Mathematical modeling of the gaming disorder model with media coverage: optimal control approach

Abstract

У цій статті запропоновано математичну модель PEARM для зображення динаміки населення, яка реагує на поширення геймінгового розладу висвітленням у ЗМI. Базове число відтворення та існування точки вільної рівноваги та ендемічної точки рівноваги отримано за однакових фундаментальних властивостей моделі, включаючи існування та додатність, а також досліджено обмеженість рівноваги. Використовуючи критерії Рауса–Гурвіца, отримано локальну стійкість точки вільної рівноваги та ендемічної точки рівноваги. Також запропоновано оптимальну стратегію реалізації оптимальних кампанiй через спрямування дітей та підлітків на освітні та розважальні альтернативні засоби та створення центрів відновлення реабілітації залежних від електронних ігор. Існування оптимального керування визначається принципом максимуму Понтрягіна. Накінець деякі чисельні моделювання виконані для ілюстрації теоретичного аналізу отриманих результатів за допомогою програмного забезпечення Matlab. Отримані результати показують, що висвітлення в засобах масової інформації є ефективним заходом для виходу з розладу електронних ігор.In this article, we propose a PEARM mathematical model to depict the dynamic of a population that reacts in the spread of the gaming disorder with media coverage. The basic reproduction number and existence of free equilibrium point and endimec equilibrium point are obtained with same fundamental properties of the model including existence and positivity as well as boundedness of equilibria are investigated. By using Routh–Hurwitz criteria, the local stability of free equilibrium point and endimec equilibrium point are obtained. Also, we propose an optimal strategy to implement the optimal campaigns through directing children and adolescents to educational and entertaining alternative means, and creating centers to restore the rehabilitation of addicts to electronic games. The existence of the optimal control are obtained by Pontryagain’s maximum principle. Finally, some numerical simulations are also performed to illustrate the theoretical analysis of our results, using Matlab software. Our results show that media coverage is an effective measure to quit electronic gaming disorder.