Researching the influence of the mass distribution inhomogeneity of the ellipsoidal planet’s interior on its stokes constants

Simple item page
dc.citation.epage27
dc.citation.issue1 (26)
dc.citation.journalTitleГеодинаміка : науковий журнал
dc.citation.spage17
dc.contributor.affiliationНаціональний університет “Львівська політехніка”
dc.contributor.affiliationLviv Polytechnic National University
dc.contributor.authorФис, М. М.
dc.contributor.authorБридун, А. М.
dc.contributor.authorЮрків, М. І.
dc.contributor.authorFys, M. M.
dc.contributor.authorBrydun, A. M.
dc.contributor.authorYurkiv, M. I.
dc.coverage.placenameЛьвів
dc.date.accessioned2020-02-19T13:04:10Z
dc.date.available2020-02-19T13:04:10Z
dc.date.created2019-06-26
dc.date.issued2019-06-26
dc.description.abstractПараметри гравітаційного поля Землі ( , , n k С n,k S ) визначаються її фігурою та внутрішнім наповненням (розподілом мас), які по-різному впливають на їх формування. Подаючи функцію розподілу мас надр планети у вигляді біортогональних рядів, встановимо зображення стоксових постійних , , n k С n,k S через коефіцієнти mnk b розкладу потенціалу планети та лінійні комбінації геометричних характеристик еліпсоїда. На основі отриманих формул вивчити можливий вплив неоднорідності функції розподілу мас надр Землі та подання її фігури еліпсоїдом обертання на значення величин стоксових постійних та дослідити вклад радіального розподілу густини мас Землі у значення цих постійних. Методика. Подання функції густини надр планети у вигляді суми многочленів Лежандра трьох змінних і апроксимація її поверхні еліпсоїдом, а також представлення внутрішніх кульових функцій у прямокутній системі координат, роблять можливим інтегрування виразів для стоксових постійних , , n k С n,k S та отримання співвідношення між цими величинами різних порядків і лінійною комбінацією коефіцієнтів розкладу pqs b потенціалу планети й геометричних параметрів еліпсоїда a,b,g . Числові дані, отримані за виведеними спів- відношеннями, і побудовані графіки дають можливість провести аналіз впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на значення стоксових постійних та визначити інтервали максимального впливу. Результати. Отримано загальні співвідношення між коефіцієнтами розкладу mnk b функції розподілу та інтегралами від кульових функцій по еліпсоїдальній поверхні, які визначають стоксові постійні заданого порядку. При цьому стоксові постійні -го порядку виражаються через величини Сn,k , Sn,k нижчих порядків. Проведені обчислення дають загальну картину формування значень стоксових постійних, з якої чітко випливає висновок про невеликий вплив еліпсоїдальної форми планети на їх величину та про тривимірність гравітаційного поля Землі як результату неоднорідного за всіма координатами розподілу мас її надр. Підтверджена залежність значень величини С2m,0 від геометричного стиснення двохосьового земного еліпсоїда постійної густини. Наукова новизна. Визначені формули зв’язку між стоксовими постійними різних порядків та лінійними комбінаціями параметрів еліпсоїда a ,b ,g . Проведені обчислення та перевірка отриманих співвідношень для різних наборів коефіцієнтів bpqs розкладу потенціалу дають можливість зробити висновок про переважний вклад тривимірності гравітаційного поля Землі в значення стоксових постійних, за винятком С2,0 , а побудовані графіки визначають інтервали її максимального вкладу в розподіл мас за глибиною. Практична значущість. Отримані залежності дозволяють перевіряти степінь наближення побудованої моделі густини еліпсоїдальної планети шляхом порівняння обчислених за нею та взятих зі спостережень стоксових постійних. Крім цього, з’являється можливість оптимального узгодження геометричних характеристик еліпсоїда планети з її гравітаційним полем.
