Математичні моделі систем із лімітуючими факторами та методи їх ідентифікації

Abstract

Дисертація присвячена вирішенню важливої науково-прикладної проблеми – спрощення процесу моделювання систем із лімітуючими факторами з одночасним забезпеченням необхідної точності та розробки для цих цілей інженерного інструментарію. Запропоновано та обґрунтовано загальну структуру моделей систем із лімітуючими факторами. Розроблено узагальнену модель систем із множиною внутрішніх лімітуючих факторів, що враховує ефекти інгібування та зміну базових рівнів активностей процесів. Побудовано узагальнений метод ідентифікації параметрів моделей систем із лімітуючими факторами, який включає процедури вибору початкових значень лімітуючих параметрів, побудови початкових значень параметрів моделей на основі значень лімітуючих параметрів та різницевих апроксимацій диференціальних рівнянь моделі, вибору оптимальних значень лімітуючих параметрів за критерієм мінімізації максимальної відносної похибки моделі із значеннями параметрів, уточнених за допомогою модифікованого градієнтного методу. Розроблені модифікації узагальненого методу ідентифікації на випадки спостережень значень лише факторами однієї змінної моделі. Побудовано модель системи із зовнішніми навантаженнями різних типів а також модифікацію узагальненого методу ідентифікації, що враховує її особливості. Розроблено архітектуру та програмні модулі середовища моделювання систем із лімітуючими факторами, яке реалізує розроблений узагальнений метод ідентифікації. Удосконалено моделі та методи ідентифікації для процесів реабілітації після серцево-судинних захворювань, біотехнологічних процесів бродіння, прогнозування добової динаміки глікемії хворих на цукровий діабет, прогнозування відвідуваності Веб-сайтів при застосуванні рекламних акцій, розроблено модель успішності в системах автоматизованого навчання. Диссертация посвящена решению важной научно-прикладной проблемы  упрощению процесса моделирования систем с лимитирующим факторам при одновременным обеспечении требуемой точности и разработке для этих целей инженерного инструментария. Выявлена фрагментация подходов к построению моделей систем с лимитирующим факторами, что приводит к значительным затратам времени на разработку программных средств моделирования указанных систем. Предложена схема моделирования систем с лимитирующими факторами с применением специальной программной среды. Разработана обобщенная модель систем с внутренними лимитирующими факторами, учитывающая эффекты ингибирования и изменения базовых уровней активности процессов а также влияние подчиненных процессов, лимитированных отдельными лимитирующими факторами, на основную характеристику системы. Анализ влияния изменений параметров упрощенной модели с лимитирующими факторами на динамику переменных модели позволил выделить из числа параметров основной, лимитирующий. Построен обобщенный метод идентификации параметров моделей систем с лимитирующими факторами, включающий процедуры выбора начальных значений лимитирующих параметров, построения начальных значений параметров моделей на основе значений лимитирующих параметров и разностных аппроксимаций дифференциальных уравнений модели, выбора оптимальных значений лимитирующих параметров по критерию минимизации максимальной относительной погрешности модели со значениями параметров, уточненных с помощью модифицированного градиентного метода. Разработаны модификации предложенного обобщенного метода идентификации параметров моделей систем с лимитирующими факторами на случаи наличия наблюдений только за одной переменной модели. В случае единственного лимитирующего фактора модифицируются только разностные соотношения для построения начальных значений параметров моделей при помощи дополнительных общих оценок, которые определяют класс ненаблюдаемых переменных модели. В случае множественных лимитирующих факторов реализуется процедура поэтапной идентификации. На каждом из этапов на базе специально организованного эксперимента идентифицируются параметры модели отдельного вспомогательного процесса. Построена модель системы с внешними нагрузками различных типов а также модификацию обобщенного метода идентификации, учитывающий его особенности. Разработана архитектура и программные модули среды моделирования систем с лимитирующим фактором, которое реализует обобщенный метод идентификации и его модификации с поэтапной детализацией и кратным использованием для моделей в различных предметных областях. Усовершенствованы модели и методы идентификации для процессов реабилитации после сердечно-сосудистых заболеваний, биотехнологических процессов брожения, прогнозирования суточной динамики гликемии больных сахарным диабетом, прогнозирования посещаемости веб-сайтов при применении рекламных акций, разработана модель успешности в системах автоматизированного обучения. The thesis is devoted to solving an important scientific and practical problem: simplification of modeling the systems with limiting factors while ensuring the required accuracy and development of the engineering tools for this purpose. The analysis of the approaches for modeling the systems with limiting factors and their identification methods has been conducted. The general structure of the models for the systems with limiting factors has been offered and justified. This structure implies the ability to influence the overall characteristic of the system through external limiting loads, some support factors for the activity of systems’ main processes, a set of limited processes. The generalized model of the systems with a set of internal limiting factors has been developed. This model takes the effects of inhibition and changes in the processes’ base activity levels into account. The generalized method for parameters’ identification of the models for the systems with limiting factors has been built. It includes the procedures for selecting initial values of limiting parameters, building initial values of models’ parameters based on the values of limiting parameters and difference approximations of models’ differential equations, selection of optimal values for the limiting parameters based on criterion of minimizing the model’s maximum relative error with parameters’ values, which are specified using a modified gradient method. The modifications of generalized identification method have been developed for the cases when only variables of activity or security for the processes of the systems with individual and multiple limiting factors are observed, or when the systems are subject to the influence of the human factor. The model of a system with external loads of various types has been constructed, as well as the modification of the generalized identification method, which considers its peculiarities. The software architecture and simulation environment modules for modeling the systems with limiting factors have been developed, which implements the introduced generalized identification method and its modifications with step-by-step detailed elaboration and multiple usage for the models in different subject areas. The models and identification methods have been improved for the rehabilitation processes after cardiovascular diseases, biotechnological fermentation processes, forecasting daily dynamics of blood for glucose diabetics, forecasting Web sites’ traffic when using promotions. A model of the progress in computer-aided learning has been created.