Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2014. – Випуск 79
Permanent URI for this collection
Міжвідомчий науково-технічний збірник
У збірнику публікуються статті за результатами досліджень інженерної геодезії, супутникової геодезії, геодезичної гравіметрії, картографії, фотограмметрії, дистанційного зондування Землі, геоінформатики, кадастру та моніторингу земель.
Геодезія, картографія і аерофотознімання : міжвідомчий науково-технічний збірник / Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України, Національний університет "Львівська політехніка" ; відповідальний редактор К. Р. Третяк. – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2014. – Випуск 79. – 116 с. : іл. – Бібліографія в кінці розділів.
Browse
Recent Submissions
Item Світлій пам’яті видатного геодезиста та землевпорядника Петра Гервазійовича Черняги(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Світлій пам’яті відомого вченого-астронома, видатного спеціаліста в галузі селенодезії Віталія Степановича Кислюка(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Світлій пам’яті педагога, науковця, поета Ігора Садуковича Пандула(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Зміст до збірника «Геодезія, картографія і аерофотознімання» Випуск 79(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Титульний аркуш до збірника «Геодезія, картографія і аерофотознімання» Випуск 79(Видавництво Львівської політехніки, 2014)Item Сalculation of optimal values of measured lenghts for accurate determination of small segments(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Lityns’kyy, V.; Fys, M.; Pokotylo, I. I.; Lityns’kyy, S.The paper considers a method of minimizing error when the linear values are determined by measured distances and angles by device that is located not directly ahead of determined intervals. The formula is given for choosing the optimal distance and angles to determined objects. The optimal distances and angles are depended on the defined linear segments and the accuracy of the measured distances and angles to determined objects. As can be seen from the analysis of the determination of the formulas accuracy of determined segments are several times (from 5 to 25 times) higher than the precision of measurements, which define these segments. The graphs of accuracy of defined segments by the accuracy of the measured distances and angles are also given. The proposed method can be used to calculate the accuracy of the previous determination of small segments when using the devices for measuring linear and angular values of specified accuracy. Measurement of small segments with high accuracy requires special instruments or devices. For example, to determine the length of the meter and decimeter ranges of leveling rods, that are used in II, III and IV leveling classes, one need to have control meter or special comparator. Using the proposed method it is possible to compare above mentioned rods using electronic total stations. The proposed method can also measure the phase section of exemplary basis, create a reference base for angular measurements, installing equipment in project position, observe deformations of buildings and equipment as well as numerous other engineering tasks. Розглянуто метод мінімізації похибки під час посереднього визначення лінійних відрізків за виміряними лініями і кутами приладом, що розташований не у створі визначуваного відрізка. Виведено формулу вибору оптимальних віддалей і кутів від приладу до кінців визначуваного відрізка залежно від величини шуканих лінійних відрізків та точності вимірюваних ліній і кутів. Як бачимо із аналізу точності формул, точність шуканих відрізків є в п’ять – двадцять п’ять разів, залежно від точності вимірюваних кутів та величини шуканого відрізка, більшою, ніж точність вимірюваних віддалей, за якими визначають ці відрізки. Подано графіки, за допомогою яких, залежно від величин шуканих відрізків та точності вимірюваних віддалей і кутів, можна безпосередньо знайти точність шуканого відрізка. Запропонований спосіб можна використовувати для попереднього розрахунку точності визначень невеликих відрізків під час використання приладів для вимірювання лінійних та кутових величин заданої точності. Вимірювання невеликих відрізків з великою точністю вимагає спеціальних приладів чи приладдя. Наприклад, для визначення довжин дециметрових та метрових інтервалів нівелірних рейок, які використовують у ІІ, ІІІ і IV класах нівелювання, необхідно мати контрольний метр або спеціальний компаратор. Використовуючи запропоновану методику, можна компарувати вищеназвані рейки, використовуючи електронні тахеометри. Цим способом можна також вимірювати фазову ділянку взірцевого базису, створювати еталонні базиси для кутових вимірювань, установлювати устаткування у проектне положення, спостерігати за деформаціями споруд та устаткування, а також для інших багаточисленних інженерних задач. Рассмотрен метод минимизации погрешности при косвенном определении линейных отрезков по измеренным линиям и углам прибором, расположенным не в створе определяемого отрезка. Выведена формула выбора оптимальных расстояний и углов от прибора до концов определяемого отрезка в зависимости от величины искомых отрезков и точности измеряемых линий и углов. Как видно из анализа точности формул, точность искомых отрезков в пять – двадцать пять раз, в зависимости от точности измеряемых углов и величин искомого отрезка, больше, чем точность измеряемых расстояний, по которым определяют эти отрезки. Подано графики, на которых, в зависимости от величин искомых отрезков и точности измеряемых расстояний, и улов, можно непосредственно получить точность искомого отрезка. Предлагаемый способ можно использовать для предрасчета точности определений небольших отрезков, когда используют приборы для измерения линейных и угловых величин заданной точности. Измерение небольших отрезков с большой точностью требует специальных приборов и приспособлений. Например, для определения длин дециметровых и метровых интервалов нивелирных реек, используемых в ІІ, ІІІ и IV классах нивелирования нужно иметь контрольный метр или специальный компаратор. Используя предлагаемую методику можно компарировать вышеуказанные рейки, используя электронные тахеометры. Предлагаемым способом можно также измерять фазовый участок эталонного базиса, создавать эталонные базисы для угловых измерений, устанавливать оборудование в проектное положение, наблюдать за деформациями сооружений и оборудования, а также для других многочисленных инженерных задач.Item Дослідження похибок збільшення (масштабу) цифрових РЕМ-зображень, отриманих на РЕМ-106і (Суми, Україна) за допомогою спеціальних тест-об’єктів(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Іванчук, О. М.; Чекайло, М. В.Мета. Відомо, що цифровим зображенням мікроповерхонь твердих тіл, отриманим на растрових електронних мікроскопах (РЕМ) різних типів, притаманні значні геометричні спотворення, які можна розділити на дві групи: лінійні (масштабні) і нелінійні (дисторсійні). Їх встановлення і врахування є вкрай важливим завданням, особливо під час створення різноманітних мікропристроїв із застосуванням сучасних нанотехнологій. Це запорука їх надійності, точності та ефективності. Методика. Для встановлення і дослідження дійсних значень основного метричного параметра РЕМ-106І – величин його збільшень (масштабу) були використані спеціальні тест-об’єкти (голографічні тест-решітки з роздільними здатностями r=1425 лін/мм і r=3530 лін/мм), цифрові РЕМ-зображення яких були отримані на РЕМ-106І в діапазоні збільшень від 1000х до 30000х. Опрацювання (вимірювання) цифрових РЕМ-знімків виконувалось за допомогою спеціальної підпрограми “Test-Measuring” програмного комплексу “Dimicros”. Результати. Отримані дійсні значення збільшень РЕМ-зображень тест-об’єктів показали, що їхні відхилення від встановлених значень за шкалою РЕМ становлять: вздовж осі х знімка – від приблизно + 2 % (при Мх від 1000х до 5000х) до – 1 % (за Мх від 8000х до 30000х), а вздовж осі у знімка – від + 1 % (за Мх від 1000х до 5000х) до – 4 % (за Мх від 8000х до 30000х). Точність вимірів Мх