dc.description.abstractParameters of Earth’s gravitational field ( Сn,k , n,k S ) are determinated by its figure and internal filling (mass distribution) that have a different influence on their formation. Using a well-known representation of the planet masses distribution functions in the biorthogonal series form it is necessary to establish the Stokes constants , , n k С n,k S presentation through the planet potential expansion coefficients mnk b and liner combinations of ellipsoid geometric parameters. Based on these formulas, it is the objective to investigate the possible influence of the inhomogeneity of the mass distribution function of the Earth’s interior and the representation of its shape with an ellipsoid of rotation onto the values of the Stokes constants and to explore the contribution of the radial distribution of the Earth’s mass density to these constants. Methodology. The presentation of the planet's interior density function as a sum of the Legendre polynomials of three variables and the approximation of its surface by an ellipsoid, as well as the representation of internal spherical functions in a rectangular coordinate system, makes it possible to integrate expressions for Stokes constant , , n k С n,k S and obtain the relation between these values of different orders and the linear combination of the planet potential expansion coefficients pqs b and geometric parameters of ellipsoid a,b,g . Numerical data obtained from the derived relationships and the constructed graphs make it possible to analyze the influence of the inhomogeneity of the mass’s interior distribution of an ellipsoidal planet onto the value of the Stokes constants and determine the intervals of maximum impact. Results. The general relations between the expansion coefficients mnk b of the distribution function and the integrals from spherical functions on an ellipsoidal surface that determine Stokes constants of a definite order are established. Herewith Stokes constants of n order are expressed in terms of values n,k С , , . n k S of lower orders. The presented calculations give a procedure for the formation of Stokes constant values, which clearly implies the conclusion about the small effect of the planet’s ellipsoidal form on the magnitude and three-dimensionality of the Earth’s gravitational field as a result of the inhomogeneous of its interior masses distribution. Also known dependence of the values 2m,0 С on the geometric compression of the biaxial Earth ellipsoid of constant density is confirmed. Scientific novelty. The formulas for the relation between Stokes constants of different orders and linear combinations of parameters a,b,g are determined. The calculations and verification of the obtained relations for different sets of potential expansion coefficients pqs b allow us to conclude that the three-dimensional gravity field of the Earth predominantly contributes to the Stokes constants, except 2,0 С , and the constructed graphs determine its maximum contribution to the mass distribution in depth. Practical significance. The obtained dependences allow us to check the approximation degree of the constructed density model of ellipsoidal planet by comparing Stokes constants which are calculated using model and are obtained from the observations. In addition, it is possible to optimally reconcile the geometric characteristics of the planet’s ellipsoid with its gravitational field.
dc.format.extent17-27
dc.format.pages11
dc.identifier.citationFys M. M. Researching the influence of the mass distribution inhomogeneity of the ellipsoidal planet’s interior on its stokes constants / M. M. Fys, A. M. Brydun, M. I. Yurkiv // Geodynamics : scientific journal. — Lviv : Lviv Polytechnic Publishing House, 2019. — No 1 (26). — P. 17–27.
dc.identifier.citationenFys M. M. Researching the influence of the mass distribution inhomogeneity of the ellipsoidal planet’s interior on its stokes constants / M. M. Fys, A. M. Brydun, M. I. Yurkiv // Geodynamics : scientific journal. — Lviv Polytechnic Publishing House, 2019. — No 1 (26). — P. 17–27.
dc.identifier.urihttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/45871
dc.language.isoen
dc.publisherLviv Polytechnic Publishing House
dc.relation.ispartofГеодинаміка : науковий журнал, 1 (26), 2019
dc.relation.ispartofGeodynamics : scientific journal, 1 (26), 2019
dc.relation.referencesAbrikosov, O. (1986). On computation of a
dc.relation.referencesderivatives of the Earth’s gravitational potential
dc.relation.referencesfor satellite geodesy and geodynamics. Kinematics
dc.relation.referencesand Physics of Celestial Bodies, 2(14), is. 2, 51–58. (in Russian).
dc.relation.referencesAntonov, B., Timoshkova, Ye, & Kholshevnikov, K.
dc.relation.references(1988). Introduction to the theory of Newtonian
dc.relation.referencespotential. Сhief editor of physical and mathematical
dc.relation.referencesliterature, 272 p. (in Russian).
