Математичні та програмно-алгоритмічні засоби розв’язання задачі розподілу обмежених ресурсів

Abstract

Дисертація присвячена розробленню методів та алгоритмів розв’язання задачі розподілу обмежених ресурсів. Для досягнення поставленої мети здійснено порівняльний аналіз задач, моделей та методів розподілу обмежених ресурсів у різноманітних галузях народного господарства. Розроблено узагальнений формальний опис процесу прийняття рішення з розподілу обмежених ресурсів, що дало змогу побудувати адекватний формалізований опис основних етапів процесу прийняття рішень. Одержала подальший розвиток математична структура системи «постачальник-споживач». Розроблено й досліджено модель розподілу обмежених ресурсів, що ґрунтується на побудові дерева цілей та споживачів ресурсів і обчислення значень їхніх пріоритетів засобами методу аналітичної ієрархії, тим самим підвищено ефективність прийнятих рішень системи «постачальник-споживач». Удосконалено критерій ефективності функціонування дворівневої системи «постачальник-споживач», що дало змогу розв’язати задачу розподілу обмежених ресурсів з урахуванням можливих втрат від недопостачання ресурсу. Отримані теоретичні результати підтверджені при розробленні і впровадженні СППР розподілу обмежених ресурсів в управлінні ІТ-проектами і розподілу ресурсів у виробничих фірмах. Диссертация посвящена разработке моделей и методов решения задачи распределения ограниченных ресурсов. Для достижения поставленной цели осуществлен сравнительный анализ задач, моделей и методов распределения ограниченных ресурсов в различных отраслях народного хозяйства. Предложено обобщенное формальное описание задачи принятия решения по распределению ограниченных ресурсов, что позволило построить адекватное формализованное описание основных этапов процесса принятия решений. Получила дальнейшее развитие математическая структура системы «поставщик-потребитель». Разработана и исследована модель распределения ограниченных ресурсов, основанная на построении дерева целей и потребителей ресурсов, а также вычисления значений их приоритетов средствами метода аналитической иерархии, тем самым повышена эффективность принимаемых решений системы «поставщик-потребитель». Усовершенствован критерий эффективности функционирования двухуровневой системы «поставщик-потребитель», что позволило решить задачу распределения ограниченных ресурсов с учетом возможных потерь от недопоставок ресурса. Обоснован критерий качества функционирования системы «поставщик-потребитель». Он усовершенствован путем введения слагаемого, который отражает возможные потери от недопоставок потребителям ограниченных ресурсов. Основываясь на разработанном формальном описании процесса распределения ограниченных ресурсов и на математической структуре системы «поставщик-потребитель» разработаны алгоритмы решения задачи распределения ограниченных ресурсов. Предложен общий алгоритм распределения ограниченных ресурсов, который оптимизирует деятельность системы в целом. Используя построенное дерево целей и потребителей ресурса, а также применив метод аналитической иерархии, разработан алгоритм распределения ограниченных ресурсов между потребителями. Распределение ограниченного ресурса осуществляется пропорционально значениям сформированных приоритетов, то есть каждый потребитель получает определенное количество ресурса отличное от нуля. Описана методика вычисления приоритетов потребителей, которые необходимы для работы алгоритма распределения ограниченных ресурсов, и проанализирован процесс иерархического синтеза, позволяющий вычислить приоритеты потребителей относительно фокуса иерархии. На основании сравнительного анализа классификаций систем поддержки принятия решений в зависимости от ключевых признаков, предложена классификация систем поддержания принятия решений с учетом задачи распределения ограниченных ресурсов. Разработана архитектура системы поддержки принятия решений (СППР) распределения ограниченных ресурсов, описаны принципы ее функционирования. Основными составляющими системы являются: подсистема управления контентом; web-сервер; ftp-сервер; сервер баз данных. Разработано и создано прикладное программное обеспечение, которое реализует разработанные математические структуры и алгоритмы распределения ограниченных ресурсов. Осуществлено имитационное моделирование процесса распределения ограниченных ресурсов, которое подтвердило эффективность разработанных математических структур, моделей и алгоритмов. Полученные теоретические результаты подтверждены при разработке и внедрении СППР распределения ограниченных ресурсов в управлении ІТ-проектами и распределения ресурсов в производственных фирмах. The thesis is devoted to the development of models and methods of solving the allocation of scarce resources. To achieve this goal, the comparative analysis of problems, models and methods of distribution of scarce resources in various sectors of the economy was carried out. A generalized mathematical model of the decision-making on the allocation of scarce resources, allowing us to build an adequate formal description of the main stages of decision-making was developed. Further development of a mathematical model of «supplier-consumer» was achieved. A method of allocating scarce resources based on building aims and consumers of resources and computation of their priorities using the method of analytical hierarchy was developed and investigated, thus the efficiency of the decisions of "supplier-consumer” was increased. The criterion improved the quality of the two-tier system "supplier-consumer’, allowing us to solve the problem of allocation of scarce resources, including possible loss of resources under delivery. The theoretical results were confirmed during the development and implementation of Decision Support System distribution of scarce resources in project management of software firms and resource allocation in industrial firms.