становить приблизно ± 0,5 %. Отже, спотворення масштабів РЕМ-зображень, отриманих на РЕМ-106І вітчизняного виробництва, порівняно незначне. Однак під час високоточних досліджень кількісних параметрів мікроповерхонь твердих тіл його необхідно враховувати. Наукова новизна. Таке дослідження РЕМ-106І виконувалось в Україні вперше. Запропонована технологічна схема досліджень і використане авторське програмне забезпечення показали його ефективність і доцільність. Практична значущість. Застосування цієї технології і встановлення дійсних значень збільшень (масштабу) цифрових РЕМ-зображень мікроповерхонь твердих тіл дає змогу з високою точністю встановлювати їх просторові кількісні параметри, а отже, підвищувати надійність і ефективність виготовлених з них пристроїв, механізмів, матеріалів тощо. Цель. Известно, что цифровым изображениям микроповерхностей твердых тел, полученным на растровых электронных микроскопах (РЭМ) различных типов, присущи значительные геометрические искажения, которые можна разделить на две группы: линейные (масштабные) и нелинейные (дисторсионные). Их установление и учет является крайне важной задачей, особенно при создании разнообразных микроустройств с применением современных нанотехнологий. Это залог их надежности, точности и эффективности. Методика. Для установления и исследования действительных значений основного метрического параметра РЭМ-106И – величин его увеличений (масштаба) были использованы специальные тест-объекты (голографические тест-решетки с разрешениями r = 1425 и r = 3530 лин/мм ), цифровые РЭМ-изображения которых были получены на РЭМ-106И в диапазоне увеличений от 1000х до 30000х. Обработка (измерение) цифровых РЭМ-снимков выполнялась с помощью специальной подпрог- раммы “Test-Measuring” программного комплекса “Dimicros”. Результаты. Полученные действительные значения увеличений РЭМ-изображений тест-объектов показали, что их отклонения от установленных значений по шкале РЭМ составляют: вдоль оси х снимка – от примерно + 2 % (при Мх от 1000х до 5000х) до – 1 % (при Мх от 8000х до 30000х), а вдоль оси у снимка – от + 1 % (при Мх от 1000х до 5000х) до – 4 % (при Мх от 8000х до 30000х). Точность измерений Мх составляет примерно ± 0,5 %. Таким образом искажения масштабов РЭМ-изображений, полученных на РЭМ-106И отечественного производства, относительно незначительны. Однако при высокоточных исследованиях количественных параметров микроповерхностей твердых тел его необходимо учитывать. Научная новизна. Такого рода исследования РЭМ-106И выполнялись в Украине впервые. Предложенная технологическая схема исследований и использованное авторское программное обеспечение показали его эффективность и целесообразность. Практическая значимость. Применение данной технологии установления действительных значений увеличений (масштаба) цифровых РЭМ-изображений микроповерхностей твердых тел позволяет с высокой точностью устанавливать их пространственные количественные параметры, и следовательно, повышать надежность и эффективность изготовленных из них устройств, механизмов, материалов и т.д. Purpose. It is known that digital images microsurface solids obtained by scanning electron microscopy (SEM) of various types, as characterized by considerable scale and geometric distortion. Therefore, their establishment and accounting is an extremely important task, especially when creating a variety of microdevices with modern nanotechnology. This is a guarantee of reliability, accuracy and efficiency. Methodology. To establish and research actual values of the main parameters of the metric SEM-106I – value of its magnification (scale) special test objects (holographic grating test with permissions r = 1425 lines/mm and r = 3530 lines/mm)were used. Their digital SEM images were obtained on SEM-106I in 1000h magnification range of up to 30000h. Processing (measurement) of the digital SEM images was performed using a special module “Test-Measuring” of software complex “Dimicros”. Results. Obtained actual values of magnification of SEM images of test objects showed that their deviations from the value established on the SEM are: along the x-axis of image – from about + 2% (for Mx from 1000h to 5000h) to – 1 % (for Mx from 8000h to 30000h), and along the y-axis of image – from + 1% (for Mx from 1000h to 5000h ) to – 4 % (for Mx from 8000h to 30000h). Measurement accuracy is approximately Mх ± 0,5%. Thus the distortion of scales of SEM images obtained on SEM-106I of domestic production are relatively minor. However, when highprecision studies of quantitative parameters of solid microsurface it has to be considered. Scientific novelty. This kind of research of SEM-106I was performed for the first time in Ukraine. The proposed technological scheme of research and using copyrighted software demonstrated its effectiveness and feasibility. The practical significance. Applying this technology to establish the actual values of magnification (scale) of digital SEM images of solid microsurface allows establish with high precision quantitative their spatial parameters, and hence improve the reliability and efficiency of devices, mechanisms, materials, etc made therefrom.Item Картографічне забезпечення адміністрування земельних ресурсів(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Перович, І. Л.Мета. Адміністрування земельних ресурсів є важливою складовою земельної політики держави. Своєю чергою, прийняття виважених рішень щодо цільового використання земельних ресурсів, їх охорони та відтворення вимагає достовірної та об’єктивної інформації в різних її аспектах, зокрема й картографічної, представленої на момент прийняття або вироблення управлінських рішень. У цьому контексті інтегрування різноманітних картографічних матеріалів, виконаних в різні періоди часу та в різних системах координат і масштабах, до єдиної цілісної системи є актуальною проблемою, що й стало метою цієї публікації. Методика. В основу виконання досліджень покладені методи просторового аналізу, які дають змогу, використовуючи дистанційне зондування та ГІС-технології, інтегрувати картографічний матеріал різного тематичного спрямування, періодів створення, систем координат та масштабів до єдиної інтегрованої системи бази даних. Результати. Отримані окремі карти (шари) території адміністративно-територіального утворення. Зокрема, виділені зони обмежень та обтяжень, категорій земель, агровиробничих груп грунтів. Наукова новизна. Запропонована технологія інтегрування картографічного матеріалу до єдиної бази даних на основі застосування космічних знімків та програмного пакета ArcGIS. Практична значущість. Проведені теоретичні дослідження та їх практична реалізація вказують на можливість застосування цієї технології до інтегрування картографічних матеріалів, що має важливе значення під час вироблення проектних та управлінських рішень для розвитку територій і, зокрема, земельно-майнових відносин. Цель. Администрирование земельных ресурсов является важной частью земельной политики государства. В свою очередь, принятие ответственных решений о целевом использовании земельных ресурсов, их охране и восстановлении требует достоверной и объективной информации в разных ее аспектах, в том числе картографической, представленной на момент принятия решения. В этом аспекте интегрирование разных картографических материалов, выполненных в разные периоды времени, разных системах координат и масштабах к единой целостной системе есть актуальной проблемой, что и стало целью данной публикации. Методика. В основу исследований положены методы пространственного анализа, которые разрешают, используя дистанционное зондирование и ГИС-технологии, интегрировать картографический материал разного тематического направления, периодов создания, систем координат и масштабов в единую интегрированную систему базы данных. Результаты. Полученные отдельные карты (шары) территории административно-территориального образования. В частности, выделены зоны ограничений, категорий земель, агропроизводственных групп грунтов. Научная новизна. Предложена технология интегрирования картографического материала в единую базу данных на основе использования космических