Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
3 results
Search Results
Item Asymptotic stepwise solutions of the Korteweg–de Vries equation with a singular perturbation and their accuracy(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ляшко, С. І.; Самойленко, В. Г.; Самойленко, Ю. І.; Гап’як, І. В.; Орлова, М. С.; Lyashko, S. I.; Samoilenko, V. H.; Samoilenko, Yu. I.; Gapyak, I. V.; Orlova, M. S.; Київський національний університет імені Тараса Шевченка; Київський університет імені Бориса Грінченка; Taras Shevchenko National University of Kyiv; Borys Grinchenko Kyiv UniversityДана стаття стосується побудови асимптотичних солітоноподібних розв’язків сходинкового типу для рівняння Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Асимптотичний сходинкового типу будується за допомогою нелінійного методу ВКБ. Представлено алгоритм побудови вищих асимптотичних наближень, доведено теорему про їх точність. Запропонований алгоритм продемонстровано на прикладі рівняння із конкретно заданими змінними коефіцієнтами. Знайдено основний доданок та перше асимптотичне наближення для даного прикладу, проведено їх аналіз та представлено твердження про їх асимптотичну точність.Item Asymptotic analysis of the Korteweg–de Vries equation by the nonlinear WKB technique(Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Ляшко, С. І.; Самойленко, В. Г.; Самойленко, Ю. І.; Ляшко, Н. І.; Lyashko, S. I.; Samoilenko, V. H.; Samoilenko, Yu. I.; Lyashko, N. I.; Київський національний університет імені Тараса Шевченка; Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України; Taras Shevchenko National University of Kyiv; V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of UkraineДана стаття стосується побудови асимптотичних солітоноподібних розв’язків для рівняння Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Такі асимптотичні розв’язки вивчаються для широкого класу рівнянь з частинними похідними, які отримуються при математичному моделюванні процесів і явищ для випадку неоднорідних (за просторовою і часовою змінними) середовищ за наявності малої дисперсії і які є узагальненням певних інтегровних моделей. Шуканий розв’язок будується за допомогою нелінійного методу ВКБ, відповідно до якого асимптотичний розв’язок зображується у вигляді суми регулярної і сингулярної частин асимптотики. Якщо регулярна частина такого наближеного розв’язку математично описує фон, на якому відбувається хвильовий процес, то сингулярна частина цього розв’язку відображає характерні особливості, які пов’язані із солітонними властивостями рівняння Кортевега–де Фріза. Розглядається новий тип асимптотичних солітоноподібних розв’язків, коли головний доданок сингулярної частини шуканого асимптотичного розв’язку є швидко спадною функцією фазової змінної τ, а інші доданки є функціями сходинкового типу, тобто мають певну асимптотику на нескінченності. З огляду на ці властивості побудований асимптотичний розв’язок називається асимптотичним солітоноподібним розв’язком сходинкового типу. Представлено алгоритм побудови асимптотичних розв’язків даного типу, детально описано знаходження регулярної і сингулярної частин асимптотики, встановлено точність, з якою головний член побудованого асимптотичного розв’язку задовольняє вихідне рівняння.Item Задача спряження для деяких сингулярно збурених рівнянь(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Хмельовський, М. Г.; Цимбал, В. М.Побудовано асимптотичні розвинення розв'язків задач спряження для сингулярно збурених параболічних рівнянь другого порядку, та сингулярно збурених звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Построены асимтотические разложения решения задач сопряжения для сингулярно-возмущенных параболических уравнений в сингулярно-возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений вторго порядка. Asymptotic expansions of the solutions to the transmission problem for the second order singularly perturbed parabolic equations and these ones and the second order singularly perturbed ordinary differential equations are constructed.