Temporal changes in the earth’s tensor of inertia and the 3D density model based on the UT/CSR data

Abstract

Головною метою роботи є дослідження довгих часових рядів UT/CSR для коефіцієнтів гармонік другого ступеня гравітаційного поля Землі, отриманих за даними SLR. Якщо динамічна еліптичність відома, вони дають змогу знаходити різні механічні та геометричні параметри Землі, що змінюється в часі, протягом таких періодів: (а) з 1976 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків коефіцієнта C20 ; (b) з 1992 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків ненульових коефіцієнтів , пов’язаних із системою головних осей інерції, що дає змогу будувати моделі їхніх довгострокових варіацій. Потенціал залежного від часу гравітаційного квадруполя V2 згідно із теорією Максвелла використано для виведення нових точних формул визначення орієнтації головних осей інерції A , B , C через положення двох квадрупольних осей. Отже, залежні від часу механічні та геометричні параметри Землі, зокрема гравітаційний квадруполь, головні осі та головні моменти інерції, обчислювали у кожен момент часу протягом останніх 27,5 року з 1992 до 2020 рр. Однак їхня лінійна зміна у всіх розглянутих параметрах достатньо невизначена через різну поведінку на певних інтервалах часу, включаючи варіації знака різних ефектів через стрибок часових рядів 20 Ct протягом 1998–2002 рр. Моделі 3D та 1D густини Землі, задані обмеженим розв’язком 3D моментів густини всередині еліпсоїда обертання, отримано з умовами збереження залежного від часу гравітаційного потенціалу від нульового до другого степеня, динамічної еліптичності, полярного стиснення, основних радіальних стрибків густини, прийнятих для моделі PREM, і довгоперіодичної зміни в просторово-часовому розподілі густини планети. Важливо зазначити, що у разі розв’язування оберненої задачі залежність від часу в тензорі інерції Землі виникає внаслідок зміни густини Землі, але не залежить від змін її форми, про що свідчать відповідні рівняння, де стиснення скасовується.

This study aims to derive the Earth’s temporally varying Earth’s tensor of inertia based on the dynamical ellipticity. Earth’s mechanical and geometrical parameters during the following periods: (a) from 1976 to 2020 based on monthly and weekly solutions of the coefficient C20 . The potential of the time-dependent gravitational quadrupole V2 according to Maxwell theory was used to derive the new exact formulas for the orientation of the principal axes A , B , C via location of the two quadrupole axes. Hence, the Earth’s time-dependent mechanical and geometrical parameters, including the gravitational quadrupole, the principal axes and the principal moments of inertia were computed at each moment during the past 27.5 years from 1992 to 2020. However, their linear change in all the considered parameters is rather unclear because of their various behavior on different timeintervals including variations of a sign of the considered effects due to a jump in the time-series )(20 tC during the time-period 1998–2002. The Earth’s 3D and 1D density models were constructed based on the restricted solution of the 3D Cartesian moments inside the ellipsoid of the revolution. They were derived with conditions to conserve the time-dependent gravitational potential from zero to second degree, the dynamical ellipticity, the polar flattening, basic radial jumps of density as sampled for the PREM model, and the long-term variations in space-time mass density distribution. It is important to note that in solving the inverse problem, the time dependence in the Earth's inertia tensor arises due to changes in the Earth's density, but does not depend on changes in its shape, which is confirmed by the corresponding equations where flattening is canceled.