Derivation of hyper-singular integral equations for thermoelectric bonded materials featuring a crack parallel to interface

Abstract

У цій статті інтенсивно досліджується виведення гіперсингулярних інтегральних рівнянь (HSIE) для термоелектричних пов’язаних матеріалів (TEBM), що мають тріщину, паралельну межі розділу, що піддається напруженню зсуву в площині τ∞xy. Як правило, коефіцієнти інтенсивності напруження (SIF) розраховувалися за допомогою HSIE за допомогою модифікованої функції змінної комплексного напруження (MCSVF) й умов неперервності результуючої електричної сили та електричної функції зміщення. Невідома функція зміщення відкриття тріщини (COD), густина електричного струму та навантаження потоку енергії відображаються у функції сингулярності квадратного кореня з використанням методу координат кривої довжини як правого члена. Ця невідома функція потім використовується для обчислення безрозмірних SIF, щоб визначити поведінку стійкості TEBM із тріщиною, паралельною межі поділу, що піддається напруженню зсуву в площині τ∞xy. Наведено чисельні результати безрозмірних SIF у всіх вершинах тріщин. Отримані результати повністю узгоджуються з результатами попередніх робіт. Спостерігається, що безрозмірні SIF у вершинах тріщин залежать від співвідношення пружних констант, геометрії тріщин, електропровідності та коефіцієнтів теплового розширення.

In this paper, the derivation of hyper-singular integral equations (HSIEs) for thermoelectric bonded materials (TEBM) featuring a crack parallel to interface subject to in-plane shear stress τ∞xy was intensively studied. Generally, stress intensity factors (SIFs) were calculated using HSIEs with the help of modified complex stress variable function (MCSVF), and continuity conditions of the resultant electric force and displacement electric function. The unknown crack opening displacement (COD) function, electric current density, and energy flux load are mapped into the square root singularity function using the curved length coordinate method as the right-hand term. This unknown function is then used to compute the dimensionless SIFs in order to determine the stability behavior of TEBM featuring a crack parallel to interface subject to in-plane shear stress τ∞xy. Numerical results of the dimensionless SIFs at all the crack tips are presented. Our results are totally in good agreement with those of the previous works. It is observed that the dimensionless SIFs at the crack tips depend on the elastic constants ratio, the crack geometries, the electric conductivity, and the thermal expansion coefficients.