dc.relation.referencesBateman, H., & Erdelyi, A. (1953). Higher transcendental
dc.relation.referencesfunctions. MC Graw-hill Book Company, inc.
dc.relation.referencesChernyaga, P. G., & Fys, M. M. (2012). A new
dc.relation.referencesapproach to the use of Stokes constants for the
dc.relation.referencesconstruction of functions and its derivatives of
dc.relation.referencesmass distribution of planets. Collection of
dc.relation.referencesscientific works of Western geodesic society
dc.relation.referencesUTGK “Modern achievements in geodetic science
dc.relation.referencesand production”. II (24), 40–43. (in Ukrainian).
dc.relation.referencesCunningham, L. (1970). On the computation of the
dc.relation.referencesspherical harmonic terms needed during the
dc.relation.referencesnumerical integration of the orbital motion of an
dc.relation.referencesartificial satellite. Celestial Mechanics and
dc.relation.referencesDynamical Astronomy, 2, 207–216.
dc.relation.referencesDeWitt, R. (1962). Derivatives of Expressions
dc.relation.referencesDescribing the Gravitational Field of the Earth.
dc.relation.referencesU.S. Naval Weapons Laboratory, Defense
dc.relation.referencesTechnical Information Center.
dc.relation.referencesDzewonski, A., & Anderson, D. (1981). Preliminary
dc.relation.referencesreference Earth model. Physics of the earth and
dc.relation.referencesplanetary interiors, 25(4), 297–356. doi: 10.1016/0031-9201(81)90046-7.
dc.relation.referencesFys, M. (1982). On the calculation of the model
dc.relation.referencesStokes constant of the Earth, corresponding to the
dc.relation.referencesrepresentation of its density by the partial sum of
dc.relation.referencesthe generalized Fourier series. Geodesy, cartography
dc.relation.referencesand aerial photography, 36, 103–107. (in Russian).
dc.relation.referencesFys, M., Zazuliak, P., & Zajats’, O. (2004). On the
dc.relation.referencesquestion of determining spherical functions in a
dc.relation.referencesgeneral planetary coordinate system Collection of
dc.relation.referencesscientific works of Western geodesic society UTGK
dc.relation.references“Modern achievements in geodetic science and
dc.relation.referencesproduction”. I (7), 401–408. (in Ukrainian).
dc.relation.referencesHobson, Е. (1953). The theory of spherical and
dc.relation.referencesellipsoidal. Foreign literature publishing house, 476 p. (in Russian).
dc.relation.referencesKholshevnikov, K., Milanov, D. & Shaidulin, V. (2017). Stokes constants of an oblate ellipsoid of
dc.relation.referencesrevolution with equidensites homothetic to its
dc.relation.referencessurface. Vestnik SpbSU. Mathematics. Mechanics.
dc.relation.referencesAstronomy. 4 (62), issue 3, 516–524. doi: 10.21638/11701/spbu01.2017.313 (in Russian).
dc.relation.referencesKholshevnikov, K., & Shaidulin, V. (2015). Existence
dc.relation.referencesof a class of irregular bodies with a higher
dc.relation.referencesconvergence rate of Laplace series for the
dc.relation.referencesgravitational potential. Celestial Mechanics and
dc.relation.referencesDynamical Astronomy. 122(4), 391–403.
dc.relation.referencesMeshcheriakov, G. (1991). Problems of potential
dc.relation.referencestheory and generalized Earth. M: Science, Сhief
dc.relation.referenceseditor of physical and mathematical literature, 216 p. (in Russian).
dc.relation.referencesOstach, O., & Ageeva, I. (1982). Approximation of
dc.relation.referencesthe Earth’s external gravitational field by a model
dc.relation.referencesof gravitating point masses. Proceedings of the III
dc.relation.referencesOrel Conference “Studying the Earth as a planet
dc.relation.referencesusing astronomy, geophysics and geodesy”. Кyiv:
dc.relation.referencesNaukova dumka. (in Russian).
dc.relation.referencesPavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C. & et al. (2008). An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008. EGU General Assembly.
dc.relation.referencesGeophysical Research Abstracts. Vol. 10, 2. (EGU2008– A–01891).
