення густини на поверхні еліпсоїда. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує грубі глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах 2891 км (ядро-мантія) та 5150 км (внутрішнє-зовнішнє ядро) дозволяє зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу, а також за рахунок горизонтальних компонент градієнта густини. Цей факт є особливо помітним для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при зміщенні до полюса. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас більш детально описує картину розподілу мас. Особливий інтерес становлять картосхеми компонент градієнта аномалій густини, а саме компонента, що співпадає з віссю Oz – для верхньої частини оболонки вона від’ємна, для нижньої – додатна. Це означає, що вектор градієнта напрямлений в сторону центра мас. Характер значень для двох інших компонент різний і за знаком так і за величиною та залежить від точки розміщення. Сукупний розгляд та врахування всіх величин дає можливість повнішої інтерпретації процесів усередині Землі. Наукова новизна. На відміну від традиційного підходу зміни для похідних густини однієї змінної (глибини), отриманих із рівняння Адамса-Вільямса, в цій роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до четвертого порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до шести, а її похідних – до п’яти. При цьому, на відміну від традиційної методики, визначаючим тут є побудова похідних, з яких відтворюється функція розподілу мас та використання геофізичної інформації, що акумульована в реферецній моделі PREM. Практична значущість. Отриману функцію розподілу мас Землі можна використати як наступне наближення при використанні стоксових постійних вищих порядків у поданому алгоритмі. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.