Методика критеріїв сум у задачах тестування незалежності послідовностей випадкових чисел

Abstract

Генератори випадкових та псевдовипадкових чисел (ГВЧ) спочатку використовували для задач числового інтегрування (метод Монте-Карло). Нині основними сферами застосування ГВЧ є імітаційне моделювання та криптографія. Для першої сфери характерне використання ГВЧ, основаних на використанні комп’ютерних алгоритмів і програм. У статті розглянуто методику тестування незалежності послідовностей випадкових чисел (ПВЧ). Методика основана на властивостях сум незалежних випадкових величин. Алгоритми за цією методикою відповідають умові великої швидкості. Проаналізовано не лише моментні статистики типу коефіцієнтів кореляції, а й властивості емпіричних функцій розподілення сум ПВЧ. У статті аналіз обмежений лише випадком рівномірно розподілених ПВЧ. Виконані розрахунки доводять високу селективну ефективність запропонованих критеріїв, які дають змогу впевнено розрізняти залежні та незалежні ПВЧ. Завдяки швидкості запропоновані алгоритми та критерії можна використовувати для тестування ПВЧ надвеликої довжини (у задачах типу Big Data).Random and pseudo-random number generators (RNGs) were initially used to solve numerical integration problems (the Monte Carlo method). Currently, the RNGs are used in cryptography and simulation modeling. The latter one typically uses RNGs based on computer algorithms and programs. This article presents a method aimed at testing the independence of random numbers sequences (RNSs). The method is based on the sums properties of independent random variables. Algorithms based on this method operate fast. Here not only the instant statistics including correlation coefficients are analyzed, but also the properties of empirical functions of RNSs distributed sums. In this article, the analysis is limited only to the case of uniformly distributed RNSs. The calculations performed prove the high selective efficiency of the proposed criteria, which allows to reliably distinguish between dependent and independent RNSs. Due to the high operation speed, the proposed algorithms and criteria can be used for testing very long RNSs (especially in Big Data tasks).