Study of Hopf bifurcation of delayed tritrophic system: dinoflagellates, mussels, and crabs

Abstract

У статті розглянуто дискретну динамічну систему зі затримкою з трьома морськими видами: жертва, хижак та суперхижак. Враховано не лише ефект токсичності здобичі, але і негативний ефект надмірного ловіння перелічених видів. Дослідження моделі полягає в пошуку рівноваги за допомогою аналізу власних значень, існування біфуркацій Хопфа у внутрішніх рівновагах, визначення напрямку та аналізу стійкості біфуркації Хопфа з використанням теорії нормальної форми та центрального многовиду. Наведено декілька прикладів із чисельним моделюванням, які ілюструють результати для різних значень затримки.In this paper, we have a discrete delayed dynamic system of three marine species: prey, predator, and superpredator. In addition to the effect of prey toxicity, we consider the negative fishing effect of these species. The study of this model consists of the search for equilibria with eigenvalue analysis, the existence of Hopf bifurcations at interior equilibria, and the determination of direction and stability analysis of Hopf bifurcation using the theory of normal form and center manifold. Some examples are given with numerical simulations to illustrate the results in different cases of delay