Physics-informed neural networks for the reaction-diffusion Brusselator model

Abstract

У цій роботі розв’язуємо одновимірну та двовимірну нелінійну жорстку реакційно дифузійну систему брюселятора за допомогою техніки машинного навчання під назвою фізичні нейронні мережі (PINN). PINN досяг успіху в різних наукових та інженерних дисциплінах завдяки своїй здатності кодувати фізичні закони, які задані диференціальними рівняннями у частинних похідних, у функцію втрат нейронної мережі так, що мережа повинна не лише відповідати вимірюванням, початковим і граничним умовам, але також задовольняти основні рівняння. Використання PINN для брюселятора все ще перебуває в зародковомустані і потрібно вирішити багато питань. Ефективність фреймворку перевіряється шляхом розв’язання деяких одно- та двовимірних задач із порівнянням їх з чисельними або аналітичними результатами. Перевірка результатів досліджується з точки зору абсолютної похибки. Результати показали, що наш PINN спрацював добре,забезпечивши високу точність у розв’язанні поставлених задач.

In this work, we are interesting in solving the 1D and 2D nonlinear stiff reaction-diffusion Brusselator system using a machine learning technique called Physics-Informed Neural Networks (PINNs). PINN has been successful in a variety of science and engineering disciplines due to its ability of encoding physical laws, given by the PDE, into the neural network loss function in a way where the network must not only conform to the mea surements, initial and boundary conditions, but also satisfy the governing equations. The utilization of PINN for Brusselator system is still in its infancy, with many questions to resolve. Performance of the framework is tested by solving some one and two dimensional problems with comparable numerical or analytical results. Validation of the results is investigated in terms of absolute error. The results showed that our PINN has well performed by producing a good accuracy on the given problems.