dc.relation.referencesShabat, B. (1976). Introduction to the complex
dc.relation.referencesanalysis. – Мoscow: Nauka, 720 p. (in Russian).
dc.relation.referencesTarakanov, Yu, & Cherevko, Yu. (1979). Interpretation
dc.relation.referencesof the largest gravitational anomalies of
dc.relation.referencesthe Earth. Izvestiya of the Academy of Sciences of
dc.relation.referencesthe USSR. Physics of the Solid Earth, 4, 25–42. (in Russian).
dc.relation.referencesTarakanov, Yu. & Karagioz, O. (2012). Inverse
dc.relation.referencesproblem of the planets’ gravitational field as a
dc.relation.referencesphysical problem. Geophisical journal. 34(1), 32–49. (in Russian).
dc.relation.referencesVinnik, L., Lukk, L., & Mirzokurbonov, M. (1978).
dc.relation.referencesSources of the largest geoid undulations from seismic
dc.relation.referencesand gravity data. Reports of the USSR Academy of Sciences. 241(4), 789–793. (in Russian
dc.relation.referencesenAbrikosov, O. (1986). On computation of a
dc.relation.referencesenderivatives of the Earth’s gravitational potential
dc.relation.referencesenfor satellite geodesy and geodynamics. Kinematics
dc.relation.referencesenand Physics of Celestial Bodies, 2(14), is. 2, 51–58. (in Russian).
dc.relation.referencesenAntonov, B., Timoshkova, Ye, & Kholshevnikov, K.
dc.relation.referencesen(1988). Introduction to the theory of Newtonian
dc.relation.referencesenpotential. Shief editor of physical and mathematical
dc.relation.referencesenliterature, 272 p. (in Russian).
dc.relation.referencesenBateman, H., & Erdelyi, A. (1953). Higher transcendental
dc.relation.referencesenfunctions. MC Graw-hill Book Company, inc.
dc.relation.referencesenChernyaga, P. G., & Fys, M. M. (2012). A new
dc.relation.referencesenapproach to the use of Stokes constants for the
dc.relation.referencesenconstruction of functions and its derivatives of
dc.relation.referencesenmass distribution of planets. Collection of
dc.relation.referencesenscientific works of Western geodesic society
dc.relation.referencesenUTGK "Modern achievements in geodetic science
dc.relation.referencesenand production". II (24), 40–43. (in Ukrainian).
dc.relation.referencesenCunningham, L. (1970). On the computation of the
dc.relation.referencesenspherical harmonic terms needed during the
dc.relation.referencesennumerical integration of the orbital motion of an
dc.relation.referencesenartificial satellite. Celestial Mechanics and
dc.relation.referencesenDynamical Astronomy, 2, 207–216.
dc.relation.referencesenDeWitt, R. (1962). Derivatives of Expressions
dc.relation.referencesenDescribing the Gravitational Field of the Earth.
dc.relation.referencesenU.S. Naval Weapons Laboratory, Defense
dc.relation.referencesenTechnical Information Center.
dc.relation.referencesenDzewonski, A., & Anderson, D. (1981). Preliminary
dc.relation.referencesenreference Earth model. Physics of the earth and
dc.relation.referencesenplanetary interiors, 25(4), 297–356. doi: 10.1016/0031-9201(81)90046-7.
dc.relation.referencesenFys, M. (1982). On the calculation of the model
dc.relation.referencesenStokes constant of the Earth, corresponding to the
dc.relation.referencesenrepresentation of its density by the partial sum of
dc.relation.referencesenthe generalized Fourier series. Geodesy, cartography
dc.relation.referencesenand aerial photography, 36, 103–107. (in Russian).
dc.relation.referencesenFys, M., Zazuliak, P., & Zajats’, O. (2004). On the
dc.relation.referencesenquestion of determining spherical functions in a
dc.relation.referencesengeneral planetary coordinate system Collection of
dc.relation.referencesenscientific works of Western geodesic society UTGK
dc.relation.referencesen"Modern achievements in geodetic science and
dc.relation.referencesenproduction". I (7), 401–408. (in Ukrainian).
