Нейромережеве моделювання процесу вологоперенесення на підставі похідних дробового порядку

Abstract

У цій роботі представлено та досліджено математичну модель вологоперенесення у капілярно-пористих середовищах у одно- та двовимірному просторі, для опису якої використовувався апарат дробового інтегродиференціювання. Такий підхід дозволив врахувати такі властивості системи із фрактальною структурою як пам'ять, самоорганізація, часові та просторові кореляції. Складність даної математичної моделі ускладнює її застосування і вимагає значних обчислювальних потужностей. Для обчислення чисельного розв'язку диференціального рівняння та прискорення розрахунків застосовано фрактальний нейромережий метод, який заснований на fPINN-архітектурі. Даний метод використовує функцію втрат, яка враховує фізичну інформацію про досліджуваний процес. Застосовано формули з дробового диференціального обчислення для вираження дробових похідних та розроблено різницеву схему для функції втрат. Розроблено програмне забезпечення для реалізації нейронного мережевого методу та обгрунтовано застосований підхід через порівняння отриманих чисельних результатів з результатами експериментів інших науковців та результатами, отриманими за допомогою чисельних методів скінчених різниць. Проведена перевірка достовірності досліджуваних показників вказує на адекватність математичної моделі та перспективність подальшого застосування числового фрактального нейромережевого методу.In this paper, a mathematical model of moisture transfer in capillary-porous media in one- and two-dimensional space is presented and investigated, for its description the apparatus of fractional integrodifferentiation was used. This approach made it possible to take into account such properties of a system with a fractal structure as memory, self-organization, temporal and spatial correlations. The complexity of this mathematical model complicates its application and requires significant computing power. To calculate the numerical solution of the differential equation and speed up the calculations, the fractal neural network method, which is based on the fPINN architecture, is used. This method uses a loss function that takes into account physical information about the process under study. Formulas from fractional differential calculus were applied to express fractional derivatives and a difference scheme for the loss function was developed. The software for the implementation of the neural network method was developed and the applied approach was justified by comparing the obtained numerical results with the results of experiments by other scientists and the results obtained using finite difference numerical methods. The reliability check of the investigated indicators indicates the adequacy of the mathematical model and the prospects for further application of the numerical fractal neural network method.