Багатоточкова задача для слабконелінійних гіперболічних рівнянь

Abstract

We study the problem for weakly nonlinear hyperbolic equations of order n,n>2,with constant coefficients in the linear part of the operator with multipoint conditions in time and periodic conditions in space variable. Generally speaking, the investigation of the solvability of this problem requires studying the problem of small denominators, which were estimated from below by using the metric approach. From almost all (with respect to Lebesgue measure) coefficients of the equation we establish conditions for the existence of a unique classical solution of the problem. Досліджена задача з багатоточковими умовами за часовою координатою і умовами періодичності за просторовою змінною для слабконелінійних гіперболічних рівнянь порядку n,n>2, зі сталими коефіцієнтами у лінійній частині оператора. Розв'язність задачі взагалі пов'язана з проблемою малих знаменників, для оцінки знизу яких використано метричний підхід. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) коефіцієнтів рівняння встановлено умови існування єдиного класичного розв'язку задачі.