Mathematical modeling of impurity diffusion process under given statistics of a point mass sources system. II

Abstract

Проведено моделювання процесу дифузії домішки в шарі за дії системи випадкових точкових джерел. Джерела маси різної потужності розподілені рівномірно на певному внутрішньому інтервалі, який може співпадати з усією областю шару. Задана статистика випадкових джерел. Розв’язок крайової задачі знайдено як суму розв’язку однорідної задачі і згортки функції Гріна із системою випадкових точкових джерел. Усереднення розв’язку проведено на внутрішньому підінтервалі і в усій області тіла. Отримано формули для дисперсії, функції кореляції поля концентрації і коефіцієнта кореляції, якими виражаються другі моменти випадкових точкових джерел. Розроблено програмні модулі для симуляції поведінки усередненої концентрації, дисперсії і функції кореляції.Modeling of the impurity diffusion process in a layer under the action of a system of random point sources is carried out. Mass sources of different power are uniformly distributed in a certain internal interval, that may also coincide with the entire region of the layer. The statistics of random sources is given. The solution of the initial-boundary value problem is found as the sum of the homogeneous problem solution and the convolution of the Green’s function with the system of the random point sources. Averaging of the solution is performed on the internal subinterval and in the entire body region. The formulas for the variance, correlation function of the concentration field and coefficient of correlation are expressed in terms of the second moment of random mass sources. Software modules are developed for simulating the behavior of the averaged concentration, variance and correlation function. Their numerical analysis also is performed. General properties of the considered function are determined depending on the problem parameters.