снимков и программного пакета ArcGIS. Практическая значимость. Проведенные теоретические исследования, их практическая реализация указывают на возможность использования данной технологии интегрирования картографических материалов, что имеет важное значение при разработке проектных и управленческих решений для развития территорий и, в частности, земельно-собственностных отношений. Purpose. Administration of land resources is an important component of the land state policy. In its turn, making informed decisions regarding the objective usage of the land resources, their protection and reproduction requires reliable and objective information in its various aspects, including the cartographical one, presented at the time of the adoption or making administrative decisions. In this aspect, the integration of various cartographic materials, carried out in different time periods and in different coordinate systems and scales to unified integrated system is the actual problem, which became the purpose of this publication. Methodology. Methods of spatial analysis are the basis for conducting the researches, these methods allow, using Remote Sounding and GIS-technologies, to integrate the cartographical material of different thematic direction, periods of creation, coordinate systems and scales to unified integrated system of the database. Results. We have obtained the separate maps (layers). In particular, the selected zones of restrictions and encumbrances, categories of the land, agro industrial groups of soil. Originality. It was proposed technology of the integration of cartographical material to unified database based on using satellite images and ArcGIS software package. Practical significance. The conducted theoretical researches and their practical realization indicate the possibility of using this technology to the integration of cartographical materials, which is essential in the formulation of project and management decisions for the development of territories and, in particular, land and property relations.Item Про метод найменших квадратів, адаптований до закону похибок Пірсона-Джеффріса(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Джунь, Й. В.Класичний метод найменших квадратів (МНК) К. Ф. Гаусс створив, спираючись на гіпотезу нормальності похибок спостережень. Проте ця гіпотеза, як правило, стає неспроможною, якщо кількість багатократних вимірів n>500. У цьому випадку похибки описуються симетричним, трипараметричним розподілом Пірсона-Джеффріса, який, як і закон Гаусса, має діагональну інформаційну матрицю, і як показали численні дослідження, може бути названим універсальним законом розподілу похибок великих обсягів. Метою цього дослідження є розроблення еволюційних процедур МНК, адаптованого до закону похибок Пірсона-Джеффріса. Методика вирішення цієї проблеми ґрунтується на аналітичній теорії адаптованих до похибок спостережень вагових функцій, яку ми розробили. Основним результатом роботи є те, що ця теорія перетворює робастне оцінювання із евристичних спроб у справжню науку. Наукова новизна дослідження: вперше показано значення аналізу залишкових похибок з точки зору фішерівської теорії оцінок, що дає змогу окреслити зони сингулярності вагової функції під час застосування МНК. Практична значущість: розроблено метод діагностики результатів застосування МНК на основі аналізу статистичних кумулянт залишкових похибок і створено обґрунтовані еволюційні процедури для отримання ефективних МНК-оцінок, які фактично не змінюють класичних алгоритмів обробки даних. Введение. Классический метод наименьших квадратов (МНК) К. Ф. Гаусс создал, опираясь на гипотезу нормальности погрешностей наблюдений. Однако эта гипотеза, как правило, становится несостоятельной, если число многократных измерений n > 500. В этом случае погрешности описываются симметричным, трехпараметрическим распределением Пирсона-Джеффриса, который, как и закон Гаусса, имеет диагональную информационную матрицу, и как показали многочисленные исследования, может быть назван универсальным законом распределения погрешностей больших объемов. Целью данного исследования является разработка эволюционных процедур МНК, адаптированного к закону погрешностей Пирсона- Джеффриса. Методика решения этой проблемы основывается на аналитической теории весовой функции, адаптированной к результатам наблюдений, которая нами разработана. Основным результатом работы является то, что эта теория превращает робастное оценивание из эвристических попыток в действительную науку. Научная новизна исследования: впервые показано значение анализа остаточных погрешностей с точки зрения фишеровской теории оценок, что позволяет выявить зоны сингулярности весовой функции при применении МНК. Практическая значимость: разработан метод диагностики результатов применения МНК на основе анализа статистических кумулянт остаточных погрешностей и созданы обоснованные эволюционные процедуры для получения эффективных МНК-оценок, которые практически не изменяют классических алгоритмов обработки данных. Introduction. K.F. Gausse creates the classical least-square method (LSM) based on the hypothesis of normality of the observation errors. However this hypothesis, as a rule, is uncapable, if the number of the numerous instrumentation is n>500. In this case the errors are described with the Pearson-Jeffreys symmetrical threeparametrical distribution, which as the Gausse law has the diagonal information matrix and one can name it as the universal distribution law of overall size errors in accordance with numerous research. The aim of this investigation is elaboration of evolutionary procedures of the modern update LSM adapted to the Pearson-Jeffreys law of errors. Methods of solving this problem is based on the analytic theory adapted to errors of observation weighting function that we have developed. The basic result of the work is that this theory transforms robust estimation from heuristic attempts into true science. The scientific novelty of this investigation: the meaning of the residual errors analysis was shown firstly from the Fisher’s theory of estimation point of view and it allows to outline the weight functions zones of singularity when LSM using. Practical importance: the diagnostic technique of the results of LSM usage on the basis of analysis of statistical semi-invariant of residual errors was elaborated and well-grounded evolutional procedures for receiving of effective LSM estimations which do not change practically the data handling classical algorithms were created.Item Апроксимація функцій середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок для визначення їх допустимих значень(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Рябчій, В. В.; Трегуб, М. В.Метою цієї статті є дослідження результатів апроксимації функцій обчислення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок для визначення такої функції апроксимації, яка б дала змогу якнайточніше обчислювати значення допустимих середніх квадратичних похибок площ залежно від розміру і коефіцієнта видовженості земельних ділянок. Методика. Для поставленої мети виконано апроксимацію функцій за методом найменших квадратів. Для апроксимації використано дві функції – натурального логарифму та степеневу, а також виконано оцінку точності. В результаті дослідження встановлено, що середні квадратичні похибки площ земельних ділянок добре описуються цими двома функціями, що підтверджується одержаними значеннями коефіцієнтів детермінованості, близькими до одиниці. Наукова новизна наведеного дослідження полягає у тому, що встановлені математичні залежності дають змогу диференційовано, залежно від значення площі і коефіцієнта видовженості, встановлювати допустимі середні квадратичні похибки визначення площ земельних ділянок розміром від 0,1 до 100 га. Вони дають фактично однакові результати для запропонованих функцій. Практична значущість. Наведено відповідні висновки і пропозиції стосовно розроблених математичних моделей (формул), які можуть бути використані геодезичними і землевпорядними організаціями, територіальними підрозділами Державного агентства земельних ресурсів України та регіональними Центрами державного земельного кадастру України, їх контролюючими органами для швидкого визначення та перевірки значень допустимих похибок площ земельних ділянок, а також у навчальному процесі. Целью данной статьи является исследование результатов аппроксимации функций вычисления средних квадратических ошибок площадей земельных участков для определения такой функции аппроксимации, которая бы позволяла наиболее точно вычислять значения допустимых средних квадратических ошибок площадей в зависимости от размера и коэффициента удлиненности земельного участка. Методика. Для выполнения поставленной цели выполнена аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Для аппроксимации использованы две функции – натурального логарифма и степенная, а также выполнена оценка точности. В результате исследования установлено, что средние квадратические погрешности площадей земельных участков хорошо описываются этими двумя функциями, что подтверждается полученными значениями коэффициентов детерминированности, близкими к единице. Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что установленные математические зависимости позволяют дифференцированно в зависимости от значения площади и коэффициента удлинённости устанавливать допустимые средние квадратические погрешности определения площадей земельных участков размером от 0,1 до 100 га. Они дают практически одинаковые результаты для предложенных функций. Практическая значимость. Приведены соответствующие выводы и предложения по разработанным математическим моделям (формулам), которые могут быть использованы геодезическими и землеустроительными организациями, территориальными подразделениями Государственного агентства земельных ресурсов Украины и региональными центрами государственного земельного кадастра Украины, их контролирующими органами для быстрого определения и проверки значений допустимых погрешностей площадей земельных участков, а также в учебном процессе. The purpose of this article is the research of results of approximation of functions of calculation of the meansquare errors of land parcels areas to determine such approximation function, which would allow most accurately calculate the permissible values of mean square errors depending on the size and elongation of land parcel. Methods. To meet the goal an approximation of functions by the method of least squares was performed. Two functions were used for approximation – the natural logarithm and power, as well as the evaluation of the accuracy was done. The study found that the mean square error of the areas of land parcels are well described by these two functions, that is confirmed by the obtained values of the coefficient of determination which are close to unity. Scientific novelty of this study lies in the fact that the established mathematical dependences allow differentially depending on the area of land parcel and elongation coefficient to establish allowable mean square error of the determination of areas of land parcels with size from 0.1 to 100 ha. Both functions provide almost equal results. The practical significance. The corresponding conclusions and suggestions on developed mathematical models (formulas) that can be used by geodetic and land management organizations, territorial divisions of the State Agency of Land Resources of Ukraine and regional centers of the State Land Cadastre of Ukraine, their supervisory authorities to quickly identify and verify the values of the land parcels areas errors, as well as in the educational process.Item Редукування вертикальних градієнтів сили тяжіння на сферичну поверхню(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Марченко, О. М.; Лук’янченко, Ю. О.Протягом 2009–2013 рр. вперше проводились супутникові вимірювання тензора других похідних потенціалу сили тяжіння у рамках супутникової місії GOCE. В результаті цього були отримані різноманітні набори даних, такі як: тензори других похідних у різних системах, параметри орбіти супутника, первинні моделі гравітаційного поля Землі. Порівняно з прямим підходом, просторовим підходом та підходом часових серій побудова сферичної рівномірної сітки градієнтів дає можливість розробити ортогональні співвідношення, використовуючи продовження вгору/вниз на сферичну поверхню. У цій роботі розглядаються другі похідні гравітаційного потенціалу zz V (тип даних EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]). Дані наведені в системі координат LNOF (локальна система, орієнтована на північ) вздовж траси супутника. Подальшим кроком є редукування градієнтів на сферичну поверхню та створення рівномірної сітки. Редукування вертикальних гравітаційних градієнтів на сферу є важливим кроком під час опрацювання цієї інформації для подальшого її використання. Наприклад, аномалії сили тяжіння також задаються, як правило, по широті та довготі (на сфері). У роботі наведено спосіб такої редукції за допомогою розкладу в ряд Тейлора. Виконано експериментальні обчислення та показано рисунки з отриманими результатами. Наведено переваги задання градієнтів на сфері на відміну від розташування вздовж орбіти супутника, що значно спрощує процес побудови моделей гравітаційного поля Землі. Також в роботі подано певні рекомендації щодо використання моделі EGM2008 під час обчислення редукційної поправки. В течение 2009–2013 гг. впервые проводились спутниковые измерения тензора вторых производных потенциала силы тяжести в рамках спутниковой миссии GOCE. В результате этого были получены разнообразные наборы данных, такие как: тензоры вторых производных в различных системах, параметры орбиты спутника, первичные модели гравитационного поля Земли. По сравнению с прямым подходом, пространственным подходом и подходом временных серий построение сферической равномерной сетки градиентов позволяет разработать ортогональные соотношение используя продолжения вверх / вниз на сферическую поверхность. В данной работе рассматриваются вторые производные гравитационного потенциала zz V (тип данных EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]). Данные приведены в системе координат LNOF (локальная система, ориентированная на север) вдоль трассы спутника. Дальнейшим шагом является редуцирование градиентов на сферическую поверхность и создание равномерной сетки. Редуцирование вертикальных гравитационных градиентов на сферу является важным шагом при разработке данной информации для дальнейшего ее использования. Например, аномалии силы тяжести также задаются только по широте и долготе (на сфере). В работе приведен способ такой редукции с помощью разложения в ряд Тейлора. Выполнены экспериментальные вычисления и представлены рисунки с полученными результатами. Приведены преимущества задания градиентов на сфере в отличие от расположения вдоль орбиты спутника, что значительно упрощает процесс построения моделей гравитационного поля Земли. Также в работе даны определенные рекомендации по использованию модели EGM2008 при исчислении редукционной поправки.The GOCE mission has produced gravity gradient data during 2009–2013 years. Various data sets were obtained, such as: tensor of second derivatives in different systems, satellite orbit parameters , the models of the gravitational field of the Earth. In contrast to the direct approach, space-wise-approach, and time-wise approach the construction of the spherical grid of gradients were orthogonality relationships are carry out, was developed via upward/downward continuation to sphere. This paper considers the vertical gravity gradients zz V (EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]) in particular. The data sets are oriented in LNOF (Local North Oriented Frame) along the satellites track. On the following step the gravity gradients are reduced to the spherical surface and regular grid a built for for further processing. Reduction of gradients to the sphere is very important step in processing of these data. For example gravity anomalies, also, are related to the sphere. This paper considers way of reduction of gradients, using a Taylor’s series. The article performs experimental calculating and illustrated the corresponding results. The advantages of reduced gradients are demonstrated. Paper gives some recommendations in the application of EGM2008 for calculating of necessary corrections.Item Методика усереднення даних для побудови регіональної моделі іоносфери(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Янків-вітковська, Л. М.