Математичне моделювання в’язкопружного стану деревини у процесі сушіння як багатофазної системи

Abstract

Дисертація присвячена вирішенню наукової задачі математичного моделювання деформаційно-релаксійних і тепломасообмінних процесів у гігроскопічних капілярно-пористих матеріалах як анізотропних трифазних середовищах, що має важливе значення для розроблення та обґрунтування енергоощадних технологій гідротермічного оброблення деревини із забезпеченням необхідної якості продукції. Сформульовано математичну модель тепломасоперенесення для періодів сталої і спадаючої швидкості сушіння капілярно-пористих матеріалів. Побудовано математичну модель реологічної поведінки деревини як трифазного середовища з врахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик. Розроблено прикладне програмне забезпечення для чисельної реалізації математичних моделей на основі адаптації методу скінченних елементів. Об’єктно-орієнтоване програмне забезпечення базується на задокументованих класах, що уможливлює їх повторне використання. Показано задовільну узгодженість результатів математичного моделювання з відомими експериментальними дослідженнями для часткових випадків, що підтверджує адекватність побудованих математичних моделей. Розв’язано важливу для процесу сушіння задачу визначення в’язкопружного деформування деревини як трифазної системи з врахуванням анізотропії тепломеханічних характеристик. Встановлено нові закономірності впливу технологічних параметрів сушіння на процеси в’язкопружного деформування і тепломасоперенесення у твердій, рідкій і паровій фазах для деревини. Диссертация посвящена решению научной задачи математического моделирования деформационно-релаксационных и тепломассообменных процессов в гигроскопичных капиллярно-пористых материалах как анизотропных трехфазных средах, которая имеет важное значение для разработки и обоснования энергосберегающих технологий гидротермической обработки древесины при обеспечении требуемого качества продукции. Построена математическая модель реологического поведения древесины как трехфазной среды, состоящей из твердой (древесное вещество), жидкой и паровоздушной фаз с учетом анизотропии тепломеханических характеристик, которая позволяет учитывать упругие и вязкоупругие деформации древесины в зависимости от изменения капилярно-пористой структуры материала. Совокупность микрокапиляров представляет собой систему цилиндров в клетках древесины с переменным радиусом в зависимости от влажности в гигроскопической области древесины. Система макрокапиляров древесины моделируется различными анатомическими элементами для разных пород и описывается совокупностью параллельных капилляров различных радиусов в клеточных стенках древесины. Математическое моделирование связи между компонентами напряжений и деформаций для твердой фазы (древесина скелета) с учетом анизотропии механических свойств базируется на интегральных уравнениях Больцмана – Вольтера, которые дополнены зависимостью усыхания гигроскопических материалов от влажности. Математические модели для определения концентрации жидкости и пара, воздуха и паровоздушной смеси в древесной пластине предложены в виде дифференциальных уравнений влагопроводности с граничными условиями, характерными для первого и второго процессов сушки. Основываясь на известных решениях этих дифференциальных уравнений, а также уравнений состояния газовой фазы и закона Дальтона с учетом доли свободного объема материала от жидкости, получены общие закономерности распределения влажности и концентрации газовой смеси в древесной пластине. Разработано объектно-ориентированное прикладное программное обеспечение для численной реализации полученных математических моделей вязко-упругого деформирования древесины с учетом многофазности, которое базируется на задокументированных классах, что позволяет их повторное использование в рамках компонентного подхода для разработки других прикладных программных средств. Для численной реализации математической модели адаптирован метод конечных элементов на вязко-упругую область деформирования гетерогенной среды. Для этого получено эквивалентное вариационное формулирование математической модели определения вязко-упругого состояния на основе использования принципа минимума полной потенциальной энергии. Показано удовлетворительную согласованность результатов математического моделирования с известными экспериментальными исследованиями для частных случаев, что подтверждает адекватность построенных математических моделей. Решена важная для процесса сушки задача определения вязко-упругого деформирования древесины как трехфазной системы с учетом анизотропии тепломеханических характеристик. Установлены новые закономерности влияния технологических параметров сушки на процессы вязкоупругого деформирования и тепломассопереноса в твердой, жидкой и паровой фазах для древесины. Учет различных механизмов переноса в фазах позволяет уточнять технологические характеристики процесса сушки. The thesis is devoted to the solution of scientific problems of mathematical modeling of deformation-relaxation and heat and mass transfer processes in hygroscopic capillary-porous materials as three-phase anisotropic environments, which is essential for the development and grounding of energy-saving technologies for hydrothermal wood treatment, provided that the required product quality is achieved. Mathematical model of heat and mass transport for periods of constant and falling drying rate of capillary-porous materials is formulated. Mathematical model of the rheological behavior of wood as a three-phase environment, taking into account the anisotropy of heat and mechanical properties, is developed. Applied software for numerical implementation of mathematical models based on adaptation of finite element method is developed. Object-oriented software is based on documented classes, allowing to reuse them. Satisfactory agreement of the results of mathematical modeling with known experimental studies for particular instances is shown, thus confirming the adequacy of the developed mathematical models. An important task of defining visco-elastic deformation of wood as a three-phase system, taking into account the anisotropy of mechanical properties, is solved. New regularities for influence of technological parameters on visco-elastic deformation and heat and mass transport in solid, liquid and vapor phases in the process of drying wood were found out.