Evolution of two-dimensional cellular automata. New forms of presentation

Abstract

Розглянуто клітинні автомати та форми відображення їх еволюції. Відомі й широко використовуються форми еволюції елементарних клітинних автоматів, що дало змогу фахівцям моделювати різні динамічні процеси та поведінку систем різного спрямування. В контексті легкої побудови форми еволюції елементарних клітинних автоматів труднощі виникають у представленні форми еволюції двовимірних клітинних автоматів, як синхронних, так і асинхронних. Еволюція двовимірних клітинних автоматів подається множиною станів двовимірних форм клітинних автоматів, що ускладнює сприйняття та визначення динаміки зміни станів. В статті запропоновано подання еволюції двовимірних клітинних автоматів у вигляді масивів двійкових кодів для кожної клітини поля. Кожний часовий такт зміни станів визначається станом логічної “1” або “0”, причому кожний наступний стан визначається збільшенням двійкового розряду на одиницю. Тобто формується двійковий код у бік старших розрядів. Отриманий двійковий код зумовлює код кольору, який призначається відповідній клітині на кожному кроці ітерації еволюції. Внаслідок такого кодування формується двовимірна матриця кольорів (кольорове зображення), яка за кольоровою структурою (розташування кольорів на двовимірному масиві) указує на еволюцію двовимірного клітинного автомата. Для представлення еволюції використано кодування Волфрама, яке збільшує кількість правил для двовимірного клітинного автомата. Правила використано для сусідства фон Неймана без урахування власного стану аналізованої клітини. Відповідно до отриманого двовимірного масиву кодів формується дискретне кольорове зображення. Колір кожного пікселя такого зображення кодується отриманим еволюційним кодом відповідної клітини двовимірного клітинного автомата з тими самими координатами. Запропонований підхід дає змогу простежувати поведінку клітинного автомата в часі залежно від його початкових станів.The paper considers cellular automata and forms of reflection of their evolution. Forms of evolution of elementary cellular automata are known and widely used, which allowed specialists to model different dynamic processes and behavior of systems in different directions. In the context of the easy construction of the form of evolution of elementary cellular automata, difficulties arise in representing the form of evolution of two-dimensional cellular automata, both synchronous and asynchronous. The evolution of two-dimensional cellular automata is represented by a set of states of two-dimensional forms of cellular automataon, which is displayed in different colors on a two-dimensional image The paper proposes the evolution of two-dimensional cel the own state of the analyzed cell. In accordance with the obtained two-dimensional array of codes, a discrete color image is formed. The color of each pixel of such an image is encoded by the obtained evolution code of the corresponding cell of the two-dimensional cellular automaton with the same coordinates. The bitness of the code depends on the number of time steps of evolution. The proposed approach allows us to trace the behavior of the cellular automaton in time depending on its initial states. Experimental analysis of various rules for the von Neumann neighborhood made it possible to determine various rules that allow the shift of an image in different directions, as well as various affine transformations over images. Using this approach, it is possible to describe various dynamic processes and natural phenomena.