Апроксимація регіонального гравітаційного поля неортогональними функціями

Abstract

Дисертацію присвячено розробленню теоретичних основ та методик для моделювання регіонального гравітаційного поля неортогональними функціями з використанням гравітаційних аномалій у вільному повітрі. В роботі побудовано поле висот квазігеоїда на територію регіону Арктики. В якості вихідних даних прийнято поле гравітаційних аномалій у вільному повітрі на даний регіон з Арктичного проекту. Побудова (квазі)геоїда здійснювалася за допомогою процедури ,,Вилучення - Відновлення” в три етапи. На першому етапі від поля гравітаційних аномалій з Арктичного проекту віднімалися модельні значення гравітаційних аномалій, обчислені за моделлю EGM2008 до 360-го порядку. На другому етапі виконувалося моделювання отриманих залишків гравітаційних аномалій за допомогою методу adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Даний метод передбачає редукцію вихідних даних на півсферу і їх моделювання за допомогою системи неортогональних функцій, які задовільняють рівнянню Лапласа. При цьому під час побудови матриці нормальних рівнянь було використано дискретну ортогональність базової системи функцій по довготі, що призвело до значного скорочення часу обчислень невідомих коефіцієнтів без втрати точності. На третьому етапі, використовуючи попередньо знайдені коефіцієнти моделі, було побудовано залишки висот (квазі)геоїда (короткохвильові ефекти поля), також побудовано внесок квазігеоїда із моделі EGM2008 (довгохвильові ефекти поля), і відновлено повне поле (квазі)геоїда. Диссертация посвящена разработке теоретических основ и методик для моделирования регионального гравитационного поля неортогональными функциями с использованием гравитационных аномалий в свободном воздухе. В работе построено поле высот квазигеоида на территорию региона Арктики. В качестве исходных данных принято поле гравитационных аномалий в свободном воздухе на данный регион с Арктического проекта. Построение (квази)геоида осуществлялось с помощью процедуры ,,Изъятие – Восстанов-ление” в три этапа. На первом этапе от поля гравитационных аномалий с Арктического проекта отнимались модельные значения гравитационных аномалий, вычисленные по модели EGM2008 до 360-го порядка. На втором этапе выполнялось моделирование полученных остатков гравитационных аномалий с помощью метода adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Данный метод предусматривает редукцию исходных данных на полусферу и их моделирование с помощью системы неортогональных функций, удовлетворя-ющих уравнению Лапласа. При этом при построении матрицы нормальных уравнений было использовано дискретную ортогональность базовой системы функций по долготе, что привело к значительному сокращению времени вычислений неизвестных коэффициентов без потери точности. На третьем этапе, используя предварительно найдены коэффициенты модели, было построено остатки высот (квази)геоида (коротковолновые эффекты поля), также построено вклад квазигеоида с модели EGM2008 (длинноволновые эффекты поля), и восстановлено полное поле (квази)геоида. The thesis is devoted to development of theoretical foundations and methodologies for modeling of regional gravity field by nonorthogonal functions using gravitaty anomalies in free air. Investigation to study quasigeoid computations based on the regional gravimetric data and different types of nonorthogonal basis functions was assessed to be important. The data set used is gravity anomalies data in the Arctic area taken from the Arctic Gravity Project (AGP). Traditionally, initial data is selected in the nodes of grid, especially for fast computations. There are many kinds of uniform grids, which allow to speed up the process of computation the unknown harmonic coefficients. Among these grids it is possible to allocate the geographical grid, Gauss grid and others. Thus, grid is developed to accommodate the initial data and is defined its basic properties in the segment of sphere and hemisphere . Using the properties of grid technique for computing the matrix of normal equations is obtained, which leads to a time reducing procedure. Also formulas for computations of unknown coefficients are obtained which allow to switch from the inversion of matrix with order α² to matrix with order α. The proposed algorithm for the constructing of the normal equations matrix and determination of harmonic coefficients of the local gravitational field leads to a time reducing procedure without degradation of accuracy. The method applied on this data set is adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). The determination of the geoid heights in the Arctic area was based on the AGP gravity anomalies. Computation of the geoid heights was fulfilled by means of the procedure ,,Remove - Restore” in the three steps. On the first step the free air gravity anomalies of the EGM 2008 model up to degree/order 360 were substracted from the initial gravity anomalies of the AGP to get rid of the low frequency gravity field content. On the second step the approximation of the residual gravity anomalies was based on the ASHA method. This method involves the transformation of initial data from spherical cap segment to the hemisphere and their approximation based on the nonorthogonal basis functions. On the whole the construction of the normal equations matrix may lead to the time consuming procedure. For this reason the discrete orthogonality property in longitude for the chosen basis system was taken into account and led to the significant decrease of the computational time of the residual coefficients km km b a , . On the last step the residual geoid heights (high frequency components of the gravity field) were computed via the residual harmonic coefficients km km b a , and added to the global contribution of geoid heights taken from the EGM2008 model up to degree/order 360 (low frequency components of the gravity field). Hence the gravity field model was constructed and compared with AGP gravity anomalies.