Дослідження точності визначення просторових кутів між пунктами, отриманих за лінійними вимірюваннями

Abstract

У прикладних задачах геодезії часто виникає потреба визначення просторових кутів за результатами лінійних вимірювань, зокрема в сфері виконання геодезичних робіт на будівництві, моніторингу гідротехнічних споруд та об’єктів критичної інфраструктури. Сучасні геодезичні прилади забезпечують достатньо високу точність вимірювання (1–3"), проте не завжди можна здійснити вимірювання необхідних кутових величин за допомогою геодезичних приладів з різних причин. Передусім нерідко неможливо розмістити прилад у вершині кута, наприклад, якщо її розміщення просторове. Мета цієї роботи – оцінювання точності просторових кутів та дослідження впливу значень лінійних вимірів довжин сторін на величини цих кутів, надання пропозицій щодо розміщення приладу для досягнення потрібної точності вимірювань. Методика та результати. За допомогою формул, використовуваних у геодезії, здійснено числові експерименти та обчислено кути. На основі цих обчислень та математичного моделювання, а саме відношення сторін трикутника, визначено середньоквадратичні похибки обчислень кутів і їхню апріорну оцінку. Завдяки виконанню аналізу встановлено оптимальне розміщення приладів вимірювань для досягнення необхідної точності. Наукова новизна та практична значущість. За результатами числових експериментів виконано аналіз апріорної оцінки точності кутів, котрий підтверджує вплив значень лінійних вимірів довжин сторін на величини просторових кутів. Така оцінка дає можливість встановити межі зміни кутів, що відповідають заданій точності інженерно-геодезичних робіт. Отримані співвідношення сторін дають змогу застосовувати їх у топографо-геодезичних роботах, важкодоступних місцях будівельних майданчиків. Перспектива подальших досліджень полягає у підвищенні точності обчислень за допомогою коригування розміщення вимірювального приладIn the applied problem of geodesy, there is often a need to determine spatial angles based on the results of linear measurements, in particular in the field of geodetic work on construction, monitoring of hydraulic structures and critical infrastructure objects. Modern geodetic devices provide fairly high measurement accuracy (1–3"), however, it is not always possible to measure the necessary angular values using geodetic devices for various reasons. First of all, in many cases it is impossible to place the device at the top of the corner, for example, if the latter has a spatial arrangement. Purpose of this work is to assess the accuracy of spatial angles and to study the influence of the values of linear measurements of the lengths of the sides on the values of these angles. Submission of a proposal for placement of the device to achieve the required accuracy of measurements. Methodology and results. With the help of formulas found in geodesy, numerical experiments were conducted and angles were calculated. On the basis of these calculations and mathematical modeling, namely, the ratio of the sides of the triangle, the root mean square errors of the angle calculations were established and their a priori estimate was established. An analysis was also show to which the optimal placement of measuring devices was established to achieve the required accuracy. Scientific novelty and practical significance. On the basis of the conducted numerical experiments, an analysis of the a priori assessment of the accuracy of the angles which confirms the influence of the values of the linear measurements of the lengths of the sides on the values of the spatial angles. This assessment makes it possible to set the limits of angle changes that correspond to the given accuracy of engineering and geodetic works. The obtained aspect ratios make it possible to use them in topographical geodetic works, hard-to-reach places of construction sites. The prospect of further research is to increase the accuracy of calculations by correcting the placement of the measuring device.