Вісники та науково-технічні збірники, журнали

Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12

Browse

Subject: search.filters.subject.linearization

Search Results

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    Pipeline pressure distribution finding methods
    (2016) Pyanylo, Ya.; Sobko, V.; Centre for Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine
    The method of solving problems of mathematical physics, in particular for calculating a non-stationary gas flow in pipelines, is proposed in this article on the basis of the biorthogonal polynomial constructed by the authors. The method of solving the problem by means of the separation of variables in the base of biorthogonal polynomials is investigated. The analytical-approximate and approximate solutions of the problem as the sum of some biorthogonal and quasi-spectral polynomials are found. The comparative analysis between the obtained analytical-approximate and approximate solutions is conducted. The influence of parameters of methods, including the order of the partial sum, a bit grid, and an accuracy error of calculations on the obtained solution are studied. The results of calculation are presented in the form of tables. У працi на базi побудованих авторами бiортогональних полiномiв запропоновано метод розв’язування задач математичної фiзики, зокрема для розрахунку нестацiонарного руху газу в трубопроводах. Дослiджено спосiб розв’язування задачi методом роздiлення змiнних у базисi бiортогональних полiномiв. Знайдено аналiтично-наближений та наближений розв’язки задачi у виглядi суми ряду бiортогональних та квазiспектральних полiномiв. Проведено порiвняльний аналiз мiж отриманими наближеним та аналiтично-наближеним розв’язками. Вивчено вплив параметрiв методiв, зокрема порядку часткової суми, розрядної сiтки та похибки обчислення на точнiсть отриманого розв’язку. Результати обчислень подано у виглядi таблиць.
  • Thumbnail Image
    Item
    Models of mass transfer in gas transmission systems
    (Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pyanylo, Ya. D.; Prytula, M. G.; Prytula, N. M.; Lopuh, N. B.
    The models of gas movement in pipelines and gas filtration processes in complex porous media are considered in entire and fractional derivatives. The method for linearization of equations, which are included in the mathematical model of mass transfer, is suggested as well as an iterative scheme for solving initial systems of nonlinear differential equations is constructed. The finite-element model of the problem with the use of the Petrov-Galerkin method and Grunwald-Letnikov scheme concerning derivatives of the fractional order are implemented. The research of the models is carried out as well as comparative analysis of the numerical results is done. Розглянуто моделi руху газу в трубопроводах та фiльтрацiї газу в складних пористих середовищах у цiлих та дробових похiдних. Запропоновано методику лiнеаризацiї рiвнянь, якi входять в математичну модель масопереносу та побудовано iтерацiйну схему розв’язування вихiдних систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Реалiзовано скiнченно-елементну модель задачi iз використанням методу Петрова-Гальоркiна та схему Грюнвальда-Летнiкова стосовно похiдних дробового порядку. Проведено дослiдження моделей та порiвняльний аналiз отриманих числових результатiв.