Analytical method of determining the electromagnetic field of the standard current pulses flowing near to a conductive object

Abstract

Представлено математичну модель, яка основана на розвинутій теорії аналітичного рішення тривимірних квазістаціонарних задач імпульсного струму, який проходить поблизу електропровідного тіла з плоскою поверхнею. Застосовувана математична модель передбачає наближене розв’язання з використанням асимптотичного розкладання для розрахунку напруженостей магнітного і електричного полів у випадку швидкоплинних електромагнітних процесів. Відзначено, що розрахунок наближеним методом обмежений певним проміжком часу від початку імпульсу, однак, зазвичай саме протягом цього проміжку часу поле змінюється найшвидше і досягає максимальних значень. Розглянуто електромагнітне поле при проходженні стандартних імпульсів струму: експоненціально загасаючий імпульс; імпульс, представлений різницею двох згасаючих експонент; коливальний експоненціально згасаючий імпульс. Для них проаналізовано основні особливості застосування наближеного аналітичного методу розрахунку поля. Знайдено інтегральні показники для врахування обмежень по частоті і часу залежно від параметрів імпульсів. Залежності від часу отримано з використанням спеціальних функцій та їхнього представлення у вигляді рядів.The mathematical model based on the developed theory of the analytical solving the quasistationary tasks of pulse current flowing near to a conductive object with flat surface is introduced. The applied mathematical model includes an approximate solution with the use of asymptotic expansion for computing the intensity of a magnetic and electrical field in the case of transient electro-magnetic processes. It is noted that the calculations by an approximation method are limited to a certain time period from the beginning of a pulse, but, as usual, just within this time period the field changes most rapidly and accesses maximum values. The electrical field is considered at the presence of the standard current pulses such as exponentially decaying pulse, pulse represented by the difference between two decaying exponents, exponentially decaying oscillating pulse. For them the main peculiarities of applying the approximate analytical method of field calculations have been analyzed. Integral indicators for taking into account limitations by frequency and time, depending on the pulse parameters, have been found. Time dependencies have been obtained with the use of special functions and their representation as series.