Аналіз дискретних функцій та синтез логічних схем у штучному нейробазисі

Abstract

Дисертаційна робота присвячена питанням перевірки реалізовності бульових та багатозначних логічних функцій одним нейронним елементом із дискретними функціями активації, розробки методів і алгоритмів синтезу нейронних елементів над різними полями і синтезу із цих елементів нейромереж для класифікації та розпізнавання бінарних сигналів і зображень на основі властивостей матриць толерантності, теорії спектрального аналізу дискретних функцій та - розкладу множин бульових векторів. Побудований ефективний метод синтезу цілочислових нейронних елементів з великим та надвеликим числом входів із пороговою функцією активації та синтезу логічних схем із цих елементів. Отримано ряд необхідних і достатніх умов належності бульових функцій до класу нейрофункцій, розроблено методи синтезу узагальнених нейронних елементів як з бульовими так і з багатозначними функціями активації, а також описано інваріантні операції над дискретними функціями, що реалізуються одним нейронним елементом. Розроблено методи й алгоритми представлення двовимірних бінарних зображень у нейробазисі та у просторі інформаційних векторів. На основі властивостей функціоналів “схожості” та “відмінності” - фрагментів бінарних зображень встановлено їх ідентичність у просторі інформаційних векторів і розроблено різні методи їх розпізнавання. На основі розроблених методів, моделей і алгоритмів спроектовано і програмно реалізовано синтез оптимальних цілочислових нейронних елементів із пороговими функціями активації та синтез логічних схем із цілочислових нейронних елементів для класифікації і розпізнавання бінарних сигналів та зображень. The thesis is devoted to the verification of completion of Boolean multivalued logical functions of a single neuron element with discrete activation functions, the development of methods and algorithms of the synthesis of neural elements over different fields and synthesis of neural networks from these elements for classification and recognition of binary signals and patterns based on properties of matrices of tolerance, the theory of characters group, the theory of spectral analysis of discrete functions and expansions p-sets of Boolean vectors. An efficient algorithm of the synthesis of integer-weighted neural elements with a threshold activation function and synthesis of logical circuits of these elements with a large number of inputs is developed. A series of necessary and sufficient conditions of Boolean functions proving their membership to neural functions is discovered. Methods of synthesis of a generalized neural element with both Boolean and multivalued activation functions are developed, also invariant operations on discrete functions that are implemented on a single neuronal cell are described. The methods and algorithms of two-dimensional representation of binary images in neural basis and in the space of information vectors are developed. Based on the functional properties of the "similarity" and "differences" p- pieces of binary image their identity in the space of information vectors are determined and different algorithms for their recognition are established. On the basis of the developed methods, models and algorithms synthesis of optimal integral neural elements with threshold activation functions are developed. Also a synthesis of logical circuits on base of neural elements is developed for the classification and recognition of the binary signals and images. Диссертационная работа посвящена вопросам проверки реализуемости булевых и многозначных логических функций на одном нейронном элементе с дискретными функциями активации, разработке методов и алгоритмов синтеза нейронных элементов над разными полями и синтеза нейросетей из этих элементов для классификации, распознавании бинарных сигналов и изображений на основе свойств матриц толерантности, теории характеров груп, теории спектрального анализа дискретных функций и - разложений множеств булевых векторов. Построен эффективный метод синтеза целочисленных нейронных элементов с пороговой функцией активации и синтеза логических схем из этих элементов. Получен ряд необходимых и достаточных условий принадлежности булевых функций к классу нейрофункций, разработаны методы синтеза обобщенных нейронных элементов как с булевыми так и многозначными функциями активации, а также описаны инвариантные операции над дискретными функциями, которые реализуются на одном нейронном элементе. В работе решена актуальная научно-прикладная проблема синтеза целочисленных нейронных элементов с пороговыми функциями активации и синтеза нейросетей из этих элементов для решения задач классификации и распознавании бинарных и многоградационных изображений, развита спектральная теория синтеза комбинационных схем из одного нейронного элемента и сумматоров по модулю 2, установлены новые алгебраические свойства булевых функций, которые реализуются на одном нейронном элементе с пороговой функцией активации, на языке характеристических векторов булевых функций относительно выбранной системы характеров групп, на которых задаются булевые функции, установлены критерии реализуемости функций алгебры логики на одном нейронном элементе с обобщенными пороговыми функциями активации, разработаны методы синтеза многозначных нейронных элементов над полем Галуа. Разработанный в диссертационной работе метод матриц толерантности для синтеза одного нейронного элемента и синтеза нейросетей из этих элементов может быть использован и в том случае, когда известные методы практически не могут быть использованы из-за большое количество входов нейронных элементов. Применение нейронных элементов над конечным полем Галуа и обобщенных целочисленных нейронных элементов с пороговыми и дискретными функциями активации при синтезе нейросетевых схем для реализации требуемого отображения позволяют существенно улучшить некоторые параметры нейросети, например, уменшить количество нейронних элементов в сети за счет больших функциональных возможностей этих элементов, увеличить надежность функционирования сети за счет целочисленных нейронных элементов и т.д. Разработаны методы и алгоритмы представления двумерных бинарных изображений в нейробазисе и в пространстве информационных векторов. На основе свойств функционалов "сходства" и "отличия" - фрагментов бинарных изображений установлена их идентичность в пространстве информационных векторов и построены методы их распознавания. Показано, что произвольное двумерное бинарное изображение однозначно представляется упорядоченной последовательностью - фрагментов относительно выбранной системы точек разложений, которые кодируются соответствующими информационными векторами, и эти - фрагменты являются характерными признаками при построении методов распознавания изображений. На основе разработанных методов, моделей и алгоритмов спроектирован и программно реализован синтез оптимальных целочисленных нейронных элементов с пороговыми функциями активации и синтез логических схем из целочисленных нейроэлементов для классификации и распознавании бинарных сигналов и изображений.