A nonlinear fractional partial differential equation for image inpainting

Abstract

Зафарбовування зображень є важливим напрямком досліджень в обробці зображень. Його основна мета — доповнити відсутні або пошкоджені області зображень, використовуючи інформацію з навколишніх областей. Цей крок може бути виконаний, використовуючи нелінійні дифузійні фільтри, які вимагають розв’язування диференціальних еволюційних рівнянь у частинних похідних. У цій роботі пропонується фільтр, який визначається нелінійним еволюційним рівнянням у частинних похідних із дробовими просторовими похідними. Завдяки цьому вдалося покращити продуктивність відомих моделей зафарбовування, які базуються на диференціальних рівняннях у частинних похідних, і розширити деякі існуючі результати в обробці зображень. Дискретизація дробового диференціального рівняння у частинних похідних пропонованої моделі здійснюється за допомогою зміщеної формули Грюнвальда–Летнікова, що дозволяє будувати стійкі чисельні схеми. Порівняльний аналіз показує, що запропонована модель забезпечує покращену якість зображення, якіснішу або співмірну з якістю, отриманою на основі інших ефективних моделей, відомих в літературі.

Image inpainting is an important research area in image processing. Its main purpose is to supplement missing or damaged domains of images using information from surrounding areas. This step can be performed by using nonlinear diffusive filters requiring a resolution of partial differential evolution equations. In this paper, we propose a filter defined by a partial differential nonlinear evolution equation with spatial fractional derivatives. Due to this, we were able to improve the performance obtained by known inpainting models based on partial differential equations and extend certain existing results in image processing. The discretization of the fractional partial differential equation of the proposed model is carried out using the shifted Grünwald–Letnikov formula, which allows us to build stable numerical schemes. The comparative analysis shows that the proposed model produces an improved image quality better or comparable to that obtained by various other efficient models known from the literature.