dc.relation.referencesenHobson, E. (1953). The theory of spherical and
dc.relation.referencesenellipsoidal. Foreign literature publishing house, 476 p. (in Russian).
dc.relation.referencesenKholshevnikov, K., Milanov, D. & Shaidulin, V. (2017). Stokes constants of an oblate ellipsoid of
dc.relation.referencesenrevolution with equidensites homothetic to its
dc.relation.referencesensurface. Vestnik SpbSU. Mathematics. Mechanics.
dc.relation.referencesenAstronomy. 4 (62), issue 3, 516–524. doi: 10.21638/11701/spbu01.2017.313 (in Russian).
dc.relation.referencesenKholshevnikov, K., & Shaidulin, V. (2015). Existence
dc.relation.referencesenof a class of irregular bodies with a higher
dc.relation.referencesenconvergence rate of Laplace series for the
dc.relation.referencesengravitational potential. Celestial Mechanics and
dc.relation.referencesenDynamical Astronomy. 122(4), 391–403.
dc.relation.referencesenMeshcheriakov, G. (1991). Problems of potential
dc.relation.referencesentheory and generalized Earth. M: Science, Shief
dc.relation.referenceseneditor of physical and mathematical literature, 216 p. (in Russian).
dc.relation.referencesenOstach, O., & Ageeva, I. (1982). Approximation of
dc.relation.referencesenthe Earth’s external gravitational field by a model
dc.relation.referencesenof gravitating point masses. Proceedings of the III
dc.relation.referencesenOrel Conference "Studying the Earth as a planet
dc.relation.referencesenusing astronomy, geophysics and geodesy". Kyiv:
dc.relation.referencesenNaukova dumka. (in Russian).
dc.relation.referencesenPavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C. & et al. (2008). An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008. EGU General Assembly.
dc.relation.referencesenGeophysical Research Abstracts. Vol. 10, 2. (EGU2008– A–01891).
dc.relation.referencesenShabat, B. (1976). Introduction to the complex
dc.relation.referencesenanalysis, Moscow: Nauka, 720 p. (in Russian).
dc.relation.referencesenTarakanov, Yu, & Cherevko, Yu. (1979). Interpretation
dc.relation.referencesenof the largest gravitational anomalies of
dc.relation.referencesenthe Earth. Izvestiya of the Academy of Sciences of
dc.relation.referencesenthe USSR. Physics of the Solid Earth, 4, 25–42. (in Russian).
dc.relation.referencesenTarakanov, Yu. & Karagioz, O. (2012). Inverse
dc.relation.referencesenproblem of the planets’ gravitational field as a
dc.relation.referencesenphysical problem. Geophisical journal. 34(1), 32–49. (in Russian).
dc.relation.referencesenVinnik, L., Lukk, L., & Mirzokurbonov, M. (1978).
dc.relation.referencesenSources of the largest geoid undulations from seismic
dc.relation.referencesenand gravity data. Reports of the USSR Academy of Sciences. 241(4), 789–793. (in Russian
dc.rights.holder© Інститут геології і геохімії горючих копалин Національної академії наук України, 2019
dc.rights.holder© Інститут геофізики ім. С. І. Субботіна Національної академії наук України, 2019
dc.rights.holder© Національний університет «Львівська політехніка», 2019
dc.rights.holder© М. Fys, А. Brydun, М. Yurkiv
dc.subjectпотенціал планети
dc.subjectмодель розподілу мас
dc.subjectстоксові постійні
dc.subjectеліпсоїд
dc.subjectplanet potential
dc.subjectmasses distribution model
dc.subjectStokes constant
dc.subjectellipsoid
dc.subjectspherical function
dc.subject.udc528.33
dc.subject.udc551.24
dc.titleResearching the influence of the mass distribution inhomogeneity of the ellipsoidal planet’s interior on its stokes constants
dc.title.alternativeДослідження впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на її стоксові постійні
dc.typeArticle

Files

License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
3.02 KB
Format:
Plain Text
Description:
Download

Collections

Геодинаміка. – 2019. – №1(26)