A parallel preconditioning Schur complement approach for large scale industrial problems

Abstract

Метою цієї роботи є впровадження нової стратегії для покращення збіжності та ефективності класу декомпозиції доменів, відомого як методи доповнення Шура, які пов’язані з інтерфейсними змінними для моделювання механічних, електричних і теплових задач за наявності точок перетину. Точніше, нас цікавить не лише розкладання домену на дві однакові частини з однаковими фізичними властивостями, але і більш загальні компоненти розщеплення. Відомо, що в першому випадку оптимальна збіжність з хорошим попереднім зумовленням досягається за дві ітерації, а в другому випадку задача залишається складною. Тоді основна мета полягає в тому, щоб заповнити частину прогалини серед таких методів декомпозиції області задачі та сприяти вирішенню надзвичайно складних промислових задач великого масштабу за допомогою паралельного розрідженого прямого розв’язувача багатоядерного середовища всієї системи та обробки кожної частини системи незалежно від зміни сітки або зсуву математичного методу розв’язування, і після того розглядаючи межу поділу як граничні умови. Чисельні експерименти нашого алгоритму виконуються на декількох моделях, що виникають із дискретизації диференціальних рівнянь у частинних похідних за допомогою методу скінченних елементів (FEM).

The purpose of this paper is to introduce a new strategy to improve the convergence and efficiency of the class of domain decomposition known as Schur complement techniques related to interface variables for the simulation of mechanical, electrical and thermal problems in presence of cross points. More precisely, we are interested not only in domain decomposition with two equal parts having the same physical properties but rather in more general splitting components. It is known that in the first case, the optimal convergence with good pre-conditioner is obtained in two iterations and the problem is still challenging in the second case. The primary goal then is to fill part of the gap in such problem domain decomposition techniques and to contribute to solve extremely difficult industrial problems of large scale by using parallel sparse direct solver of the multi-core environment of the whole system and handling each part of the system independently of the change of the mesh or the shifting of the mathematical method of resolution and subsequently, we treat the interface as boundary conditions. The numerical experiments of our algorithm are performed on few models arising from discretization of partial differential equations using Finite Element Method (FEM).