Quantifying uncertainty of a mathematical model of drug transport in tumors

Abstract

У цій роботі представлено чисельне моделювання в двовимірному режимі для системи диференціальних у частинних похідних, що регулює транспортування ліків у пухлинах із випадковими коефіцієнтами, що описується як випадкове поле. Неперервне стохастичне поле апроксимується скінченною кількістю випадкових величин за допомогою розкладання Кархунена–Лоева і перетворює стохастичну задачу в детерміновану з параметром великої вимірності. Після цього застосовуємо скінченну різницеву схему та інтегратор Ейлера–Маруями в часі. Метод Монте-Карло використовується для обчислення відповідних простих середніх. Обчислюємо оцінку похибки, використовуючи центральну граничну теорему та оцінку похибки для методу скінченних різниць. Деякі числові результати симулюються для ілюстрації теоретичного аналізу. Також пропонуємо порівняння між стохастичним і детермінованим процесами розв’язування нашої системи, де показуємо ефективність прийнятого нами методу.

This paper presents a numerical simulation in the two-dimensional for a system of PDE governing drug transport in tumors with random coefficients, which is described as a random field. The continuous stochastic field is approximated by a finite number of random variables via the Karhunen–Loève expansion and transform the stochastic problem into a determinate one with a parameter in high dimension. Then we apply a finite difference scheme and the Euler–Maruyama Integrator in time. The Monte Carlo method is used to compute corresponding simple averages. We compute the error estimate using the Central Limits Theorem (CLT) and the error estimate for the finite difference method. Some numerical results are simulated to illustrate the theoretical analysis. We also propose a comparison between the stochastic and determinate solving processes of our system where we show the efficiency of our adopted method.