Modeling the adaptive behavior of an agricultural pest population

Abstract

У цій роботі формулюється модель, що описує ріст популяції шкідника зі сезонною діапаузою на стадії личинки. Модель включає стійкість комах до хімічних обробок та їх адаптацію до агресивного середовища. Вона складається з опису трьох класів: незрілої стадії, яка включає яйця, личинки та лялечки, і двох зрілих стадій, що відповідають уразливій дорослій стадії та стійкій до інсектицидів дорослій стадії. Основний результат полягає в аналітичному підході до існування невід’ємного періодичного розв’язку. Доведення використовує результати порівняння та теорему Камке для кооперативних систем. Як важливу ілюстрацію, наведено результат порогового типу щодо глобальної динаміки популяції шкідників у термінах індексу R. Якщо R 6 1, то тривіальний розв’язок є глобально асимптотично стабільним. Якщо R > 1, то додатний періодичний розв’язок є глобально асимптотично стійким. Чисельне моделювання підтверджує аналітичні результати.

In this work, we formulate a model describing the growth of a pest population with seasonal diapause at the larval stage. The model includes the insect resistance to chemical treatments and their adaptation against a hostile environment. It consists on the description of three classes: the immature stage that includes eggs, larvae and pupae, and two mature stages corresponding to the vulnerable adult stage and the insecticide resistant adult stage. The main result consists in an analytical approach for the existence of a nonnegative periodic solution. The proof uses comparison results and Kamke’s Theorem for cooperative systems. As an important illustration, a threshold type result on the global dynamics of the pest population is given in terms of an index R. When R 6 1, the trivial solution is globally asymptotically stable. When R > 1, the positive periodic solution is globally asymptotically stable. Numerical simulations confirm the analytical results.