Дослідження та математичне моделювання дробово-диференціальних реологічних моделей

Simple item page
dc.citation.epage10
dc.citation.issue1
dc.citation.journalTitleКомп'ютерні системи проектування. Теорія і практика
dc.citation.spage1
dc.contributor.affiliationНаціональний університет “Львівська політехніка”
dc.contributor.affiliationНаціональний лісотехнічний університет
dc.contributor.affiliationLviv Polytechnic National University
dc.contributor.affiliationNational Forestry University
dc.contributor.authorСоколовський, Я.
dc.contributor.authorЛевкович, М.
dc.contributor.authorКаспришин, Я.
dc.contributor.authorSokolovskyy, Ya.
dc.contributor.authorLevkovych, M.
dc.contributor.authorKaspryshyn, Ya.
dc.coverage.placenameЛьвів
dc.coverage.placenameLviv
dc.date.accessioned2023-03-08T09:39:54Z
dc.date.available2023-03-08T09:39:54Z
dc.date.created2021-08010
dc.date.issued2021-08010
dc.description.abstractДосліджено процеси деформування у середовищах із фрактальною структурою. Дослідження, які стосуються питань побудови математичних методів та моделей взаємозв’язаних деформаційно-релаксаційних та тепломасообмінних процесів у середовищах із фрактальною структурою, сьогодні на початковому етапі. Серед нерозв’язаних задач, зокрема, до кінця не розв’язаною залишається задача коректного та фізично осмисленого формулювання початкових і граничних умов для нелокальних математичних моделей нерівноважних процесів у середовищах із фрактальною структурою. Для розроблення адекватних математичних моделей процесів тепломасоперенесення та в’язкопружного деформування у середовищах із фрактальною структурою, для яких характерні ефекти пам’яті, самоорганізації та просторової нелокальності, детермінованого хаосу та мінливості реологічних властивостей матеріалу, необхідно застосовувати нетрадиційні підходи, зокрема використовувати математичний апарат дробових інтегро-диференціальних операторів. Наявність у диференціальних рівняннях дробової похідної за часом характеризує ефекти пам’яті (еридитарності) або немарковість процесів моделювання. Математичні моделі можна реалізувати як аналітичними, так і чисельними методами. Зокрема, у цій роботі наведено інтегральний вигляд дробово-диференціальних реологічних моделей на підставі використання властивостей нецілочисельного оператора інтегродиференціювання та методу перетворення Лапласа. Отримані аналітичні розв’язки математичних моделей деформування у в’язкопружних фрактальних середовищах дали можливість одержати термодинамічні функції, ядра повзучості та релаксації фрактального типу. Розроблено програмне забезпечення для дослідження впливу параметрів дробового диференціювання на реологічні властивості в’язкопружних середовищ. Виконані дослідження дають можливість підвищити ефективність математичного моделювання процесів в’язкопружного деформування матеріалу з урахуванням ефекту “пам’яті” та самоорганізації, зменшивши залишкові напруження у матеріалі та визначивши адекватний напружено-деформаційний стан. Окрім цього, наведеними результатами можна скористатись для розв’язання задач параметричної ідентифікації математичних моделей у в’язкопружних середовищах із фрактальною структурою.
dc.description.abstractDeformation processes in media with fractal structure have been studied. At present, research on the construction of mathematical methods and models of interconnected deformation-relaxation and heat-mass transfer processes in environments with a fractal structure is at an early stage. There are a number of unsolved problems, in particular, the problem of correct and physically meaningful setting of initial and boundary conditions for nonlocal mathematical models of nonequilibrium processes in environments with fractal structure remains unsolved. To develop adequate mathematical models of heat and mass transfer and viscoelastic deformation in environments with fractal structure, which are characterized by the effects of memory, selforganization and spatial nonlocality, deterministic chaos and variability of rheological properties of the material, it is necessary to use non-traditional approaches – differential operators. The presence of a fractional derivative in differential equations over time characterizes the effects of memory (eridity) or non-marking of modeling processes. The implementation of mathematical models can be carried out by both analytical and numerical methods. In particular, in this paper the integral form of fractionaldifferential rheological models is obtained on the basis of using the properties of the non-integer integral-differentiation operator and the Laplace transform method. The obtained analytical solutions of mathematical models of deformation in viscoelastic fractal media made it possible to obtain thermodynamic functions, creep nuclei and fractal-type relaxation. Developed software to study the effect of fractional differentiation parameters on the rheological properties of viscoelastic media.
