Generalizations of the Faraday problem in mechanical system “reservoir–liquid with a free surface“

Abstract

Two generalizations of the classical Faraday problem on development of parametric resonance in mechanical system “reservoir – liquid with free surface”, namely, the effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of horizontal motion of reservoir due to transversal motion of free surface of liquid, and effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of angular oscillations of reservoir, which is suspended as pendulum, due to transversal oscillations of a free surface of liquid. Investigation is done on the basis of efficient nonlinear multimodal model, which considers combined motion of reservoir and free surface of the liquid. It was shown that, in contrast to the classical Faraday problem, dynamical processes in the system are developed as aggregate of parametric and forced mechanisms of oscillations. For the considered generalizations of the Faraday problem transition of oscillations of free surface of the liquid into nonlinear range of excitations is possible for any frequency of external vertical excitation of reservoir. В роботi розглянуто два узагальнення класичної задачi Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механiчнiй системi “резервуар – рiдина з вiльною поверхнею“: 1) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вiльної поверхнi рiдини; 2) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому пiдвiсi, за рахунок коливань вiльної поверхнi рiдини. Дослiдження виконано на основi ефективної нелiнiйної багатомодової моделi, яка враховує сумiсний рух резервуару та вiльної поверхнi рiдини. Показано, що на вiдмiну вiд класичної задачi Фарадея, динамiчнi процеси в системi розвиваються як сукупнiсть механiзмiв параметричних та вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачi Фарадея можливий вихiд коливань вiльної поверхнi рiдини у нелiнiйний дiапазон амплiтуд при будь-якiй частотi зовнiшнього вертикального збурення.