Solving a class of nonlinear delay Fredholm integro-differential equations with convergence analysis

Abstract

Основна ідея, запропонована в цій статті, — ефективний зміщений псевдоспектральний метод Лежандра для розв’язування класу нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь Фредгольма зі затримкою. У цьому методі спочатку перетворюється вихідна задача в еквівалентну задачу оптимізації з неперервним часом, а потім використовується зміщений псевдоспектральний метод для дискретизації задачі. Цим методом отримано задачу нелінійного програмування. Розв’язавши її, можна отримати наближений розв’язок вихідного інтегро-диференціального рівняння Фредгольма зі затримкою. Тут подано збіжність методу за деяких м’яких умов. Наведено ілюстративні приклади для демонстрації ефективності та застосовності запропонованого методу.

The main idea proposed in this article is an efficient shifted Legendre pseudospectral method for solving a class of nonlinear delay Fredholm integro-differential equations. In this method, first we transform the problem into an equivalent continuous-time optimization problem and then utilize a shifted pseudospectral method to discrete the problem. By this method, we obtained a nonlinear programming problem. Having solved the last problem, we can obtain an approximate solution for the original delay Fredholm integro-differential equation. Here, the convergence of the method is presented under some mild conditions. Illustrative examples are included to demonstrate the efficiency and applicability of the presented technique.