An epidemic model with viral mutations and vaccine interventions

Abstract

У цій статті представлено модель епідемії SIR із двома штамами з вірусною мутацією та введенням вакцини. Обговорюється та аналізується існування та стійкість точок рівноваги. Ця модель має три типи точок рівноваги, а саме: рівновагу без захворювань, точку рівноваги домінування другого штаму та точку рівноваги ендемічного співіснування. Локальну стійкість точки рівноваги домінування другого штаму та точку рівноваги ендемічного співіснування перевірено за допомогою критерія Рауса–Гурвіца, тоді як для глобальної стійкості точки рівноваги домінування штаму два використано відповідну функцію Ляпунова. Проведено аналіз біфуркації, використовуючи теорію центрального многовиду, і отримано, що система поблизу точки рівноваги без хвороб завжди має надкритичну біфуркацію. Накінець, чисельне моделювання надано для підтвердження теоретичних результатів. Продовження надкритичної точки біфуркації призводить до двох біфуркацій Хопфа, що вказує на локальне народження хаосу та квазіперіодичності.In this paper, we introduce a two-strain SIR epidemic model with viral mutation and vaccine administration. We discuss and analyze the existence and stability of equilibrium points. This model has three types of equilibrium points, namely disease-free equilibrium, dominance equilibrium point of strain two, and coexistence endemic equilibrium point. The local stability of the dominance equilibrium point of strain two and coexistence endemic equilibrium point are verified by using the Routh–Hurwitz criteria, while for the global stability of the dominance equilibrium point of strain two, we used a suitable Lyapunov function. We also carried out the bifurcation analysis using the application of center manifold theory, and we obtained that the system near the disease-free equilibrium point always has supercritical bifurcation. Finally, the numerical simulations are provided to validate the theoretical results. Continuation of the supercritical bifurcation point results in two Hopf bifurcations indicating a local birth of chaos and quasi-periodicity.