Pricing equity warrants with jumps, stochastic volatility, and stochastic interest rates

Abstract

Варант — це дериватив, який надає право, але не зобов’язання, купувати або продавати цінні папери за певною ціною до закінчення терміну дії. Метод оцінки вартості варантів був натхненний оцінкою опціонів через певну схожість цих двох деривативів. Формула варантної ціни за Блеком–Шоулзом доступна в літературі. Однак відомо, що формула Блека–Шоулза має низку недоліків; тому це дослідження має на меті розробити формулу ціноутворення для варантів шляхом включення стрибків, стохастичної волатильності та стохастичних процентних ставок до моделі Блека–Шоулза. У цьому дослідженні представлена формула ціноутворення в закритій формі, для виведення якої використовуються стохастичні диференціальні рівняння (СДР), які включають задачу Коші та рівняння теплопровідності.

A warrant is a derivative that gives the right, but not the obligation, to buy or sell a security at a certain price before the expiration. The warrant valuation method was inspired by option valuation because of the certain similarities between these two derivatives. The warrant price formula under the Black–Scholes is available in the literature. However, the Black–Scholes formula is known to have a number of flaws; hence, this study aims to develop a pricing formula for warrants by incorporating jumps, stochastic volatility, and stochastic interest rates into the Black–Scholes model. The closed-form pricing formula is presented in this study, where the derivation involves stochastic differential equations (SDE), which include the Cauchy problem and heat equation.