Вісники та науково-технічні збірники, журнали

Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12

Browse

Search Results

Now showing 1 - 3 of 3
  • Thumbnail Image
    Item
    Pipeline pressure distribution finding methods
    (2016) Pyanylo, Ya.; Sobko, V.; Centre for Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine
    The method of solving problems of mathematical physics, in particular for calculating a non-stationary gas flow in pipelines, is proposed in this article on the basis of the biorthogonal polynomial constructed by the authors. The method of solving the problem by means of the separation of variables in the base of biorthogonal polynomials is investigated. The analytical-approximate and approximate solutions of the problem as the sum of some biorthogonal and quasi-spectral polynomials are found. The comparative analysis between the obtained analytical-approximate and approximate solutions is conducted. The influence of parameters of methods, including the order of the partial sum, a bit grid, and an accuracy error of calculations on the obtained solution are studied. The results of calculation are presented in the form of tables. У працi на базi побудованих авторами бiортогональних полiномiв запропоновано метод розв’язування задач математичної фiзики, зокрема для розрахунку нестацiонарного руху газу в трубопроводах. Дослiджено спосiб розв’язування задачi методом роздiлення змiнних у базисi бiортогональних полiномiв. Знайдено аналiтично-наближений та наближений розв’язки задачi у виглядi суми ряду бiортогональних та квазiспектральних полiномiв. Проведено порiвняльний аналiз мiж отриманими наближеним та аналiтично-наближеним розв’язками. Вивчено вплив параметрiв методiв, зокрема порядку часткової суми, розрядної сiтки та похибки обчислення на точнiсть отриманого розв’язку. Результати обчислень подано у виглядi таблиць.
  • Thumbnail Image
    Item
    Solving of differential equations systems in the presence of fractional derivatives using the orthogonal polynomials
    (Lviv Politechnic Publishing House, 2017-06-15) П’янило, Я.; Браташ, О.; П’янило, Г.; Pyanylo, Ya.; Bratash, O.; Pyanylo, G.; Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України; Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine
    Побудовано математичну модель руху газу в трубопроводах для випадку, коли не- усталений процес описано похiдною дробового порядку за часовою змiнною. Сфор- мульовано крайову задачу. Рiшення задачi знаходять спектральним методом в бази- сах многочленiв Чебишева–Лагерра за часовою змiнною та многочленiв Лежандра за координатою. Знаходження рiшення в результатi зведено до системи алгебраїчних рiвнянь. Проведено числовий експеримент.
  • Thumbnail Image
    Item
    Studies on cardanol-based epoxidized novolac resin and its blends
    (Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2008) Yadav, Ranjana; Srivastava, Deepak
    Cardanol-based novolac-type phenolic resin was synthesized with a mole ratio 1.0:0.5 of cardanol-to-formaldehyde using a dicarboxylic acid catalyst such as succinic acid. The cardanol-based novolac-type phenolic resin may further be modified by epoxidation with epichlorohydrin excess at 393 K in a basic medium to duplicate the performance of such phenolic-type novolacs. Carboxyl-terminated butadiene acrylonitrile copolymer (CTBN) has been studied by various researches with diglycidyl ether of bisphenol-A (DEGBA) epoxy resin and epoxidized phenolic novolac resins. The epoxidized novolac resin was blended with different weight ratios of carboxyl-terminated butadiene acrylonitrile copolymer (CTBN) and cured with a stoichiometric amount of polyamine curing agent. The formation of various products during the synthesis of cardanol-based novolac resin, epoxodized novolac resin and blending of epoxidized novolac resin with CTBN has been studied by Fourier-transform infrared (FTIR) spectroscopic analysis. Further, the products were confirmed by a proton nuclear magnetic resonance (1H-NMR) spectroscopic analysis. The number average molecular weight was determined by a gel permeation chromatography (GPC) analysis. The blend sample, having 15 wt % CTBN concentration showed minimum cure time and most thermally stable systems. Синтезовано фенольну новолачну смолу на основі карданолу з мольним співвідношенням карданол:формальдегід 1.0:0,5 з використанням як каталізатор дикарбонової кислоти, зокрема янтарної. Таку смолу у подальшому модифікували надлишком епіхлоргідрином при 393 К у лужному середовищі. Вивчені у різному масовому співвідношенні суміші дигліциділового етеру бісфенолу А і полігліцидної новолачної смоли з кополімером бутадієну з акрилонітрилом, що містить кінцеві карбоксильні групи (БАКК). Як структуруючий агент таких сумішей використаний поліамін у стехіометричній кількості стосовно епоксидних груп. Формування зшитих структур вищеназваних сумішей вивчено різними методами ІЧ-спектроскопічного аналізу. Середньомолекулярну масу визначали гель-хроматографією. Встановлено, що мінімальна тривалість структурування і найвища термічна стабільність систем спостерігається при вмісті в таких сумішах 15 % мас. БАКК.