Про резольвентну порiвнянiсть двох дисипативних збурень симетричного оператора

Abstract

Пам’ятi нашого вчителя – Владислава Елiйовича Лянце. У статтi значення висхiдного об’єкта виконує замкнений лiнiйний оператор L0, що дiє у гiльбертовому просторi H. Розглядаються два збурення оператора L0, якi змiнюють його область визначення. У термiнах абстрактних крайових операторiв, встановлено умови, якi гарантують максимальну дисипативнiсть збурених операторiв, а також умови, достатнi для того, щоб рiзниця резольвент збурених операторiв була компактним оператором. Памяти нашего учителя – Владислава Элиевича Лянце. В статье роль исходного объекта исполняет унитарный линейный оператор L0, действующий в гильбертовом пространстве H. Рассматриваются два возмущения оператора L0, изменяющие его область определения. В терминах абстрактных граничных операторов получены условия, гарантирующие максимальную диссипативность возмущенных операторов, а также условия, достаточные для того, чтобы разность резольвент возмущенных операторов была компактным оператором. The role of initial object in this paper playes a closed linear symmetric operator L0 acting in a Hilbert space H. Two perturbations of L0 chaining its domain are considered. In the terms of abstract boundary operators, the conditions guaranteeing the maximal dissipativity of the perturbed operators and the conditions guaranteeing that the difference of perturbed operators is a compact one are established.