Мета. Розробити алгоритм регулярного усереднення часових рядів VTEC для дослідження добового ходу параметра іоносфери із застосуванням емпіричних методів аналізу. Методика. Для вдосконалення підготовки даних, які використовуються для побудови регіональної моделі іоносфери, здійснено усереднення показника VTEC на 17 станціях з мережі ZAKPOS. Значення VTEC визначено за допомогою створеного авторами алгоритму за 25 днів 2013 року. Результати. На основі проведених досліджень розроблено методику для регулярного усереднення параметра VTEC по території та в часі, а також обчислено їх середньоквадратичні відхилення. Дсліджено динаміку усереднених значень VTEC за період від 131 по 161 день 2013 року для 17 станцій з мережі ZAKPOS. Розраховано, що для компенсації залишкового впливу VTEC під час GNSS- вимірювання у різні дні доцільно виконувати приблизно через 50 хв після того, як показник VTEC досягнув мінімуму. Наукова новизна. Науковою новизною є вдосконалення запропонованого раніше методу визначення ТЕС, що є найоптимальнішим для реалізації у режимі реального часу під час розв’язання задач координатного забезпечення. Практична значущість. Отримані висновки стосуються рекомендацій щодо того, в який час доби доцільно виконувати GNSS-вимірювання для досягнення відповідної точності. Запропоновану методику усереднення рекомендовано використовувати для вдосконалення моделі іоносфери на територію Західної України. Цель. Целью статьи является разработка алгоритма регулярного усреднения временных рядов VTEC для исследования суточного хода параметра ионосферы с применением эмпирических методов анализа. Методика. Для совершенствования подготовки данных, которые используются для построения региональной модели ионосферы, осуществлено усреднение показателя VTEC на 17 станциях из сети ZAKPOS. Значение VTEC определено с помощью созданного авторами алгоритма за 25 дней 2013 года. Результаты. На основе проведенных исследований авторами разработана методика для регулярного усреднения параметра VTEC по территории и во времени, а также вычислено их среднеквадратичные отклонения. Исследована динамика усредненых значений VTEC за период с 131 по 161 день 2013 для 17-ти станций из сети ZAKPOS. Рассчитано, что для компенсации остаточного влияния VTEC при GNSS-измерениях в разные дни целесообразно выполнять приблизительно через 50 мин после того, как показатель VTEC достиг минимума. Научная новизна. Научной новизной является усовершенствование предложенного нами ранее метода определения ТЭС, что является наиболее оптимальным для реализации в режиме реального времени при решении задач координатного обеспечения. Практическая значимость. Полученные выводы касаются рекомендаций относительно того, в какое время суток целесообразно выполнять GNSS-измерения для достижения соответствующей точности результатов. Предложенную методику усреднения рекомендуем использовать для совершенствования модели ионосферы над территорией Западной Украины. Purpose. The purpose of this paper is to develop an algorithm of regular averaging time series VTEC to investigate the daily course of ionospheric parameters with the use of empirical methods of analysis. Methodology. In order to improve the preparation of data which was used for the construction regional model of the ionosphere, we carry out the averaging parameter VTEC at 17 stations on the ZAKPOS network. We define the value of the parameter VTEC using the algorithm created by authors for 25 days in 2013. Results. Based on these studies, we have developed a technique for the regular averaging parameter VTEC around the grounds and time and their mean square deviations were calculated. Investigated the dynamics of the averaged VTEC values for the period from 131 to 161 days in 2013 for a 17-station network of ZAKPOS. Calculated that compensate VTEC for GNSS-measurements on different days advisable to carry approximately 50 minutes after the index reached a minimum VTEC values. Originality.Scientific novelty is the improvement of our early proposed method for determining the ТЕС, that is most optimal for implementation in real time in solving problems of coordinate support. Practical significance. It were made the conclusions relating to the recommendations as to what time of day it is expedient to carry out GNSS-measurement to achieve appropriate accuracy of the results. Offered technique of averaging we recommend to use for improvement of the model of the ionosphere on the territory of Western Ukraine.Item Дослідження кореляційних зв’язків параметрів іоносфери із сонячною та магнітною активностями(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Савчук, І. В.Іоносфера Землі є середовищем, що формується під впливом геліогеофізичних чинників, тому під час її моніторингу необхідно зважати та враховувати вплив сонячної і геомагнітної активності. Параметри іоносфери можна визначити різними методами, зокрема і за кодовими і фазовими GNSS-спостереженнями. Тому встановлення зв’язків між визначеними параметрами іоносфери та показниками сонячної і магнітної активності становить значний інтерес в області сонячно-земних зв’язків та прогнозуванні “космічної погоди”. На основі аналізу публікацій, в яких частково висвітлені питання, що стосуються цієї проблеми, наведені деякі числові характеристики зв’язків між тривалістю сонячного циклу і величиною магнітних полів, а також даними іонозонда за різної магнітної активності. У роботі розраховані числові характеристики кореляційних зв’язків між параметрами іоносфери, визначеними за даними кодових і фазових GNSS-вимірювань на перманентній станції SULP, даними вертикального іонозонда та даними сонячної і магнітної активності. На основі отриманих даних: сонячної активності (з травня по серпень 2013 року), магнітної активності (з травня по серпень 2013 року), “Індексу 95” (червень, жовтень 2013 року), загального вмісту електронів ТЕС (з травня по вересень 2013 року) та вертикального іонозонда (вересень 2013 року) наведено результати практичної реалізації алгоритму визначення електронного розподілу іоносфери за даними кодових і фазових GNSS-вимірювань і порівняння їх з даними вертикального іонозонда та сонячною і магнітною активністю. Наведено кореляційні матриці та графічні зображення точкових функціональних залежностей. Експериментально встановлено значущий коефіцієнт кореляції між даними загального вмісту електронів (ТЕС) і вертикального іонозонда; даними “Індексу 95” і магнітної активності та незначну кореляційну залежність між даними сонячної та магнітної активностей та “Індексу 95”. Отримані результати кореляційних зв’язків вказують на можливість дослідження “космічної погоди” за даними мережі GNSS-станцій за виміряними значеннями ТЕС та “Індексу 95”. Ионосфера Земли является средой, которая формируется под влиянием гелиогеофизических факторов, поэтому при ее мониторинге необходимо учитывать влияние солнечной и геомагнитной активности. Параметры ионосферы можно определить различными методами, в том числе и по кодовым и фазовым GNSS-наблюдениям. Поэтому установление связей между определенными параметрами ионосферы и показателями солнечной и магнитной активности представляет значительный интерес в области солнечно-земных связей и прогнозировании “космической погоды”. На основе анализа публикаций, в которых частично освещены вопросы, касающиеся данной проблемы, приведены некоторые числовые характеристики связей между продолжительностью солнечного цикла и величиной магнитных полей, а также данными ионозонда при разной магнитной активности. В работе рассчитаны числовые характеристики корреляционных связей между параметрами ионосферы, определенными по данным кодовых и фазовых GNSS-измерений на перманентной станции SULP, данным вертикального ионозонда и данными солнечной и магнитной активности. На основе полученных данных: