Кореляційна функція та дисперсія випадкового дифузійного поля концентрації в півпросторі з експоненціальним розподілом шаруватих включень

Abstract

Досліджено процеси дифузії домішкової речовини у двофазному шаруватому півпросторі з урахуванням випадкового розташування підшарів. Контактна задача за допомогою теорії узагальнених функцій зведена до задачі масопереносу в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегродиференціальне рівняння, розв’язок якого побудований у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення отриманого розв’язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз з експоненціальною функцією розподілу включень. Визначено дисперсію поля концентрації частинок та двоточкову функцію кореляції (автокореляції) поля для процесу дифузії в шаруватому півпросторі з експоненціальним розподілом включень.

In the paper process of admixture diffusion is studied in a two-phase stratified semispace allowing for random disposition of layers. By the theory of generalized functions the contact problem is reduced to the mass transfer problem in the whole body. An equivalent integro- differential equation is formulated and its solution is constructed in terms of integral Neumann series. Averaging the obtained solution is carried out over the ensemble of phase configurations with the exponential function of inclusion distribution. Dispersion of field of particle concentration is defined as well as a two-point function of field correlation (self-correlation) for the diffusion process in the stratified semispace with exponential distribution of inclusions.

Исследованы процессы диффузии примесного вещества в двухфазном слоистом полупространстве с учетом случайного расположения слоев. Контактная задача с помощью теории обобщенных функций сведена к задаче массопереноса во всей области тела. Сформулировано эквивалентное интегродифференциальное уравнение, решение которого построено в виде интегрального ряда Неймана. Усереднение полученного решения проведено по ансамблю конфигураций фаз с экспоненциальной функцией распределения включений. Определены дисперсия поля концентрации частиц и двухточечная функция корреляции (автокорреляции) поля для процесса диффузии в слоистом полупространстве с экспоненциальным распределением включений