dc.format.extent1-10
dc.format.pages10
dc.identifier.citationСоколовський Я. Дослідження та математичне моделювання дробово-диференціальних реологічних моделей / Я. Соколовський, М. Левкович, Я. Каспришин // Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика. — Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2021. — Vol 3. — № 1. — С. 1–10.
dc.identifier.citationenSokolovskyy Ya., Levkovych M., Kaspryshyn Ya. (2021) Doslidzhennia ta matematychne modeliuvannia drobovo-dyferentsialnykh reolohichnykh modelei [Research and mathematical modeling of fractional-differential rheological models]. Computer Design Systems. Theory and Practice (Lviv), vol. 3, no 1, pp. 1-10 [in Ukrainian].
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.23939/cds2021.01.001
dc.identifier.issn2707-6784
dc.identifier.urihttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/57561
dc.language.isouk
dc.publisherВидавництво Львівської політехніки
dc.publisherLviv Politechnic Publishing House
dc.relation.ispartofКомп'ютерні системи проектування. Теорія і практика, 1 (3), 2021
dc.relation.ispartofComputer Design Systems. Theory and Practice, 1 (3), 2021
dc.relation.references1. Самко, С. Г., Килбас, А. А., Маричев, О. И. (1987). Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 688 с.
dc.relation.references2. Cottrill-Shepherd, K., Naber, M. (2001). Fractional differential forms. Journal of Mathematical Physics, Vol. 42, No. 5, 2203–2212.
dc.relation.references3. Бутковский, А. Г., Постнов, С. С., Постнова, Е. А. (2013). Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. Автоматика і телемеханіка, No. 4, 3–29.
dc.relation.references4. Post, E. U. Generalized Differentiation (1930). Trans. of Amer. Math Soc., Vol. 32, No. 4, 723–781. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1930-1501560-X.
dc.relation.references5. Zavada, P. (1998). Operator of fractional derivative in the complex plane. Communications in Mathematical Physics, Vol. 192, 261–285. https://doi.org/10.1007/s002200050299.
dc.relation.references6. Chen, Y., Yan Zhang (2003). Applications of Fractional Exterior Differential in The Dimension space. Appl. Math. Mech., Vol. 24, No. 3, 216–260. https://doi.org/10.1007/BF02438263.
dc.relation.references7. West, B. J., Bologna, M., Grigolini, P. (2003). The Physics of Fractal Operators, SpringerVerlag, New York, 354. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21746-8.
dc.relation.references8. Machado, J. Tenreiro, Kiryakova, V., Mainardi, F. (2011).Recent history of fractional calculus. Commun Nonlinear Science and Numer Simulat, Vol. 16, 1140–1153. https://doi.org/ 10.1016/j.cnsns.2010.05.027.
dc.relation.references9. Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations, Vol. 198 of Mathematics in Science and Engineering, Academic Press, San Diego, Calif, USA, 340.
dc.relation.references10. Lorenzo, C. F., Hartley, T. T. (2002). Variable Order Distributed Order fractional Operators. Nonlin. Dyn., Vol. 29, 57–98. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2010.04.006
dc.relation.references11. Valerio, D., da Costa, J. S. (2011). Variable-Order Fractional Derivatives and their Numerica Aproximations. Signal Proc., Vol. 91, 470–483.
dc.relation.references12. Sun, H., Chen, Y., Chen, W., (2009) Time Fractional Differential Equation Model with Randow Derivative Order. Proc. ASME int. Design Engin. Technical Conf. Computers and Inform. in. Engin. Conf. DETC/CIE, Paper If DETC 2009-87483 (6 p.).
dc.relation.references13. Учайкин, В. В. (2008). Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 512 c.
dc.relation.references14. Datsko, B. Y., Gafiychuk, V. V. (2012). Different types of instabilities and complex dynamics in reaction-diffusion systems with fractional derivatives. Computational and Nonlinear Dynamics. DOI No: CND-09-1119. https://doi.org/10.1115/1.4005923.