солнечной активности (с мая по август 2013 года), магнитной активности (с мая по август 2013 года), “ Индекса 95” (июнь, октябрь 2013 года), общего содержания электронов ТЕС (с мая по сентябрь 2013) и вертикального ионозонда (сентябрь 2013 года) приведены результаты практической реализации алгоритма определения электронного распределения ионосферы по данным кодовых и фазовых GNSS-измерений и сравнение их с данными вертикального ионозонда и солнечной и магнитной активностью. Приведены корреляционные матрицы и графические изображения точечных функциональных зависимостей. Экспериментально установлено значимый коэффициент корреляции между данными общего содержания электронов (ТЕС) и вертикального ионозонда; данными “Индекса 95” и магнитной активности и незначительная корреляционная зависимость между данными солнечной и магнитной активности и “Индекса 95”. Полученные результаты корреляционных связей указывают на возможность исследования “космической погоды” по данным сети GNSS-станций по измеренным значениям ТЭС и “Индекса 95”. Ionosphere is an environment that is influenced by factors heliogeophysical, so when monitoring it is necessary to consider and take into account the influence of solar and geomagnetic activity. Parameters of the ionosphere can be determined by various methods, including code and phase GNSS observations. Therefore, to establish links between certain parameters of the ionosphere and indices solar and magnetic activity is of considerable interest in solarterrestrial relations and predicting “space weather”. Based on the analysis of publications in which issues relating to this problem are partially covered, some numerical characteristics of relationships between solar cycle length and quantity of magnetic fields and data from ionozond at different magnetic activity are presented. In the paper it is calculated numerical characteristics of correlations between the parameters of the ionosphere determined according to the code and phase measurements on permanent GNSS stations SULP, data from vertical ionozond and the data of solar and magnetic activity. Based on the obtained data: solar activity (from May to August 2013), magnetic activity (from May to August 2013), “Index 95” (June, October 2013), the total electron content TEC (May to September 2013 ) and vertical ionozond (September 2013) the results of practical implementation of the algorithm for determining ionospheric electron distribution according to the code and phase GNSS measurements are shown and compared with data from vertical ionozond and solar and magnetic activity. The correlation matrix and graphics of point functional dependencies are shown. It was experimentally proved the significant coefficient of correlation between the total electron content (TEC) and vertical ionozond, according to “Index 95” and magnetic activity and insignificant correlation dependence between the data and the solar magnetic activity and “Index 95”. The obtained results of correlations suggest the possibility in the researches “space weather” according to the network GNSS stations measured values of TEC and “Index 95”. Key words: correlation matrix and solar magnetic activity,Item Апостеріорна оптимізація точності та надійності активної геодезичної мережі моніторингу Дністровської ГЕС(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Третяк, К. Р.; Краненброек, ДЖ.; Балан, А. Ю.; Ломпас, О. В.; Савчин, І. Р.Мета. Розробити методику апостеріорної оптимізації результатів вимірів активних геодезичних мереж моніторингу із урахуванням параметра точності та надійності. Експериментально перевірити її достовірність на активній прецизійній геодезичній мережі моніторингу Дністровської ГЕС. Методика. Фільтрування результатів вимірів активних геодезичних мереж моніторингу полягає у почерговому вилученні векторів із максимальними поправками, які визначаються з послідовних ітерацій урівноваження мережі. Після кожної ітерації визначають середню квадратичну похибку одиниці ваги та параметр надійності мережі. Відсіювання векторів з максимальними похибками призводить до покращення точності та погіршення надійності мережі. У зв’язку з цим потрібно визначити групу векторів, за якої співвідношення точності та надійності мережі буде оптимальним. Для визначення оптимальної кількості векторів використовується ентропійний підхід. Результати. Розроблено методику апостеріорної оптимізації результатів вимірів активних геодезичних мереж моніторингу із урахуванням параметра точності та надійності. Експериментально перевірена достовірність розробленої методики під час опрацювання результатів добових вимірювань, виконаних автоматизованою системою моніторингу Дністровської ГЕС. Наукова новизна. Запропоновано нову методику апостеріорної оптимізації результатів вимірів активних геодезичних мереж моніторингу із урахуванням параметра точності та надійності. Використовуючи ентропійний підхід, визначено групу векторів, за якої співвідношення точності та надійності є оптимальним. Практична значущість. Використовуючи розроблену методику, виконано апостеріорну оптимізацію активної прецизійної геодезичної мережі моніторингу Дністровської ГЕС. Наведену методику також можна застосувати для оптимізації будь-яких активних геодезичних мереж моніторингу із великою кількістю надлишкових вимірів. Цель. Разработать методику апостериорной оптимизации результатов измерений активных геодезических сетей мониторинга с учетом параметра точности и надежности. Экспериментально проверить ее достовер- ность на активной прецизионной геодезической сети мониторинга Днестровской ГЭС. Методика. Фильтра- ция результатов измерений активных геодезических сетей мониторинга заключается в поочередном изъятии векторов с максимальными поправками, которые определяются из последовательных итераций уравно- вешивания сети. После каждой итерации определяют среднюю квадратичную погрешность единицы веса и параметр надежности сети. Отсеивание векторов с максимальными погрешностями приводит к улучшению точности и ухудшению надежности сети. В связи с этим нужно определить группу векторов, при которой соотношение точности и надежности сети будет оптимальным. Для определения оптимального количества векторов используется энтропийный подход. Результаты. Разработана методика апостериорной оптимизации результатов измерений активных геодезических сетей мониторинга с учетом параметра точности и надеж- ности. Экспериментально проверена достоверность разработанной методики при обработке результатов суточных измерений, выполненных автоматизированной системой мониторинга Днестровской ГЭС. Научная новизна. Предложена новая методика апостериорной оптимизации результатов измерений активных геодези- ческих сетей мониторинга с учетом параметра точности и надежности. Используя энтропийный подход, определяется группа векторов, при которой соотношение точности и надежности является оптимальным. Практическая значимость. Используя разработанную методику, выполнено апостериорную оптимизацию активной прецизионной геодезической сети мониторинга Днестровской ГЭС. Представленную методику можно применить для оптимизации любых активных геодезических сетей мониторинга с большим коли- чеством избыточных измерений. Aim. To work out the methods for the a posteriori optimization of measurement results of active geodesic networks of monitoring with taking into account the parameter of accuracy and reliability. To verify experimentally its trustworthiness on the active precision geodesic network of monitoring the Dniester HPP. Methodology. Filtering the measurement results of active geodetic monitoring networks is alternate exclusion of vectors with maximum corrections, which are determined from successive iterations of network adjustment. After each iteration it’s determined the mean square error of unit weight and the parameter of network reliability. Sifting vectors with maximal errors leads to accuracy improving and reliability deterioration of network. That’s why we need to identify a group of vectors in which the correlation of the accuracy and reliability of the network is optimal. To determine the optimal quantity of