Analytical design of dynamic systems regulators taking into account the effect of disturbing factors

Abstract

У цій статті розглянуто проблему синтезу оптимальних за мінімальним значенням інтегрально-квадратичного критерію динамічних систем, які описуються моделлю рівнянь у змінних стану. На основі знаходження матриці Ляпунова і рівнянь оптимізації, запропоновано метод синтезу набору коефіцієнтів зворотних зв’язків за змінними стану, які забезпечують мінімальне значення інтегрального квадратичного критерію при дії на систему зовнішніх координатних збурень. Знаходження коефіцієнтів зворотних зв’язків за змінними стану динамічної системи запропонованим способом розширює методи оптимізації таких систем за інтегрально-квадратичними критеріями при векторноматричному описі з урахуванням дії зовнішніх впливів. Наведено синтез цих коефіцієнтів на прикладі динамічної системи другого порядку. Цей метод дає змогу знаходити залежності цих коефіцієнтів від початкових значень координат динамічної системи, а також синтезувати функціональний перетворювач, вплив якого в колах зворотних зв’язків оптимізує дану систему.

This article deals with the problem of synthesis of optimal by the minimal value of integralquadratic criterion dynamic systems, which are described by a model of equations in state variables. Based on finding the Lyapunov matrix and optimization equations, we propose a method for synthesizing a set of feedback loop coefficients with respect to state variables that provide the minimal value of integral quadratic criteria when exposed to external coordinate disturbances. Finding the feedback loop coefficients with respect to state variables of the dynamic system using the proposed method extends the optimization methods of such systems by integral-quadratic criteria in a vectormatrix description taking into account the action of external influences. The synthesis of the coefficients carried out on the example of a second-order dynamic system is also given. This method makes it possible to find the dependences of these coefficients on the initial coordinates of the dynamic system, as well as to synthesize a functional converter whose influence in the feedback loops optimizes the given system