Перетворення типу Гаусса-Вейєрштрасса формальних рядів Фур’є-Лагерра

Abstract

Fourier-Laguerre formal series which are identified with generalized infinite order functions of Gevrey ultradistribution type are considered. Gauss-Weierstrass type transformation properties of the indicated series are studied. Analogue of the known localization principle is discovered for such series in rather wide generalized functions class. Usage of the received results for the parabolyc type equations with partial derivatives with orderly growing coefficients is presented. Розглядаються формальні ряди Фур’є-Лагерра, що ототожнюються із узагальненими функціями нескінченного порядку типу ультрарозподілів Жевре. Вивчаються властивості перетворення типу Гаусса-Вейєрштрасса вказаних рядів. Зокрема, для таких рядів у досить широкому класі узагальнених функцій встановлено аналог відомого принципу локалізації Рімана для тригонометричних рядів. Наведено застосування одержаних результатів до рівнянь з частинними похідними параболічного типу, коефіцієнти яких зростають степенево.