vectors the entropic approach is used. Results. It is developed the technique of a posterior optimization of measurement results of active geodesic monitoring networks with taking into account the parameters of accuracy and reliability. The trustworthiness of the developed method while processing the results of daily measurements accomplished by automated monitoring system of the Dniester HPP was experimentally verified. Originality. It is proposed a new technique for a posterior optimization of measurement results of active geodesic monitoring networks with taking into account the parameters of accuracy and reliability. Using entropy approach the group of vectors in which the value of accuracy and reliability is optimal is defined. Practical significance. Using the developed method a posteriori optimization of active precision geodesic monitoring network of the Dniester HPP performed. The represented method can also be used for the optimization of any active geodesic monitoring networks with large number of redundant measurements.Item Methodological steps of GNSS meteorology(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Zablotskyy, F. D.This paper highlights the gradual steps of GNSS meteorology realization. The structure of GNSS meteorology is represented in the introduction in general. The main feature of it is that the neutral atmosphere delays the passage ofGNSS signal, causing the error in the measured distance is called tropospheric delay. If in geodesy a lot of efforts have been put to reduce this error to a desired level, then for meteorology this error was used as an important source of information about the state of moisture accumulation in atmosphere and its dynamics in space and time. The next sections describe the basic equation of code pseudo-distance with the transition to the value of tropospheric delay. Then using a mapping function the transition from GPS tropospheric delay to its zenith value is shown. As well as there are given the calculation formulas of zenith tropospheric delay both by integration of vertical profiles of basic meteorological parameters and using the surface atmospheric pressure only. Further a transition from GPS tropospheric delay to its zenith value with use a mapping function is shown. A procedure for obtaining of the wet component of zenith tropospheric delay from GPS observations and formulas for the determining of average temperature of weighted water vapor and integrated as well as precipitable water vapor are described. Запропонована стаття висвітлює поступові кроки реалізації ГНСС-метеорології. У вступі змальовується сама структура ГНСС-метеорології, основна особливість якої полягає у тому, що нейтральна атмосфера затримує проходження ГНСС-радіохвилі, викликаючи похибку у виміряній відстані, що називається тропосферною затримкою. І якщо в геодезії прикладають масу зусиль, щоб звести цю похибку до бажаного мінімуму, то в метеорології цю похибку почали використовувати як важливе інформаційне джерело про стан атмосферного вологонасичення та його динаміку як у просторі, так і в часі. У подальших розділах висвітлюється основне рівняння кодової псевдовідстані з переходом до величини тропосферної затримки. Далі, використовуючи функцію відображення, показують перехід отриманої із GPS-спостережень тропосферної затримки до її зенітного значення. Також наводяться формули обчислення зенітної тропосферної затримки як інтегруванням вертикальних профілів основних метеорологічних параметрів, так і з використанням лише приземного атмосферного тиску. Описано процедуру отримання вологої складової зенітної тропосферної затримки із GPS-спостережень, а також формули визначення середньої температури завислої водяної пари та інтегрованої й осаджуваної водяної пари. Предлагаемая статья освещает постепенные шаги реализации ГНСС-метеорологии. Во введении в общем описывается сама структура ГНСС-метеорологии, основная особенность которой состоит в том, что нейтральная атмосфера задерживает прохождение ГНСС-радиоволны, вызывая погрешность в измеренном расстоянии, что называєтся тропосферной задержкой. И если в геодезии прикладывают массу усилий, чтобы привести эту погрешность к желаемому минимуму, то в метеорологии её начали использовать как важный информационный источник о состоянии атмосферного влагонасыщения и его динамике как в пространстве, так и во времени. В дальнейших разделах освещается основное уравнение кодового псевдорасстояния с переходом к величине тропосферной задержки. Далее, используя функцию отображения, показывается переход от полученной из GPS-наблюдений тропосферной задержки к её зенитному значению. Также приводятся формулы вычисления зенитной тропосферной задержки как путем интегрирования вертикальных профилей основных метеорологических параметров, так и с использованием только приземного атмосферного давления. Описываются процедура получения влажной составляющей зенитной тропосферной задержки из GPS- наблюдений, а также формулы определения средней температуры взвешенного водяного пара, а также интегрованного и осаждаемого водяного пара.Item Вдосконалення обліку порушених і рекультивованих земель(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Міхно, П. Б.Мета роботи – розробити пропозиції щодо змісту нового державного статистичного документа обліку рекультивації порушених земель та використання родючого шару ґрунту замість відміненого звіту за формою 2-ТП. Методика. За методикою дослідження проаналізований зміст звіту з рекультивації порушених земель, враховуючи положення актів сучасного земельного законодавства стосовно складу земельних угідь і форм власності на землю в Україні. Виявлено, що назви деяких угідь у показниках звітної таблиці форми 2-ТП термінологічно не відповідають прийнятій для кількісного обліку класифікації земельних угідь. При цьому, відповідно до положень Земельного кодексу України щодо форм власності, колективної власності (яка є одним із показників звіту), в нашій країні немає. Тому існує необхідність розробки нової форми відповідного звітного статистичного документа замість існуючої форми 2-ТП, в якій були б усунені недоліки та збільшена кількість показників для забезпечення усіх потреб користувачів кількісною інформацією про стан порушених і рекультивованих земель. Результати. Результатом роботи є конкретні зміни і доповнення, які запропоновано внести до змісту звіту з рекультивації земель за формою 2-ТП, а також звіту з кількісного обліку земель за формою 6-зем. Наукова новизна. Наукова новизна полягає в обґрунтуванні пропозицій щодо вдосконалення обліку рекультивації порушених і рекультивованих земель в одному звітному статистичному документі. Практична значущість. Практичною значущістю є те, що вдосконалення змісту звітних документів щодо обліку рекультивації земель посприяє поліпшенню обліку, моніторингу і контролю за використанням порушених, відпрацьованих і рекультивованих земель а також земель у стадії рекультивації. Цель. Целью статьи является разработка предложений по содержанию нового государственного статистического документа учета рекультивации нарушенных земель и использования плодородного слоя почвы вместо отмененного отчета по форме 2-ТП. Методика. По методике исследования выполнен анализ содержания отчета по рекультивации нарушенных земель, учитывая положения актов действующего земельного законодательства относительно состава земельных угодий и форм собственности на землю в Украине. Обнаружено, что названия некоторых угодий в показателях отчетной таблицы формы 2-ТП терминологически не соответствуют принятой для количественного учета классификации земельных угодий. При этом по положению действующего Земельного кодекса Украины относительно форм собственности коллективной собственности (являющейся одним из показателей отчета) в нашей стране не существует. Поэтому существует необходимость разработки новой формы соответствующего отчетного статистического документа вместо существующей формы 2-ТП, в которой были бы устранены недостатки и увеличено количество показателей для обеспечения потребностей пользователей количественной информацией о состоянии нарушенных и рекультивированных