Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для нелінійних диференціальних рівнянь у сферичній системі координат

Abstract

Розглянуто крайові задачі для нелінійних стаціонарних рівнянь у сферичній системі координат (нелінійні диференціальні рівняння другого порядку з сингулярністю першого роду). Для чисельного розв'язування цієї задачі побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для її розв'язування. Рассмотрены краевые задачи для нелинейных стационарных уравнений в сферической системе координат (нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с сингулярностью первого рода). Для численного решения этой задачи построена и обоснована точная трехточечная разностная схема на неравномерной сетке. Доказано существование и единственность решения этой схемы, сходимость итерационного метода последовательных приближений для ее решения. The boundary value problems (BVP) for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system (so-called nonlinear second order differential equations with singularity of the first kind) is considered. Exact three-point difference scheme (ETDS) on a irregular grid for the numerical solution of this problem boundary value problems for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system is constructed and justified. The existence and uniqueness of the solution of this scheme, the convergence of iterative method of successive approximation for its solution are proved.