Взаємоспектральний аналіз періодично нестаціонарних випадкових процесів

Abstract

У випадку, коли зміни параметрів досліджуваного явища носять переважно регулярний характер тоді для опису та дослідження таких процесів доцільно використовувати детерміністичний підхід. Проте, за наявності значних стохастичних складових чи стохастичній природі досліджуваного процесу слід використовувати відповідні моделі у вигляді випадкових процесів, що описуються імовірнісними законами. Сигнал первинного перетворювача чи давача, котрий характеризує такий процес тоді можна описати багатовимірними розподілами густини ймовірності 1... 1 2 1 2 ; ,..., , ,..., ; , ,...,nt t t n np x t p x x x t t t   [21], проте існують значні практичні труднощі при їх аналізі та оцінюванні. Відомо два загальні підходи до розв’язання цієї проблеми. Перший ґрунтується на основі виокремлення класу таких процесів, для яких шукана оцінка багатовимірного розподілу густини ймовірності деякої розмірності має певну структуру, яку можна отримати з менш розмірної ймовірності та відомого алгоритму для даного класу таких процесів. При другому підході властивості випадкового процесу описуються за допомогою його моментних функцій. Саме цей підхід буде використовуватись у роботі. In the case when changes in the parameters of the studied phenomenon are mostly regular, then it is advisable to use a deterministic approach to describe and investigate such processes. However, the significant stochastic components or the stochastic nature of the investigated process are present, and then appropriate models in the form of random processes described by the probability distribution laws should be used. The signal from the primary transducer or sensor, which characterizes such a process, can be described by multidimensional probability density distributions 1... 1 2 1 2 ; ,..., , ,..., ; , ,...,nt t t n np x t p x x x t t t   [21], but there are significant practical difficulties during their analysis and estimation. Two general approaches to solving this problem are known. The first one is based on distinguishing a class of such processes for which unknown estimate of the multidimensional probability density distribution with some dimension has a certain structure that can be obtained from a known, less dimensional probability and a known algorithm for a given class of such processes. According to a second approach, the properties of a random process are described using its moment functions. This approach will be applied to this work.