земель. Результаты. Результатами статьи являются конкретные изменения и дополнения, которые предлагается внести в содержание отчета по рекультивации земель по форме 2-ТП, а также отчета по количественному учету земель по форме 6-зем. Научная новизна. Научная новизна заключается в обосновании предложений по усовершенствованию учета рекультивации, нарушенных и рекультивированных земель в одном отчетном статистическом документе. Практическая значимость. Практической значимостью является то, что усовершенствование содержания отчетных документов по учету рекультивации земель поспособствует улучшению учета, мониторинга и контроля использования нарушенных, отработанных и рекультивированных земель, а также земель в стадии рекультивации. Purpose. The aim of the article is to develop the suggestions for the content of the new state statistical document of the recultivation registration of disturbed lands and the use of fertile soil layer instead of canceled report according the 2-TP form. Methodology. The analysis of the report on the recultivation of disturbed lands has been done due to the methodology of the research, taking into account the documents of the current land legislation regarding the land composition and land ownership in Ukraine. It has been discovered that the names of some lands in the indexes of report table of 2-TP form terminologically are not to the lands classification which is used for a quantitative registration. In addition to the above, according to the regulations of the current Land Code of Ukraine in relation to the forms of ownership, collective property (one of the report indexes) does not exist in our country. Therefore, there is a necessity to develop a new form of corresponding report statistical document instead of existent 2-TP form, in order to remove defects and increase the amount of indexes to satisfy the users’ needs in quantitative information about the state of disturbed and recultivated lands. Results. The results of the article are certain changes and supplements which are suggested to add into the content of the report on lands recultivation according to 2-TP form and also into the content of the report on the lands quantitative registration according to 6-zem form. Originality. The justification for the proposed on an improvement of registration recultivation, disturbed and recultivated lands in one reporting statistical document is the academic novelty of this research. Practical significance. The practical significance of the research is the fact that the improvement of content of report documents on the lands recultivation registration leads to advanced accounting, monitoring and control of the use of disturbed, exhaust and recultivated lands and also the lands which are being recultivated.Item Побудова матриці нормальних рівнянь для моделювання локального гравітаційного поля(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Марченко, О. М.; Джуман, Б. Б.Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля за допомогою неортогональних базових функцій, які є розв’язком рівняння Лапласа на ,,шапці˝ або сегменті сфери. Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій. У кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на ,,шапці˝ сфери. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа цих функцій. У таких випадках можна спроектувати вихідні дані на півсферу і використати приєднані функції Лежандра цілого степеня і порядку. Властивості таких функцій аналогічні до властивостей функцій на ,,шапці˝ сфери. Традиційно вихідні дані для побудови гравітаційного поля розміщаються на рівномірній сітці. Існує багато видів рівномірних сіток, які дають змогу пришвидшити процес знаходження невідомих гармонічних коефіцієнтів. З-поміж цих рівномірних сіток можна виділити географічну рівномірну сітку, рівномірну сітку Гаусса тощо. Отже, введено рівномірну сітку для розміщення вихідних даних і визначено її основні властивості на сегменті сфери та півсфері. З використанням відповідних властивостей рівномірної сітки отримано методику обчислення матриці нормальних рівнянь, яка дає можливість значно скоротити час обчислень. Також отримано формули для знаходження невідомих коефіцієнтів, які дають змогу перейти від обертання матриць порядку α² до порядку α. Отже, запропонований алгоритм для побудови матриці нормальних рівнянь і визначення гармонічних коефіцієнтів локального гравітаційного поля приводить до значного зменшення часу обчислень без втрати точності. Рассмотрена методика построения локального гравитационного поля с помощью неортогональных базовых функций, которые являются решением уравнения Лапласа на ,,шапке˝ или сегменте сферы. Этот подход предполагает использование присоединенных функций Лежандра целого степеня и действительного порядка. Данные функции составляют две системы функций. В каждой из этих систем они являются ортогональными между собой на ,,шапке˝ сферы. Поэтому для использования обеих систем функций традиционно используют способ наименьших квадратов. Однако для высоких порядков достаточно сложно находить собственные числа данных функций. В таких случаях можно спроектировать исходные данные на полусферу и использовать присоединенные функции Лежандра целого степеня и порядка. Свойства таких функций аналогичны свойствам функций на ,,шапке˝ сферы. Традиционно исходные данные для построения гравитационного поля размещаются на равномерной сетке. Существует много видов равномерных сеток, которые позволяют ускорить процесс нахождения неизвестных гармонических коэффициентов. Среди этих равномерных сеток можно выделить географическую равномерную сетку, равномерную сетку Гаусса и другие. Таким образом введено равномерную сетку для размещения исходных данных и определены ее основные свойства на сегменте сферы и полусфере. С использованием соответствующих свойств равномерной сетки получена методика вычисления матрицы нормальных уравнений, которая позволяет значительно сократить время вычислений. Также получены формулы для нахождения неизвестных коэффициентов, которые позволяют перейти от вращения матриц порядка α² к порядку α. Таким образом предложенный алгоритм для построения матрицы нормальных уравнений и определения гармонических коэффициентов локального гравитационного поля приводит к значительному уменьшению времени вычислений без потери точности. We consider the method of constructing the local gravity field using nonorthogonal basic functions, which are solution of the Laplace equation in spherical cap or spherical segment. This approach involves using of associated Legendre functions of integer degree and noninteger order. These functions form two sets of functions. They are mutually orthogonal over the spherical cap in each set. Thus, for using both of these sets of functions it is traditionally used least squares method. However, for higher orders it is quite difficult to compute eigenvalues of these functions. In such case it is possible to project the initial data on the hemisphere and to use associated Legendre functions of integer degree and integer order. The properties of these functions are similar to properties of functions on the spherical cap. Traditionally, initial data is selected in the nodes of grid, especially for fast computations. There are many kinds of uniform grids, which allow to speed up the process of computation the unknown harmonic coefficients. Among these grids it is possible to allocate the geographical grid, Gauss grid and others. Thus, grid is developed to accommodate the initial data and is defined its basic properties in the segment of sphere and hemisphere . Using the properties of grid technique for computing the matrix of normal equations is obtained, which leads to a time reducing procedure. Also formulas for computations of unknown coefficients are obtained which allow to switch from the inversion of matrix with order α² to matrix with order α. . The proposed algorithm for the constructing of the normal equations matrix and determination of harmonic coefficients of the local gravitational field leads to a time reducing procedure without degradation of accuracy.