Дослідження та вдосконалення обчислювальних алгоритмів для розрахунку тригонометричних коефіцієнтів алгоритму хешування MD5

Abstract

У роботі досліджено проблематику забезпечення автентичності повідомлень. Роз- глянуто основні вимоги до функцій хешування й особливості та проблеми розроблення обчислювальних алгоритмів для хешування інформації. Досліджено поширений алгоритм хешування MD5, який є ефективним і швидким алгоритмом хешування повідомлень. Хоча на сьогодні стійкість цього алгоритму недостатня для захисту даних вищих рівнів таємності, алгоритм успішно застосовується для захисту комерційної інформації. У статті детально досліджено основні обчислювальні перетворення алгоритму хешування MD5. Визначено, що особливістю алгоритму хешування MD5 є застосування змінних тригонометричних констант для підвищення надійності алгоритму. Значення цих змінних констант відповідають розгортці функції синуса. У праці досліджено доцільність застосування для обчислення змінних тригономет- ричних констант алгоритму хешування MD5 класичних і вдосконалених широкодіапа- зонних число-імпульсних обчислювальних структур. Показано, що застосування класичних число-імпульсних обчислювальних структур недоцільне через недостатній діапазон відтворення неодмінних тригонометричних функцій. Удосконалені широко- діапазонні число-імпульсні структури забезпечують потрібні функцію перетворення, діапазон і точність. Проте швидкодія таких обчислювачів критично недостатня для обчислення усіх змінних тригонометричних коефіцієнтів алгоритму хешування MD5. У дослідженні розроблено математичну і програмну модель структури розгортання функції синуса для алгоритму MD5. Математична модель ґрунтується на співвідно- шеннях для синуса і косинуса суми аргументів, які адаптовані для алгоритму хешування MD5. Застосування розробленої різницевої обчислювальної структури забезпечує економію пам’яті під час реалізації алгоритму.

The paper examines the problems of ensuring the authenticity of messages, as well as analyzes the modern requirements for hash functions and the problems of designing algorithms for calculating hash functions. The common MD5 hashing algorithm was investigated. These days, its level of security is considered insufficient for protecting high-level data confidentiality. However, it is an effective and fast algorithm for hashing messages and is successfully used to protect commercial information. The paper examines the main computational transformations of the MD5 hashing algorithm. It is shown that variable constants are used in the MD5 algorithm to improve stability. A sweep of the sine function is used to calculate these variable constants. The paper examines the feasibility of using number-pulse computing structures for the calculation of variable trigonometric constants of the MD5 hashing algorithm. It is shown that the use of classical number-pulse computing structures is impractical due to the insufficient range of reproduction of the necessary trigonometric functions. Advanced wide-band digital-pulse structures provide the necessary conversion function, range and accuracy. However, the speed of such calculators is critically insufficient to calculate all the trigonometric coefficients of the MD5 hashing algorithm. The paper developed a mathematical and software model of the structure of the sine function expansion for the MD5 algorithm. The mathematical model is based on the relations for the sine and cosine of the sum of the arguments, which are adapted for the MD5 hashing algorithm. The use of the developed differential computing structure allows saving memory when implementing the algorithm on devices with limited memory resources.