Solving the Cauchy problem for an elliptic equation using Bat Algorithm

Abstract

У цій статті подано метод розв’язування класу обернених задач для еліптичних рівнянь, відомих як проблема заповнення даних. Мета полягає в тому, щоб відновити відсутні дані на недоступній частині межі за допомогою вимірювань з доступної частини. Внутрішня складність цієї проблеми виникає через її некоректну природу, оскільки вона чутлива до змін у вхідних даних. Щоб вирішити цю задачу, запропонований підхід включає регулярізацію Тихонова для підвищення стійкості задачі. Щоб вирішити цю задачу, використовується метаевристичний підхід, зокрема, алгоритм кажанів (BA), заснований на ехолокаційній поведінці кажанів. Виконані чисельні результати показують, що алгоритм кажанів дає стійкі, збіжні та точні розв’язки.This paper presents a method for solving a class of inverse problems for elliptic equations known as the data completion problem. The goal is to recover missing data on the inaccessible part of the boundary using measurements from the accessible part. The inherent difficulty of this problem arises from its ill-posed nature, as it is susceptible to variations in the input data. To address this challenge, the proposed approach integrates Tikhonov regularization to enhance the stability of the problem. To solve this problem, we use a metaheuristic approach, specifically, the Bat Algorithm (BA) inspired by the echolocation behavior of bats. The performed numerical results show that the Bat Algorithm yields stable, convergent, and accurate solutions.