Solving of differential equations systems in the presence of fractional derivatives using the orthogonal polynomials

Abstract

Побудовано математичну модель руху газу в трубопроводах для випадку, коли не- усталений процес описано похiдною дробового порядку за часовою змiнною. Сфор- мульовано крайову задачу. Рiшення задачi знаходять спектральним методом в бази- сах многочленiв Чебишева–Лагерра за часовою змiнною та многочленiв Лежандра за координатою. Знаходження рiшення в результатi зведено до системи алгебраїчних рiвнянь. Проведено числовий експеримент.The mathematical model of the gas motion in the pipelines for the case where unstable process is described by the fractional time derivative is constructed in the paper. The boundary value problem is formulated. The solution of the problem is founded by the spectral method on Chebyshev-Laguerre polynomials bases with respect to the time variable and Legendre polynomials with respect to the coordinate variable. The finding of the solution eventually is reduced to the system of algebraic equations. The numerical experiment is conducted.