Щодо підвищення точності аналітичних та чисельних методів геодезичних та картометричних операцій

Abstract

Мета цієї роботи – визначення та обґрунтування використання аналітичних і чисельних геодезичних та картометричних методів на референц-еліпсоїді, а також точності їх обчислення у геоінформаційному середовищі. Методика. Під час дослідження сформовано реєстр геодезичних та картометричних методів, які використовуються у геодезичній практиці та реалізовані у сучасних геоінформаційних системах. Стандартні інструменти у ГІС часто використовують наближені чисельні методи, що впливає на точність моделей геопросторових об’єктів у середовищі геоінформаційних систем. Тому було проаналізовано та встановлено для геодезичних і картометричних методів математичну модель, яка визначає ту чи іншу картометричну властивість із максимальною точністю або аналітичним, або чисельним методом з кількістю членів у біноміальному ряді від шести і більше. Результати. Розглянуто десять операцій геодезичного та картометричних методів, для яких визначено та обґрунтовано математичні моделі та їх точності з відповідною їх реалізацією у програмному середовищі MATLAB v. R2018a. Досліджено математичні моделі геодезичних та картометричних методів, які практично не мають обмежень для досягнення необхідної точності, особливо для великих та надвеликих відстаней. Наукова новизна досліджень полягає у визначенні та обґрунтуванні чіткого переліку математичних моделей чисельних та аналітичних геодезичних та картометричних методів замість аналогових картометричних і стандартних методів інструментальних ГІС; з використанням поверхні референц-еліпсоїда, а не лише картографічних проєкцій, сфероїда або сфери. Практична значущість досліджень полягає у використанні чисельних та аналітичних геодезичних та картометричних методів, які істотно підвищують точність виконання операцій у ГІС, а також під час створення/оновлення цифрових топографічних карт, навігації та планування маршрутів тощо. З огляду на отримані результати досліджень можна зробити висновок, що обґрунтовані математичні моделі забезпечать підвищення точності обчислювальних операцій з урахуванням кривизни Землі, що вплине на якісне ведення обліку та моніторингу відповідних об’єктів практично у всіх галузях та сферах економіки, виконання інтеграції та геопросторового аналізу різнорідних геопросторових даних, поліпшить якість (топологічну узгодженість) геопросторових даних тощо.

Purpose of this work is to determine and justify the use of analytical and numerical geodetic and cartometric methods on the reference ellipsoid, as well as their calculation accuracy in the geographic information environment. Methodology. The research compiled a register of geodetic and cartometric methods used in geodetic practice and implemented in modern geographic information systems. Standard tools in GIS often use approximate numerical methods, which affects the accuracy of models of geospatial objects in the GIS environment. Therefore, we have analysed and established for each operation of geodetic and cartometric methods a mathematical model that determines a particular cartometric property with maximum accuracy either by analytical or numerical methods with the number of terms in the binomial series of 6 or more. Results. The author proposed 10 operations of the geodetic method and 3 operations of the cartometric method, for which mathematical models and their accuracy were established and substantiated with their corresponding implementation in the MATLAB v. R2018a. The defined list of geodetic and cartometric operations made it possible to move away from the classification of distance lengths that influenced the further use of certain surfaces (map projection plane, sphere, spheroid, or reference ellipsoid) and mathematical models of operations. The presented mathematical models allow performing the relevant geodetic and cartometric methods with maximum accuracy using modern computer technologies. The mathematical models of geodetic and cartometric methods are investigated, which have practically no limitations for achieving the required accuracy, especially for large and ultralarge distances. The scientific novelty of the research is to define and justify a clear list of mathematical models of numerical and analytical geodetic and cartometric methods instead of cartometric methods on the map and standard methods of instrumental GIS; using the surface of the reference ellipsoid, and not just cartographic projections, spheroid or sphere. The practical significance of the research lies in the use of numerical and analytical geodetic and cartometric methods that significantly increase the accuracy of operations in these works, as well as in the creation/updating of digital topographic maps, navigation and route planning, etc. The research results can be concluded that well-founded mathematical models will ensure an increase in the accuracy of computational operations taking into account the curvature of the Earth in all sectors and areas of the economy, which will affect the quality of accounting and monitoring of relevant objects, integration and geospatial analysis of heterogeneous geospatial data, improve the quality (topological consistency) of geospatial data, etc.