dc.relation.references15. Gafiychuk, V., Datsko, B. (2010). Mathematical modeling of different types of instabilities in time fractional reaction-diffusion systems. Computers and Mathematics with Applications, 59, 1101–1107. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.013.
dc.relation.references16. Povstenko, Y. (2013). Fundamental solutions to time-fractional heat conduction equations in two joint half-lines. Cent. Eur. J. Fhys., 11(10), 1284–1294. https://doi.org/10.2478/s11534-013-0272-7.
dc.relation.references17. Povstenko, Y., (2012). Neumanuboundary-value problems for a time-fractional diffusion - walue equation in half-plane. Computers Mathematics with Applications, Vol. 64, 11, 3183–3192.
dc.relation.references18. Povstenko, Y. (2013). Fractional Heat Conduction in an Infinite Medium with a Spherical Inclusion. Entropy, Vol. 15, 4122–4133. https://doi.org/10.3390/e15104122
dc.relation.references19. Sokolovskyy, Ya., Shymanskyi, V., Levkovych, M. (2016). Mathematical modeling of nonisotermal moisture transfer and visco-elastic deformation in the materials with fractal structure. Computer Science and Information Technologies ‘CSIT 2016’ : proc. of the 11th Intern. Sci. and Techn. Conf., 6–10 Sept. 2016. Lviv, 91–95. https://doi.org/10.1109/STC-CSIT.2016.7589877
dc.relation.references20. Sokolovskyy, I., Levkovych, M., Mokrytska, O. (2018). Numerical modeling and analysis of physical properties in biomaterials with fractal structure. Informatics & Data-Driven Medicine, Vol. 2255,180–192.
dc.relation.referencesen1. Samko, S. H., Kilbas, A. A., Marichev, O. I. (1987). Intehraly i proizvodnye drobnoho poriadka i nekotorye ikh prilozheniia. Minsk: Nauka i tekhnika, 688 p.
dc.relation.referencesen2. Cottrill-Shepherd, K., Naber, M. (2001). Fractional differential forms. Journal of Mathematical Physics, Vol. 42, No. 5, 2203–2212.
dc.relation.referencesen3. Butkovskyi, A. H., Postnov, S. S., Postnova, E. A. (2013). Drobnoe yntehro-dyfferentsyalnoe yschyslenye y eho prylozhenyia v teoryy upravlenyia. Avtomatyka i telemekhanika, No. 4, 3–29.
dc.relation.referencesen4. Post, E. U. Generalized Differentiation (1930). Trans. of Amer. Math Soc., Vol. 32, No. 4, 723–781. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1930-1501560-X.
dc.relation.referencesen5. Zavada, P. (1998). Operator of fractional derivative in the complex plane. Communications in Mathematical Physics, Vol. 192, 261–285. https://doi.org/10.1007/s002200050299.
dc.relation.referencesen6. Chen, Y., Yan Zhang (2003). Applications of Fractional Exterior Differential in The Dimension space. Appl. Math. Mech., Vol. 24, No. 3, 216–260. https://doi.org/10.1007/BF02438263.
dc.relation.referencesen7. West, B. J., Bologna, M., Grigolini, P. (2003). The Physics of Fractal Operators, SpringerVerlag, New York, 354. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21746-8.
dc.relation.referencesen8. Machado, J. Tenreiro, Kiryakova, V., Mainardi, F. (2011).Recent history of fractional calculus. Commun Nonlinear Science and Numer Simulat, Vol. 16, 1140–1153. https://doi.org/ 10.1016/j.cnsns.2010.05.027.
dc.relation.referencesen9. Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations, Vol. 198 of Mathematics in Science and Engineering, Academic Press, San Diego, Calif, USA, 340.
dc.relation.referencesen10. Lorenzo, C. F., Hartley, T. T. (2002). Variable Order Distributed Order fractional Operators. Nonlin. Dyn., Vol. 29, 57–98. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2010.04.006
dc.relation.referencesen11. Valerio, D., da Costa, J. S. (2011). Variable-Order Fractional Derivatives and their Numerica Aproximations. Signal Proc., Vol. 91, 470–483.
