Про розв'язки анізотропних параболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійності в необмежених за часовою змінною областях

Abstract

Доведена коректність задачі Фур'е для анізотропних параболічних рівнянь вищих поряд¬ків зі змінними показниками нелінійності без обмежень на зростання розв'язків і вихідних даних при прямуванні часової змінної до—то. Отримано оцінки узагальненого розв’язку цієї задачі та умови існування періодичних і майже періодичних розв’язків. Доказана корректность задачи Фурье ,%ІІЯ анизотропных параболических уравнений высших порядков с переменными показателями нелинейности без ограничений на рост решений и исходных данных при стремлении временной переменной к —то. Получены оценки обобщенного решения этой задачи и условия существования периодических и почти периодических решений. We prove the well-posedness of Fourier problem for anisotropic higher order parabolic equations with variable exponents of nonlinearity without any assumptions on the solution behavior and growth of the initial data as time variable tends to -1. We obtain estimates for generalized solutions of this problem as well as conditions for the existence of periodic and almost periodic solutions.