dc.relation.referencesen12. Sun, H., Chen, Y., Chen, W., (2009) Time Fractional Differential Equation Model with Randow Derivative Order. Proc. ASME int. Design Engin. Technical Conf. Computers and Inform. in. Engin. Conf. DETC/CIE, Paper If DETC 2009-87483 (6 p.).
dc.relation.referencesen13. Uchaikin, V. V. (2008). Metod drobnykh proizvodnykh. Ulianovsk: Artishok, 512 c.
dc.relation.referencesen14. Datsko, B. Y., Gafiychuk, V. V. (2012). Different types of instabilities and complex dynamics in reaction-diffusion systems with fractional derivatives. Computational and Nonlinear Dynamics. DOI No: CND-09-1119. https://doi.org/10.1115/1.4005923.
dc.relation.referencesen15. Gafiychuk, V., Datsko, B. (2010). Mathematical modeling of different types of instabilities in time fractional reaction-diffusion systems. Computers and Mathematics with Applications, 59, 1101–1107. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.013.
dc.relation.referencesen16. Povstenko, Y. (2013). Fundamental solutions to time-fractional heat conduction equations in two joint half-lines. Cent. Eur. J. Fhys., 11(10), 1284–1294. https://doi.org/10.2478/s11534-013-0272-7.
dc.relation.referencesen17. Povstenko, Y., (2012). Neumanuboundary-value problems for a time-fractional diffusion - walue equation in half-plane. Computers Mathematics with Applications, Vol. 64, 11, 3183–3192.
dc.relation.referencesen18. Povstenko, Y. (2013). Fractional Heat Conduction in an Infinite Medium with a Spherical Inclusion. Entropy, Vol. 15, 4122–4133. https://doi.org/10.3390/e15104122
dc.relation.referencesen19. Sokolovskyy, Ya., Shymanskyi, V., Levkovych, M. (2016). Mathematical modeling of nonisotermal moisture transfer and visco-elastic deformation in the materials with fractal structure. Computer Science and Information Technologies ‘CSIT 2016’ : proc. of the 11th Intern. Sci. and Techn. Conf., 6–10 Sept. 2016. Lviv, 91–95. https://doi.org/10.1109/STC-CSIT.2016.7589877
dc.relation.referencesen20. Sokolovskyy, I., Levkovych, M., Mokrytska, O. (2018). Numerical modeling and analysis of physical properties in biomaterials with fractal structure. Informatics & Data-Driven Medicine, Vol. 2255,180–192.
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1090/S0002-9947-1930-1501560-X
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1007/s002200050299
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1007/BF02438263
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1007/978-0-387-21746-8
dc.relation.urihttps://doi.org/
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1016/j.sigpro.2010.04.006
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1115/1.4005923
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.05.013
dc.relation.urihttps://doi.org/10.2478/s11534-013-0272-7
dc.relation.urihttps://doi.org/10.3390/e15104122
dc.relation.urihttps://doi.org/10.1109/STC-CSIT.2016.7589877
dc.rights.holder© Національний університет „Львівська політехніка“, 2021
dc.rights.holder© Соколовський Я., Левкович М., Каспришин Я., 2021
dc.subjectефект “пам’яті”
dc.subjectсамоорганізація
dc.subjectдеформація
dc.subjectнапруження
dc.subjectперетворення Лапласа
dc.subjectдробовий порядок
dc.subjectфрактальна структура
dc.subjectmemory effect
dc.subjectself-organization
dc.subjectdeformation
dc.subjectstress
dc.subjectLaplace transform
dc.subjectfractional order
dc.subjectfractal structure
dc.subject.udc004.42
dc.subject.udc681.324
dc.titleДослідження та математичне моделювання дробово-диференціальних реологічних моделей
dc.title.alternativeResearch and mathematical modeling of fractional-differential rheological models
dc.typeArticle

Files

Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
2021v3n1_Sokolovskyy_Ya-Research_and_mathematical_1-10.pdf
Size:
887.16 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
1.83 KB
Format:
Plain Text
Description:
Download

Collections

Комп'ютерні системи проектування теорія і практика. – 2021. – Том 3, № 1